Диссертация (1150471), страница 14
Текст из файла (страница 14)
На схемеразрядный промежуток в момент пробоя представим в виде емкости С, заряженной донапряжения пробоя Ub. Физически это может быть распределенная емкость относительноземли самой разрядной трубки.Так как во фронте волны велико значение поля и в нем эффективно идут процессыионизации, то концентрация заряженных частиц за фронтом также велика. Предположим,66что проводимость образующейся в момент пробоя плазмы будет выше, чем проводимостьплазмы установившегося разряда (такая возможность уже рассматривалась выше примоделировании эффекта темной фазы).Рис.4.14 Эквивалентная схема разрядной трубки.
R1 – сопротивление образующейсяплазмы, R2 – измерительное сопротивление (50 Ом), К – ключ, С – распределеннаяемкость системы.Замыкание разрядного промежутка после прохождения ВИ представим через срабатываниеключа K, который подключает малое сопротивление плазмы R1 и разряжает через негоемкость. В результате в цепи катода возникает повышенный, в сравнении со стационарным,ток.Пусть ключ срабатывает мгновенно, тогда осциллограф должен фиксировать сигналдифференцирующей цепочки, образованной емкостью C и сопротивлением R1.
Добавляявеличину тока в установившемся разряде, для тока в цепи катода получим:()(4.1)где iпост – ток стационарного разряда, τ = R1C. Расчеты по формуле (4.1) и их сравнение сэкспериментом представлены на рисунке 4.15 для разряда с заземленным катодом. При этомзначения параметров модели получились следующими: R1 = 36 кОм, С = 80 пФ, (т.е. τ = 2.9мкс).Расчет для ситуации, когда под потенциалом земли находился анод, представлен нарис.4.16. В этом случае параметры модели имеют следующие значения: R1 = 317 кОм, С = 51пФ. Из графиков видно, что такой простой и достаточно грубый подход позволяетудовлетворительно моделировать спад тока к своему стационарному значению.
Значениясопротивления плазмы и распределенной емкости, полученные из подгонки амплитуды токаи R1C в формуле (3.10), вполне физичны. Существенное увеличение значения R1 приотрицательной полярности можно объяснить малым количеством электронов после пробоятрубки. По этой же причине в этих условиях не наблюдается темная фаза, таким образом,полученный результат дополняет исследования оптического излучения. Предложеннаямодель, однако, не описывает узкий выброс тока при пробое положительным напряжением.Для воспроизведения его этой моделью потребовалось бы предположить значение R1C на два67порядка меньшее, что требует очень высокой проводимости плазмы и емкости, меньшейпаразитных емкостей проводов и самой трубки.6050i, мА40302010002468101214t, мксРис. 4.15.
Осциллограмма тока в цепи заземленного катода и рассчитанная по формуле(3.10) кривая (сплошная линия). Азот, p = 1 Торр, Rб = 260 кОм, U0 = 2,7 кВ.Этот недостаток можно устранить, дополнив модель переносом объѐмного заряда накатод. Пусть ВИ распространяется к катоду с постоянной скоростью V и постояннойвеличиной потенциала во фронте υ0, равному динамическому напряжению пробоя.Рассмотримцилиндрическуюгеометрию:пустьволнараспространяетсяподиэлектрическому цилиндру радиусом r0 и длиной L.
Электрическое поле E во фронте ВИсоздается объѐмным зарядом плотностью ρ, полная величина которого равна q. При этом Eявляется функцией координат и времени:(⃗⃗ ).76i, мА543210200300400500t, мксРис. 4.16. Осциллограмма тока в цепи заземленного анода (прерывистая линия) ирассчитанная по формуле (3.10) кривая (сплошная линия). Азот, p = 1 Торр, Rб = 260 кОм,U0 = 3 кВ, заземленный анод.68Поток вектора E через поверхность цилиндра будет связан с полным зарядом во фронтетеоремой Гаусса:∬.(4.2)Введем дополнительное упрощение, предположив однородность поля по сечению цилиндра,тогда E – функция продольной координаты z и времени t.
