Диссертация (1149960), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Экситонная спиновая релаксация происходит из-за флуктуирующей части дальнодействующегоэлектрон-дырочного обменного поля ∆(q) ∝ . Рассмотрим два разных подхода, которые позволяют учесть этот эффект. В первом пренебрежем дальнодействующим обменным взаимодействием в гамильтониане прямого экситона, новведем флуктуирующее поле в виде феноменологического линдбладовского супероператора в уравнение Лиувилля для матрицы плотности.
Во втором прямовключим флуктуирующее поле в когерентную часть гамильтониана и решимуравнение Шредингера на масштабах времен короче, чем характерное времярассеяния импульса.В самом общем виде блок для прямого экситона в базисе спиновых состояний (−2, −1, +1, +2) выглядит так:⎛HDX−∆0⎜⎜ ∆= DX (k) I4x4 + ⎜⎜ 0⎝0∆00∆(k)∆(k)*00∆0⎞⎟0 ⎟⎟.∆ ⎟⎠−∆0(4.3)Здесь энергия прямого экситона DX (k) = ~2 k2 /2 + DX , ∆0 — короткодействующая часть электронно-дырочного обменного взаимодействия, ∆(k) — егодальнодействующая часть, и ∆ = /2 — зеемановское расщепление дляэлектрона.64Отметим, что мы пренебрегаем дырочным спиновым расщеплением из-замалого -фактора тяжелой дырки. Мы также пренебрегаем магнитным эффектом Штарка для прямого экситона, так как он линейно зависит от расстояниямежду электроном и дыркой.
С другой стороны, он учтен в блоке для гамильтониана непрямого экситона:⎛0∆0⎜⎜∆= IX (k) I4x4 + ⎜⎜ 0⎝000000∆где энергия непрямого экситона IX (k) =~22HIX(︀0⎞⎟0 ⎟⎟,∆ ⎟⎠0k − ~ e)︀2(4.4)+ IX . Поправкак энергии непрямого экситона появляется благодаря калибровочному векторпотенциалу Ландау A = e , соответствующему внешнему магнитному полю e . Здесь означает среднее расстояние между электроном и дыркой внепрямом экситоне, которое можно оценить как расстояние между центрамиквантовых ям. Стоит отметить, что для непрямого экситона не учитываются одновременно дальнодействующая и короткодействующая части обменноговзаимодействия между электроном и дыркой.4.2.2Анализ уравнения ЛиндбладаВ этом подразделе используется полуфеноменологический подход, основанный на квантовом уравнении Лиувилля с линдбладовским супероператором в правой части, также называемым уравнением Линдблада.
Предположимсначала линейную по зависимость дальнодействующего обменного взаимодействия ∆(k) [41]. Это позволяет отделить медленно изменяющуюся частьобменного поля, соответствующую волновому вектору , от быстро изменяющейся части, линейной по : ∆(k) = ∆(K) + ∆(q).
Мы убираем последнююиз когерентного гамильтониана и учитываем флуктуирующее поле с помощьюлиндбладовского супероператора. Уравнение Линдблада для экситонной мат-65рицы плотности имеет вид:= − [H, ] + L().~(4.5)Здесь линдбладовский супероператор описывает спиновую релаксацию и распад прямых экситонов.
Мы пренебрегаем процессами релаксации и распада, относящимися к непрямым экситонам. Линдбладовский член L() также можетбыть представлен в виде блочной матрицы вида:(︃L() =0−DX−IX DX /2−IX−DX DX /2LDX (DX−DX ))︃.(4.6)Здесь DX−IX и IX−DX — правый верхний и левый нижний блоки 4 × 4 полнойматрицы плотности, которые затухают в два раза медленнее, чем плотностьпрямых экситонов DX /2. Блок LDX , описывающий быструю релаксацию прямых экситонов, имеет вид:LDX (DX−DX ) = −DX−DX DX +⎛⎞0000)︁⎜ (︁ +1,+1⎟−1,−1−1,+1⎜0 ⎟−−0DX−DXDX−DXDX−DX ⎜⎟(︁)︁+⎜⎟ , (4.7)+1,−1−1,−1−1,−1⎜0−DX−DX DX−DX − DX−DX 0⎟⎝⎠0000где = (2 )−1 — скорость спиновой релаксации по механизму МаэлльАндрада е Сильва-Шама.
Мы предполагаем, что дырочная спиновая релаксация — значительно более быстрый процесс в системе по сравнению со всеми остальными, и берем за начальное условие для эволюционного уравнения Линдблада матрицу плотности с только двумя ненулевыми элементами−2,−2+1,+1DX−DX = DX−DX = /2, что описывает экситонную систему с плотностью ,накачанную + -поляризованным оптическим импульсом, с полностью срелаксировавшим спином тяжелых дырок.Решение уравнения (4.5) демонстрирует динамику угла керровского вращения, наблюдаемую в эксперименте. Сам эффект образуется из-за спинзависимых сдвигов экситонного резонанса, являющихся результатом экситон-66экситонных обменных взаимодействий. Прямая и непрямая компоненты обевносят вклад в величину керровского вращения.
