Автореферат (1149897), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рассмотрены базовые сценариифизики за пределами Стандартной Модели, основанные на идее мира набране. Далее кратко изложены основные работы, посвященные формированию доменных стенок («толстых бран») в многомерных моделях. Приведенымеханизмы построения фермионного сектора в моделях толстых бран. Указаны основные трудности, связанные с локализацией векторных полей.Во второй главе приведена формулировка модели, а также изученыклассические фоновые решения в виде доменных стенок.Модель формулируется в пятимерном пространстве-времени c пространственно-подобным дополнительным измерением y, в которое помещена минимально взаимодействующая с гравитацией скалярная материя, состоящая издвух вещественных полей Φ и H.
Также введен нарушающий трансляционную инвариантность дефект, который моделируется жесткой фундаментальной тонкой 3-браной, наделенной космологической константой λb . Флуктуации этой браны считаются подавленными. Функционал действия выбран ввиде [1, 4],()1 3S[g, Φ, H] = d X |g| − M∗ R + Lmat (g, Φ, H)2∫√ 43d X (4) g + SGH ,−3M∗ λb∫5√(1)y=0()1AALmat = Z(∂A Φ∂ Φ + ∂A H∂ H) − V (Φ, H) ,(2)2(4) где R обозначает скалярную кривизну, |g| и g - определители пятимерногои индуцированного на фундаментальной бране четырехмерного метрическихтензоров, причем последний определен в гауссовой системе координат.
M∗ обозначает пятимерный масштаб Планка, т.е. характерный масштаб пятимернойгравитации, а SGH – компенсирующий член Гиббонса-Хокинга-Йорка.Данная модель рассмотрена на примере минимального варианта с по-9тенциалом четвертого порядка с мягко нарушенной O(2)-симметрией,3κM∗3 (Lmat =∂A Φ∂ A Φ + ∂A H∂ A H22M)2 2222 24+2M Φ + 2∆H H − (Φ + H ) − M + M∗3 Λc ,(3)где κ ∼ M 3 /M∗3 - малый параметр κ ≪ 1, который характеризует взаимодействие гравитационного поля и полей материи. Далее считается, что M 2 > ∆H .Для построения «толстой браны» найдены классические вакуумные конфигурации, которые не нарушают четырехмерную инвариантность относительно преобразований Пуанкаре. Фоновые решения для метрики ищутся вгауссовой форме.ds2 = e−2ρ(y) ηµν dxµ dxν − dy 2 .(4)В зависимости от соотношения между квадратичными константами связи M 2и ∆H существует два типа решений неоднородных по y.
В пределе нулевойгравитации и натяжения тонкой браны первое решение с ⟨H⟩ = 0 устойчивопри ∆H ≤ M 2 /2. Второе решение с ⟨H⟩ ̸= 0 возникает только в том случае,если M 2 /2 ≤ ∆H < M 2 (в пределе нулевых гравитации и натяжения тонкойбраны), т.е. 2∆H = M 2 + µ2 , µ2 < M 2 . В главном порядке натяжение тонкойбраны λb /M влияет только на положение нулей производной метрическогофактора ρ′ .Фаза с ненулевым ⟨H⟩ исследована при помощи теории возмущений попараметрам κ, определяющему силу гравитационного взаимодействия со скалярными полями, µ/M , параметризующему отклонение от критической точки, и λb /M , контролирующему натяжение тонкой браны [1, 4]. Для упрощения вычислений в ряды по приведенным выше параметрам разложены не(c)только решения Φ, H и ρ, но также и положение критической точки ∆H имасштабный фактор в решении 1/β 2 .
