Автореферат (1149900), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Указанное поведение потенциала соответствует данным рис. 2. Кроме того,видно, что поведение потенциала в призондовом слое для максвелловской и дрювистейновской ФРЭв наших условиях практически идентично.Таким образом, призондовая область состоит из двух слоев - сравнительно узкогопримыкающего к зонду слоя протяженностьювелико, и слоя протяженностью, где значение электрического поля сравнительно, где(- длина пробега иона относительнорезонансной перезарядки) которая в зависимости от параметров плазмы может меняться от величиныпорядкадо, где потенциал практически постоянен и, соответственно,электрическое поле близко к нулю.
Поэтому этот более протяженный слой не влияет на изменениесобирающей поверхности зонда при изменении его потенциала.На основе проделанного анализа структуры призондового слоя была выполнена оценкаувеличения собирающей электроны площади зонда при росте его потенциала за счет краевых9эффектов с использованием уравнений движения заряженных частиц в призондовом слое.Полученный результат можно записать следующим образом:где- масса иона и электрона, соответственно.
Для величины максимального потенциала зонда, при котором величина поправкиприеще не превосходит 10% можно получить:Оценка поправки в условиях работ [1-2] дает; дляи- менее 10%; для- не более 4%.Рассмотрим подробнее метод определения анизотропной функции распределения (ФР) изрезультатов зондовых измерений [1 - 3, 10 - 12]. Как известно, при выполнении ряда условий вплазме [1, 10] вторая производная зондового токапо потенциалу зонда (- зарядэлектрона и угол между внешней нормалью к проводящей поверхности зонда и выделеннымнаправлением, соответственно) и ФР(где- угол между осью симметрии и направлениемдвижения заряженной частицы, имеющей энергию ) связаны соотношением:гдегдезаряженной частицы (электрона или иона), соответственно;- площадь зонда и масса- разность азимутальных угловскорости частицы и внешней нормали к поверхности зонда в выбранной системе координат;-энергия заряженной частицы.
Для определениясначала измеряется зависимость второйпроизводной зондового токапри различных углахпо потенциалу зондапроизводная представляется в виде конечного ряда по полиномам Лежандракоторого, например, для осесимметричного случая равно числу ориентаций зонда(а в случае отсутствия симметрии -.
Затем вторая, число членов[10, 11]:[69]). При этом, соответственно, ФР также представляется ввиде аналогичного ряда:где- угол между осью симметрии и направлением движения заряженной частицы. После этого,используя экспериментальные данные и (в осесимметричном случае) разложение (10), находяткоэффициенты разложения второй производной зондового тока в ряд по полиномам Лежандра10Наконец, из этих коэффициентов вычисляются коэффициенты в аналогичном разложенииФР, с использованием известной связи [69]:Анализ показал, что погрешность представления ФР в виде (11) растет с анизотропией ФР иопределяется ее производными поприТаким образом, систематическая ошибка нахождения ФР таким способом при фиксированномчислерастет с анизотропией ФР.
При этом, заранее неизвестно, сколько членов ряда (11) нужнобрать для адекватного описания ФР.В результате анализа процессов, ответственных за формирование ФР собственных ионов вгазовом разряде, показано, что наибольшую анизотропию при заданных условиях в плазме имеетФРИ, вычисленная при учете только резонансной перезарядки.
Оказалось также, что при любыхвеличинах электрического поля в плазме с увеличением энергии ионаугловое распределениестановится все более анизотропным, то есть, минимально допустимое число членов ряда (11)зависит от энергии.( ,N), эВmax 0При фиксированном числе членов ряда12340,80,70,6(11)с использованием результатов работ [1,2] были получены формулы для величины(0,5- температура,атомов) такой, что при энергии иона0,40,3при любом угле0,2ошибкапредставления ФР в виде (11) не будет0,1превышать0,2Рис.0,40,6зависимостьпараметра3.Зависимостьвеличиныот параметратемпература атомов=600 K; 1 и вторыми производными N=2;2- N=4; 3 – N=6; 4 – N=8.10%.Нарис.анизотропии)возрастает.приведенавеличиныдля различныхВидно, что с ростомпараметра3отдляи увеличением(уменьшением поля, а значит, ивеличинаДалеевГл.2былипроанализированы систематические ошибки зондового метода определения анизотропных ФРзаряженных частиц, связанные с представлением второй производной зондового тока в виде (10).Наличие этих ошибок вполне очевидно, поскольку в равенстве (10) с суммой в правой части домаксимальногопроизводнойравенство cслева стоит точное экспериментально найденное значение второй, которое является суммой бесконечного числа членов, и, таким образом, самоявляется приближенным и удовлетворяется с коэффициентами11отличными отпри разложении в бесконечный ряд Лежандра.Соответственно этому по описанному выше алгоритму находятся коэффициенты для ФР:имеющие систематическую ошибку.
Установлена связь второй производной зондовоготока и экспериментально определенной ФР зондовым методомИз полученных результатов следует, что даже при углах:при которых вторая производнаяизмерялась без систематической ошибки, определенная таким способом ФР ее имеет.В принципе, возможен альтернативный способ решения поставленной задачи.
