Автореферат (1149900), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Если жеимеет вид:, то:- численные коэффициенты порядка 1.В случае выполнения (19) (или, соответственно, (20)), ФР находится из соотношения:14Таким образом, мы получили, что приE, эВtопределенном соотношении, между ширинойФР по энергиям1распределения ФР возможно ее измерение с120,1и шириной угловогопомощью плоского одностороннего зонда безразложения в ряд по полиномам Лежандра0,01при любой, удовлетворяющей равенствам1E-3(19) (или (20)) степени анизотропии. На рис.1E-410приведеназависимостьпредельнойэнергетическойполушириныФРчастицот6100, градfРис.6.Зависимостьпредельнойэнергетической полуширины ФР пучкачастицот ширины угловогораспределения(рассчитанная длямодельной Ф, при которомможно пренебречь интегральным членомв формуле (9);1 - расчет по точным формулам;2 - расчет по формуле (19) при.шириныпучкаугловогораспределения(рассчитаннаядлямодельной ФР, при котором можнопренебречь интегральным членом в формуле(9), а значит, найти ФР из соотношения (21).Видно, что расчеты по точным формуламсовпадают с полученной оценкой, которая независит от конкретного вида углового распределения.
Таким образом, в данной части работы мынашли условия, при которых возможно нахождение, в известном смысле, произвольногоанизотропного углового распределения заряженных частиц из зондовых измерений.По результатам Главы 3 можно сделать следующие выводы:исследована возможность определения методом плоского одностороннего зонда ФР по угламмоноэнергетического пучка с учетом аппаратной функции зондового метода двойной демодуляциипри произвольной угловой зависимости ФР. Получены соотношения между шириной аппаратнойфункции и шириной углового распределения ФР, при выполнении которых заданное числокоэффициентов в разложении в ряд по полиномам Лежандра ФР и второй производной зондовоготока по потенциалу зонда отличаются, в известной степени, незначительно.
Получены такжесоотношения между шириной аппаратной функции и шириной углового распределения ФР, привыполнении которых вторая производная пропорциональна ФР при ее произвольном угловомраспределении;исследована возможность прямого измерения (то есть, без разложения в ряд по полиномамЛежандра) зондовым методом немоноэнергетичной ФР при ее произвольной зависимости отнаправления движения частицы. При условии, что ширина аппаратной функции зондового методамного меньше энергетической ширины ФР, получены неравенства, связывающие энергетическую иугловую ширины ФР, и при выполнении которых вторая производная зондового токапропорциональна ФР и, таким образом, может быть измерена при произвольной (в известномсмысле) ее анизотропии;15полученные простые соотношения между шириной аппаратной функции, энергетической иугловой ширинами ФР, при которых вторая производная зондового тока пропорциональна ФР,проверены численными расчетами на модельных функциях.В Главе 4 проведено исследование сильно анизотропной ФРЭ в пролетном режименизковольтного пучкового разряда (НПР) в He [14, 16, 17], проверены соотношения, полученные впредыдущей главе, а также разработан и апробирован метод оценки индикатрисы упругого рассеянияэлектрона на атоме из данных о ФРЭ в НПР.
Рассматривалась ситуация, когда, во-первых, плотностьтока меньше критической, при которой еще не проявляется пучковая неустойчивость [16, 18, 19], вовторых, когда расстояние между анодом и катодом порядка длины упругого рассеяния электрона наатоме. В этих условиях ФРЭ является сильно анизотропной. Эта анизотропия вызвана, в основном,тремя факторами. Первый - это малое число столкновений при движении электрона от катода к анодуи, таким образом, малое размытие первоначального углового распределения пучка, близкого к дельта- функции с направлением движения вдоль оси разряда; второй - наличие поглощающей дляэлектронов стенки в месте расположения анода, что, как известно, на расстояниях, меньших длиныпробега от поглощающей поверхности, приводит к сильной анизотропии даже асимптотическиизотропной далеко от стенки функции распределения [20]; третий - это заметное отклонениеиндикатрисы рассеяния от сферически симметричной для рассматриваемых условий (начальнаяэнергия пучка порядка 30 эВ) при упругом столкновении электрона с атомом [21, 22].
Указанныеобстоятельства делают невозможным использование для решения поставленной задачи, такназываемого,- приближения [20], в силу чего необходимо искать более точное решениекинетического уравнения Больцмана. Разряд инициировался в металлическом цилиндре диаметром14 мм, который находился при потенциале катода. Анод и катод имели круговую форму (диаметр - 11мм), расстояние между ними - порядка нескольких мм. Давление He составляло порядка несколькихдесятых Торр, а плотность тока - порядка 1 мА/см2. Толщина прикатодного слоя составляла величинупрядка 0.1 мм. Физическая модель формирования ФРЭ в рассматриваемых условиях в областипервоначальной энергии пучка выглядит следующим образом.