Младшие поправки вычислены аналитически. Смешанные порядки оказываются сильно подавленными для реалистичных значений параметров модели.Результаты второй главы опубликованы в работах [1, 3, 4].10Третья глава посвящена изучению инвариантного спектра скалярныхфлуктуаций относительно найденных во второй главе классических решений.Для этого рассмотрены флуктуации метрики и скалярных полей в квадратичном приближении. Для анализа спектра введены калибровочно-инвариантные переменные, построенные из скаляров и гравискаляров. Одна изэтих переменных оказывается множителем Лагранжа для связи, после разрешения которой остается только два независимых скалярных поля. Посленормировки кинетического члена и разложения флуктуаций по спектру массвыведено спектральное уравнение для скалярных флуктуаций,(m)() ϕ(m)ϕ = e2ρ m2 ,− ∂y2 + M̂ − ρ′′ + (ρ′ )2 (m)(m)χχ(5)в котором массовый оператор M̂ по сравнению с моделью без гравитациисодержит следующий нетривиальный член, ′ 2′ ′(Φ ) Φ H2Z′ 1 .M̂N P =(−∂+4ρ)y3M∗3ρ′ Φ′ H ′ (H ′ )2(6)Учет граничных членов позволяет вывести условия сшивания,[](m)∂y ϕ±[∂y χ(m)]±)2Z Φ′ |y=0 ( ′ (m)′ (m) = −Φϕ +H χy=03M∗3 ρ′ |0+′(m)−4ρ |0+ ϕ ,)2Z H ′ |y=0 ( ′ (m)′ (m) = −Φϕ +H χy=03M∗3 ρ′ |0+−4ρ′ |0+ χ(m)(7)(8)В фазе с ⟨H⟩ = 0 поля ϕ и χ расщепляются и могут быть рассмотреныпо отдельности.Для минимальной модели, если считать натяжение тонкой браны-дефекта малым, в пределе нулевой гравитации κ → 0 решения в ϕ-канале могутбыть получены точно.
Уравнение для ϕ-канала в этом пределе может быть11факторизовано, что использовано для построения потенциала-суперпартнера,m2 (m)= 2ϕ ,M2.(9)cosh2 τГде b - безразмерный параметр λb = κM b. Потенциал-суперпартнер являетсяQb Q†b ϕ(m)Q†b Qb = −∂τ2 + 4 −хорошо известным точно решаемым потенциалом. Решения для исходного потенциала построены из решений для потенциала-суперпартнера для разныхзначений натяжения тонкой браны.В случае без дефекта b = 0 потенциал содержит сингулярный барьер∼2τ2 ,который не допускает появления локализованных состояний.
Потенци-ал в этом случае изображен на Рис. 1.1. Если дефект обладает положительным натяжением b > 0 за пределами тонкой браны потенциал оказываетсярегулярен. Потенциал для положительного натяжения браны изображен наРис. 1.2. В этом случае восстанавливается (псевдо)Гольдстоуновская мода итяжелое локализованное состояние, соответствующие аналогичным состояниям в модели без гравитации.Интересный результат получается в случае малого отрицательного натяжения тонкой браны, когда возникает два сингулярных барьера в ±τb , которые образуют в окрестности браны потенциальную яму с бесконечнымистенками и делят объемлющее пространство-время на три независимые другот друга области.
Потенциал изображен на Рис. 2. Спектр за пределами ямы,образованной барьерами, является непрерывным. Внутри же потенциальнойямы, образованной сингулярными барьерами, вычислен дискретный спектрсостояний, обращающихся в ноль за ее пределами.В фазе с ⟨H⟩ = 0 нетривиальный член M̂N P не дает вклад в потенциал χ-канала. В пределе выключенной гравитации и натяжения тонкой браны этот потенциал совпадает с соответствующим потенциалом в модели безгравитации.
В критической точке существует только локализованная нульмода. В фазе, в которой второе поле приобретает ненулевое вакуумное сред-1212Рис. 1. Потенциал в ϕ канале в отсутствие дефекта (1) и при положительном натяжениидефекта (2).