В работе [17] авторыпредполагают, что эти переменные связаны соотношением: ( )(). Само введениеавтомодельной переменной позволяет смоделировать кривую, распространяющуюся вдольвыделенной оси координат с сохранением своей формы. Именно такое поведениедемонстрируют в эксперименте зависимости от времени интегральной яркости излученияфронта ВИ, что говорит о схожем поведении электрического поля. Предположим, чтоэлектрическое поле во фронте ВИ имеет вид уединенной волны, форма которой описываетсягауссовым контуром:{ () },(4.3)где Δz – полуширина гауссова контура, E0 – его амплитуда. Из предположения постоянствапотенциала во фронте можно грубо оценить амплитуду поля:и считать, что длякаждой точки на оси z оно имеет примерно постоянное значение.
Возьмем дляопределенности точку на поверхности катода. Если отсчитывать продольную координату отанода трубки, поверхность катода будет в точке z = L, где L – длина трубки.Тогда переменнаяпримет вид. Введем ширину по времени как Δt = Δz/V и,воспользовавшись упрощениями, получим (3.12) в виде:{ () }(4.4)Выражение (4.4) зависит только от времени, поэтому из (4.2) имеем:( ){ () }где ε0 – электрическая постоянная. Выброс катодного тока получим, разделив заряд q(t) наполуширину узкой части выброса тока Δt:( ){ () }(4.5)Подстановка значений: υ0= 2 кВ, r0= 3 см, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м и Δt = 30 нс дает амплитудутокового выброса 56 мА, в эксперименте при этих условиях регистрируется амплитуда 51мА. Аппроксимация переднего фронта катодного тока выражением (4.5) также даетудовлетворительное описание результата эксперимента (рис.4.17).69Так как при записи кривой на рис.4.17 осциллограф был синхронизован по токовомувыбросу, то отсчет по оси времени ведется от некоторой произвольной точки, а расчетнаякривая искусственно совмещена с экспериментальной по точке максимума.
Чтобы правильновоспроизвести момент возникновения выброса тока, нужно было предположить, что средняяскорость при движении волны от анода до катода составляет: V = 1,1∙107 см/с.6050i, мА4030201000,00,20,40,60,81,0t, мксРис.4.17 Зависимость от времени тока в цепи катода. Прерывистая линия – результатэксперимента, сплошная – результат расчета по формуле (4.5). Азот, p = 1 Торр,Rб = 260 кОм, U0 = 2,7 кВ.Сшивка выражений (4.1) и (4.5) позволяет качественно описать ход зависимости отвремени тока в цепи катода (рис.4.18). Точка сшивания выбиралась из предположения того,что разряд емкости C в схеме 4.14 происходит после того, как фронт ВИ достигнет катода,т.е. возникнет первый узкий выброс.
Поэтому выбиралась точка, в которой первый пик токаснизился наполовину.Отклонение расчетной кривой от экспериментальной можно объяснить тем, что привыводе формулы (4.1) значения величин C и R1 приняты постоянными. По-видимому, этивеличины изменяются на начальных стадиях формирования катодного тока. Они выходят назначения, близкие к постоянным, позднее промежутка времени, для которого приведенпример осциллограммы рис.4.18.Наблюдаемые осцилляции не воспроизводятся ни в одной из частей модели. Ихприрода может также носить «электротехнический» характер и быть связана, например, синдуктивностью провода, соединяющего катод трубки с точкой заземления. В качестведополнительного подтверждения разумности предложенного подхода отметим, что оценкаамплитуды величины полного заряда во фронте ВИ по формуле (4.5) дает число электроновсм‒3.Этавеличинасоответствуетконцентрациямэлектронов,которые70предполагались при моделировании ТФ в азоте при заземленном катоде.
Но, тем не менее,узкий выброс тока не является причиной ТФ, поскольку он не отвечает току проводимостичерез всю трубку.Рис.4.18 Зависимость от времени тока в цепи катода. Прерывистая линия – результатэксперимента, сплошная – результат расчета.
Азот, p = 1 Торр, Rб = 260 кОм, U0 = 2,7 кВ.Вместе с тем, исходя из вышесказанного, можно говорить о связи этого явления сволной ионизации. Более того присутствие узких выбросов в цепи заземленного электродаможет служить индикатором волнового механизма пробоя трубки. В следующей главе будетрассмотрена ситуация, когда высокая концентрация электронов после предыдущего разрядапрепятствует формированию фронта волны ионизации даже в случае заземленного катода.При этом зажигание трубки происходит без выбросов катодного тока.71Глава 5. Эффект памяти в азоте5.1. Наравне с процессами, наблюдаемыми при установлении стационарного разряда,в настоящей работе исследовался непосредственно сам пробой длинной разрядной трубки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