А именно,можно, используяизмерений зондового тока, аппроксимировать зависимость от угларазных значениях потенциалаприсплайнами (например, третьего порядка) и затем вычислятьпроизвольное (необходимое для точного описания результатов интерполяции) количествокоэффициентов Лежандра для второй производной,используя полученные гладкие кривые. Вкачестве аналога остатка ряда по полиномам Лежандрабудет играть роль ошибка интерполяции сплайнамидля величиныздесь.I''( ), произв. ед. f ( ), произв. ед.mRn( ), произв. ед.1230,153010,1012325200,05150,000-0,05105-0,100050100150200, град10100, град.Рис. 4. 1 – результат применения сплайнов(ось Y - слева); 2 – расчет в виде ряда по 14полиномам Лежандра (ось Y – слева); 3 , рассчитанная по формуле (9)(ось Y – справа);eU=0.1 эВ;Рис.
5. Модельная ФР, восстановленная изданных оE = 0.3 эВ; 1 – ФР в виде суммы 10членов ряда по полиномам Лежандра; 2 - ФРв виде суммы 17 членов ряда сиспользованием сплайнов; 3 – ФР (16).На рис. 4 приведена разница между точной величиной(в единицах множителя ) ивторыми производными зондового тока, вычисленными в виде ряда по 14-ти полиномам Лежандра ив виде ряда по 25 полиномам Лежандра с интерполяцией сплайнами по 14-ти точкам с наложенной12случайной ошибкой 10%. Расчеты проводились для модельной ФР, приопределеннойследующими формулами:;Видно, что применение сплайнов существенно снижает ошибку определения.Аналогичные результаты, но для восстановленной с применением сплайнов и без них из данных одля четырнадцати значений угловприведены на рис.
5. Видно, что, как и следовалоожидать, применение сплайнов в данном случае существенно снижает систематическую ошибкуопределения ФР.Проведен анализ предложенного в [13] способа нахождения анизотропных ФРЭ в случаеотсутствия симметрии, когда вместо разложений (10), (11) необходимо использовать ряды пошаровым функциям. Показано, что в типичной для плазменных исследований ситуации, когдасуществует плоскость, относительно которой свойства плазмы симметричны, удается практически вдва раза ослабить требования к угловому разрешению при зондовых измерениях.Таким образом, в Главе 2 получены следующие результаты:выяснена структура призондового слоя в плазме газового разряда вблизи плоскогоодностороннего зонда в условиях реализации зондового метода определения ФРИ с произвольнойанизотропией [1, 2]; показано, что если при слабой анизотропии структура призондового слоя имеетобычный вид, то при сильно анизотропной ФРИ возмущенный слой состоит из двух областей примыкающей к зонду, толщиной порядка, где потенциал падает от потенциала зонда донекоторого положительного значительно меньшего значения, величина которого определяетсяпараметрами плазмы, и более протяженного, толщиной порядка длины пробега иона относительнорезонансной перезарядки, где электрическое поле практически равно нулю;построена физическая модель учета зависимости собирающей поверхности плоскогоодностороннего зонда от потенциала зонда, на основе которой проведены оценки поправки,учитывающей данную зависимость при реализации зондового метода [1, 2]; величина поправки вусловиях [1] не превышала 10%, а [2] - 4%;получены соотношения, которые позволяют в отсутствии априорной информации о степенианизотропии ФРИ в плазме газового разряда в случае, когда эта анизотропия вызвана наличиемэлектрического поля в плазме, определять параметры реализации зондового метода измерения ФРИ спомощью одностороннего плоского зонда [1, 2];показано, что применение сплайнов для нахождения угловой зависимости второйпроизводной зондового тока при реализации метода плоского одностороннего зонда в условияхсильной анизотропии ФР и недостатка углового разрешения зондовых измерений, можетсущественно повысить точность восстановления анизотропной ФР;13для случая, так называемой, зеркальной симметрии, который часто реализуется в плазменныхэкспериментах, доказано, что для нахожденияодностороннего зонда достаточнокоэффициентов Лежандра методом плоскогоориентаций зонда, а не, как следует из общихсоотношений работы [13].Глава 3 посвящена разработке методических основ зондового метода определения ФРзаряженных частиц в, так называемых, пучковых разрядах [14, 15] , когда частицы имеютсравнительно узкое по энергиям распределение и сильную анизотропию по направлению движения.Применение метода плоского одностороннего зонда к таким сильно анизотропным пучкамнаталкивается на известные трудности.Предположим для простоты, что газовый разряд имеет осевую симметрию и представим ФРзаряженных частиц в плазме в виде:Тогда, считая, что ширина аппаратной функции зондового метода много меньше шириныиспользуется метод двойной демодуляции,производную зондового токаможноэкспериментально измеренную, ивторуюзаписать в виде:При выполнении условия, где- ширина энергетического распределения исредняя энергия заряженных частиц, можно получить, что условие малости отношенияв случае, если у ФР есть максимум при углегдегде- угол, на при котором ФР спадает ви выполняется соотношениераз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