Жирная линия в τ = 0 обозначает δ-образную яму, эквивалентную условиямсшивания на дефектеРис. 2. Потенциал в ϕ канале при отрицательном натяжении браны b = − 1,999. Жирная3линия в τ = 0 обозначает δ-образный барьер13нее ⟨H⟩ ̸= 0, это состояние приобретает массу, которая найдена по теориивозмущений. Если дефекта нет или он обладает положительным натяжением,ведущий порядок квадрата массы оказывается таким же, как и соответствующая масса (m2 )N G = 2µ2 в модели без гравитации. Тем не менее, следующийпорядок массы сильно отличается. В случае же отрицательного натяжениябраны уже главный порядок массы нетривиально зависит от b.Результаты третьей главы опубликованы в работах [1, 3, 4].Четвертая глава посвящена построению модели, в которой CP -нарушение достигается за счет механизма локализации фермионов на толстойбране. Рассмотрена двухполевая модель с минимальным потенциалом, в фазе с ⟨H⟩ ̸= 0.
Взаимодействие двух пятимерных фермионов со скалярнымдублетом выбрано в виде,[2] †()Ψ1Ψ1Lf = γ 0 iγα ∂ α − gA Φτ3 − g1 Hτ1 − g2 Hτ2 Ψ2Ψ2(10)Предполагая, что µ/M ≡ ϵ ≪ 1, по теории возмущений определен главныйпорядок массы легчайшего фермионного состояния,∫+∞()(0) 21 2)Hdy(FΓ(p+)(1)L2= (g1 + ig2 )µmf = (g1 + ig2 ) −∞,∫+∞(0) 2Γ(p)Γ(p + 1)dy|F|L−∞(11)а также константа Юкавы взаимодействия с легкой скалярной частицей изχ-канала, которая играет роль Хиггс-подобного бозона,√M mfgh =+ O(ϵ2 )Z mh(12)Также как для бозона Хиггса Стандартной Модели в случае одного ароматафаза массы и Юкавской константы в главном порядке является общей и может быть всегда устранена киральным преобразованием ψ → eiθγ5 ψ. Модельможет легко быть обобщена, чтобы включать несколько ароматов.Также рассмотрена модель с двумя дублетами скалярных полей. В данной работе мы ограничиваемся следующей «игрушечной» моделью с конкрет-14ным выбором взаимодействия с фермионами, † () Ψ1Ψ10αL5 =γ iγα ∂ − (g1A Φ1 + g2A Φ2 )τ3 − g1 H1 τ1 − g2 H2 τ2 (13)Ψ2Ψ2В низкоэнергетической эффективной теории появляется два массивныхскаляра.
Для упрощения вычислений считается β1 = β2 ≡ β и µ1 /M1 , µ2 /M2 ,βa ∼ ϵ ≪ 1. Когда фаза массы фермиона устраняется киральным преобразованием, константы Юкавы остаются комплексными с ортогональнымифазами и обеспечивают потенциальный новый источник CP нарушения,g̃h1 ≃ (cos θ − iγ5 sin θ cos θ)2g̃h2√M1 |mf |Z1 mh1 ,√2 |mf |≃ (sin θ + iγ5 sin θ cos θ) MZ2 mh2 .2(14)(15)По очевидным причинам (отсутствие калибровочных бозонов) рассматриваемые модели могут считаться не более, чем «игрушечными».
Тем не менее, для модели с одним скалярным дублетом возможно сделать некоторыеоценки, если отождествить легкое скалярное состояние с наблюдаемым бозоном Хиггса [1],M > 3.5T eV ;M∗ > 3 · 108 GeV ;κ > 2 · 10−15 .(16)Таким образом, гравитационные поправки действительно очень малы (за исключением непертурбативных эффектов в скалярном секторе). На данномуровне неясно насколько вариант с двумя дублетами может быть реализован в реалистичных моделях, тем не менее он демонстрирует дополнительный механизм CP -нарушения, который необходимо учитывать при построении моделей локализации фермионов на «толстой бране» с использованиемнескольких полей.Результаты четвертой главы опубликованы в работах [1, 2].В Заключении сделаны выводы относительно результатов, полученных в работе, и их соответствия поставленным целям.15ЗаключениеВ диссертации подробно исследовано влияние дефекта на формированиетолстой браны и локализацию в ее окрестности скалярных состояний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