Из плоскостиплоскостью катода, вдоль положительного направления осиначальной энергией, совпадающей свылетает пучок электронов с, ФР которого описывается соотношением:- температура катода. Плоскость вылета для,электронов является полностью отражающей поверхностью. Принаходится полностьюпоглощающая плоскость (анод), при этом можно считать, что электрическое поле в пространствемежду плоскостями отсутствует, поскольку, как известно, вне катодного падения оно пренебрежимомало [16].
При движении электроны испытывают упругие столкновения с атомами He, которыепроисходят без потери их энергии. Всеми другими видами столкновения в рассматриваемых16условиях можно пренебречь [16]. В рамках сформулированной модели уравнение Больцмана дляФРЭимеет вид:с граничными условиями:где- обратная длина свободного пробега электрона относительно упругихстолкновений;после- косинусы полярных углов, которые составляет скорость электрона с осьюстолкновения,;до исоответственно;- косинус угла упругого рассеяния электрона;углов скоростей электрона до и после столкновения;- разница азимутальных- индикатриса упругогорассеяния электрона на атоме He, удовлетворяющая условию нормировки на 1.
Индикатрисарассеяния, аппроксимирующая точную индикатрису [21], имеет вид:Решение задачи (23), (24) можно получить методом разложения ФРЭ по числам столкновений[23]. Учитывая, что величина, можно ожидать, что ФРЭ, испытавших не более трех - четырехстолкновений, будет хорошим приближением. Суть метода заключается в следующем. Очевидно, чтоФРЭ, испытавших n столкновений, формируется за счет одного столкновения электронов,испытавших n-1 столкновение. При этом частицы "уходят" из числа формирующихn+1 столкновения.
Таким образом, для определенияимеем систему рекуррентных уравнений:пригде- ФРЭ, испытавших более чем столкновений. Решение задачи (25) имеет вид:припри17за счетОбласть углов менее 200 исключена из эксперимента поскольку в этой здесь существененсигнал от нерассеянной части ФРЭ, которая близка к дельта - функции и для нее не выполняютсяусловия применимости результатов Гл.3. Попытка же измерения ФРЭ в рассматриваемых условияхпо традиционной методике (то есть, с использованием разложения в ряд по полиномам Лежандра), неприводит к результату, имеющему физический смысл.
Действительно, если, следовать этой методике,то необходимо провести измерения угловой зависимости второй производной зондового тока смаксимальным угловым разрешением. При этом, для наиболее точного определения коэффициентовв разложении ФР по полиномам Лежандра необходимо включить, в том числе, и точку[9]. Этоприводит к тому, что определить ФРЭ в области углов, где существеннаневозможно. Действительно, поскольку в наших условиях ФРЭ(соответствующая ей величина параметрастановитсяявляется сильно анизотропной- см.
формулу (22)), то коэффициенты в ееразложении по полиномам Лежандра убывают очень медленно (расчеты показывают, что убываниеначинается лишь с номеров порядка 40), в то же время, ФРЭгораздо менее анизотропна.Соответственно, ее коэффициенты убывают с номером гораздо быстрее. Для иллюстрации на рис. 8приведены рассчитанные в виде суммыпричленов ряда по полиномам Лежандра ФРЭ. Экспериментальная попытка реализации традиционной методики при 13-тиориентациях зонда подтвердила вышеизложенные соображения.123f0n( )+Fscn( ), Fsc( ), ср-1Fsc( ), ср-12,01,51234560,101,00,50,0-0,5-1,0-1,50,05-2,0-2,5-3,0-3,5-4,0200,0001280100120Рис.
8. Сравнение,методом Монте-Карло,приусловий рис. 5 прирасчет методом2;3.Рис. 7. Сравнение расчетов рассеянной частиФРЭв He с результатами измеренийдля;1, 2 - расчет методомМонте- Карло при,соответственно; 3, 4, соответственно; 5,6 - эксперимент по методике Гл.3 присоответственно.60140160180200градрад- расчет по (26) при403,18рассчитаннойс функциямидляи1Монте-Карло;Используя аналитическую теорию и апробированную методику для нахождения рассеяннойчасти ФРЭ в пролетном режиме НПР, мы разработали методику нахождения индикатрисы упругогорассеяния электрона на атоме. Предположим, что у нас есть экспериментально измеренная ФР, при некоторой энергии электронов, то есть, с некоторым шагом по координатеопределена ее угловая зависимость.
Требуется из этих данных найти индикатрису рассеяния. Длярешения данной задачи перепишем решение уравнения Больцмана (25) в виде:где операторопределяется очевидным образом из соотношений (26). Считая что-неизвестная функция, решим это уравнение методом последовательных приближений:Сходимость ряда в правой части (28) определяется параметроми ее скорость растет с егоуменьшением. С использованием формул (26) можно предложить метод последовательныхприближений для нахождения индикатрисыгде.Как показано в работе, скоростьGe( ) (ср-1)1230,4сходимостиэтойпроцедурысущественнопревышаетсходимостьряда(25).результаты0,3Нарис.9приведенывосстановленияповышеописанной процедуре индикатрисы0,2рассеяния электрона на атоме He приэнергии электрона 30 эВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