Величина угла керровскоговращения является суммой двух вкладов, линейно зависящих от спиновых поляризаций светлых прямых и светлых непрямых экситонов: (+1,+1DX−DX −−1,−1−1,−1DX−DX) и (+1,+1IX−IX − IX−IX ), соответственно [69]. Кроме того, коэффициентыперед поляризациями, определяемые кулоновским обменом носителями, слабозависят от расстояния между электронами и дырками и могут считаться равными для вкладов непрямых и прямых экситонов, что позволяет нам написать:−1,−1+1,+1−1,−1 ∼ +1,+1DX−DX − DX−DX + IX−IX − IX−IX .(4.8)Затухание угла керровского вращения, а также относительная спиновая поляризация, могут быть извлечены из решения уравнений (4.5) и (4.8)как функции магнитного поля .
Для подгонки экспериментальных данныхсчитали эффективную массу экситона равной = 0.220 [36] и расстояние между ямами = 12 нм. Фактор Ланде электрона = 0.1 был получен из экспериментов, и расщепление темных и светлых состояний равно∆0 = 70 мкэВ [55]. В расчетах для прямых и непрямых экситонов не учитывалось когерентное электронно-дырочное обменное поле ∆(K) по сравнениюс другими полями в системе. Время затухания, полученное для параметров∆ = DX − IX = 1.5 мэВ, = 0.15 мэВ, = 90 мкм−1 , 1/ = 2 нс,1/ = 400 пс показано на рис.
4.2(c) сплошной линией. У этой кривой естьмаксимум вблизи = 5 Тл, что соответствует максимальному смешиваниюмежду прямыми и непрямыми экситонами. Как можно видеть, отношение между временем затухания в максимуме и при = 0 ограничено числом 2. В самомделе, в идеальном случае пренебрежимо малого смешивания прямых и непрямых экситонов при = 0, когда экситонная спиновая релаксация определяетсярелаксацией прямых экситонов, самое большое время затухания достигается врезонансе мод прямых и непрямых экситонов.
Экситоны в этом случае наполовину непрямые и поэтому теряют спиновую поляризацию в два раза медленнее всоответствии с решением уравнения Линдблада. В реалистичном случае, когдасвязь ̸= 0, спиновая динамика экситонов испытывает влияние подмешиваниянепрямых экситонов даже при = 0, таким образом этот подход приводит к67числу 2 как верхнему пределу отношения ( = 5)/ ( = 0), в то время какизмеренное значение близко к 3.Главная причина расхождения этого результата с экспериментальнымиданными лежит в феноменологической природе , введенной как скоростьрелаксации компоненты, описывающей прямой экситон. Отметим, что этот параметр отличается от времени деполяризации экситонного спина в одиночнойквантовой яме той же толщины, как у составляющих двойную квантовую яму.Классическое представление по Дьяконову и Перелю позволяет объяснить этуразницу.
Как только характерное время экситонного транспорта оказываетсябольше, чем время электронного туннелирования (/~)−1 , экситон начинаеттерять свой спин как целое, вращаясь в стохастическом эффективном магнитном поле в промежутках между актами рассеяния, вместо того чтобы терятьспин посредством прямых и непрямых компонент по отдельности.
Дальнейшиймикроскопический анализ спиновой релаксации дает похожий качественно результат, как и эта полуфеноменологическая модель, основанная на уравненииЛиндблада, но позволяет улучшить количественное согласие между теорией иэкспериментом.4.2.3Микроскопический анализПредполагая, что обычно спиновая релаксация является результатом спиновой прецессии в стохастическом флуктуирующем поле, скорость спиновойрелаксации = 1/ зависит одновременно от характеристического значенияфлуктуирующего поля Ω и временного масштаба флуктуаций, выражаемоговременем релаксации импульса , по формуле Дьяконова-Переля = Ω()2 [41; 70]. В принципе, оба параметра зависят от степени связи между прямымии непрямыми экситонами: Ω растет с ростом перекрытия электрона и дырки, в то время как в режиме дрифта-диффузии зависит от значения экситонного дипольного момента. Сосредоточимся здесь на изменении Ω вместе смагнитным полем , что позволит нам объяснить экспериментальные данные.Вместо уравнения Линдблада мы решаем уравнение Шредингера, используя68полный гамильтониан (4.2) с полем, являющимся результатом длиннодействующего электрон-дырочного обмена ∆(k).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
