Диссертация (1149877), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В качествеконтрольного объема выбирается контрольный объем, совпадающий с ячейкойсетки.С точки зрения дискретизации по времени используются разностныеявные и неявные схемы второго порядка.Начальные условия. В момент времени t=0 задается начальноераспределение скорости, удовлетворяющее уравнению неразрывности, а такженачальные распределения температуры и давления.В случае нестационарных расчетов в качестве начальных условийзадаются результаты предварительного стационарного решения.
На средниезначениянакладываютсявероятностикоторыхвослучайныевременифлуктуации,подчиняетсяфункцияплотностинормальномузаконураспределения с нулевым математическим ожиданием и заданной дисперсией.Граничные условия. При решении уравнений Навье-Стокса требуетсязадание граничных условий на всех границах расчетной области.На границе, через которую жидкость поступает в расчетную область,задается распределение полного давления и полной температуры, а такжераспределения характеристик турбулентности. На границе, через которую29жидкость покидает расчетную область, выставляются мягкие граничныеусловия, выражающие собой условие равенства нулю производной по нормалик границе.
Также в решаемых задачах используется граничное условие,указывающее на ось симметрии, на которой задается условие непротекания иравенство нулю производных по нормали к границе.Модели турбулентности. В работе используютсяуравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу, замкнутые при помощи моделитурбулентности.Выводуравнениймгновенного значения скоростиРейнольдсаиспользуетразложениеu на сумму среднего значенийuипульсационной составляющей u :u u u(1.3) При осреднении из уравнений (1.2) и (1.3) получаются корреляции uj ui , которые называют Рейнольдсовыми напряжениями.
Рейнольдсовыенапряжения характеризуют перенос импульса за счёт перемешивания впульсирующем турбулентном потоке.Осредненные уравнения не могут быть решены, пока неизвестнытурбулентные напряжения, т.к. система уравнений не замкнута. Задачей моделитурбулентности является определение Рейнольдсовых напряжений. Еслипринята гипотеза турбулентной вязкости, то эта задача сводится к определениютурбулентной вязкости через другие характеристики потока.Модель k-ε realizable. Модель k-ε использует концепцию турбулентнойвязкости,вкоторойрассматриваютсядвауравненияпереносадляхарактеристик турбулентности. Использование двух независимых переменныхрешает проблему расчета турбулентной вязкости, которая зависит от двухпеременных, исходя из формулы Колмогорова-Прандтля:k2μt = C μ ε, где Cμ = 0,09.(1.4)30Данная модель получила широкое распространение в численных расчетахпосле публикации в 1972 г.
книги Б. Сполдинга [54]. Использование уравненияпереноса для скорости диссипации кинетической энергии турбулентности ε длянахождения ее в каждой точке пространства предложили Харлоу и Накаяма в1968 г. [33].Уравнение для k, которое получено из уравнений Навье-Стокса иРейнольдса с небольшим количеством допущений (гипотеза турбулентнойвязкостиимоделированиеслагаемого,описывающеготурбулентнуюдиффузию): ̅ +=+ − .( + ) (1.5)Постоянным модели в (1.5) присваиваются значения: σk = 1;.Уравнение переноса для ε также было получено теоретически [12], но дляего замыкания требуется гораздо больше упрощающих допущений и гипотез. Врезультате, оказывается целесообразным рассматривать ε как поток энергии открупных энергонесущих вихрей к более мелким, возникающих в каскадномпроцессе дробления вихрей, нечувствительном к молекулярной вязкости среды(вторая гипотеза Колмогорова).
С учетом такой интерпретации модельноеуравнение, приближенно описывающее эволюцию ε в турбулентном потоке,выглядит следующим образом: ̅ ̅ 2̅̅̅̅̅̅̅+=(( + )) + 1 (−′ ′) − 2 . (1.6)Постоянным модели в (1.6) присваиваются значения: σk = 1; σε = 1,3;Сε1=1,44; Сε2=1,92.Структура уравнения (1.6) указывает на используемые допущения:градиентная диффузия, механизм генерации ε, идентичный соответствующемумеханизмудляk,моделированиедиссипацииεкакрелаксацииасимптотическому нулевому значению с характерным временем τt = k/ε.к31Модель k-ε realizable предложена в работе [53]. В модели вводитсяулучшенный способ расчета турбулентной вязкости, а уравнение для скоростидиссипации выводится из точного уравнения переноса среднеквадратичногозначения пульсационного вихря скорости.
Термин realizable означает, чтомодельудовлетворяетматематическимограничениямнанормальныенапряжения, согласующимся с физикой турбулентных течений (исключаютсяотрицательные значения вихревой вязкости при расчете высокоградиентныхтечений). Это достигается при помощи введения функциональной зависимостикоэффициента Cμ. По сравнению со стандартной версией она наиболее точнопредсказывает распределение скорости диссипации плоских и круглых струй, атакже обеспечивает лучшее предсказание характеристик пограничных слоев,подверженных сильным градиентам давления, отрывных и рециркуляционныхтечений, а также потоков, в которых существуют развитые вторичные течения.Модель переноса сдвиговых напряжений (Shear Stress Transport). Модельсдвиговых напряжений относится к классу моделей, в которых вместоуравнениядляпереносаскоростидиссипациикинетическойэнергиитурбулентности ε используется уравнение для удельной скорости диссипации(величина, обратная времени жизни крупных вихрей) ω = ε/k.
Модель k-ωразвивалась в работах Д. Вилкокса [56] и легла в основу комбинированноймодели сдвиговых напряжений SST, созданной позднее Ф. Ментером [49] иобъединяющей k-ω и k-ε модели.SST модель основана на линейной комбинации k-ω модели Вилкокса, вприповерхностных областях, и k-ε модели вдали от поверхностей. +=(( +)) + − ,3 += 1 =+ 3 − 3 2 .(( +)) + (1 − 1 )23 2 (1.7)(1.8)32В SST модели в исходные уравнения (1.7) и (1.8) модели Вилкоксавнесены изменения. В частности, генерация кинетической энергии ограниченасверху величиной 10Сμρkω. Турбулентная вязкость в SST модели вычисляется сучётом локального значения скорости деформации поля скорости: = 1 .max(1 , |̅|2 )(1.9)В данной модели первая функция-переключатель F1 осуществляет выбормежду k-ω (вблизи поверхностей) и k-ε (вдали от поверхностей) моделями, авторая F2 активирует ограничитель в формуле (1.9) для турбулентной вязкости.Обоснование численного метода.
Обоснование численного методапроизведено с помощью решения двух модельных задач: расчета истечениясверхзвуковой недорасширенной струи в затопленное пространство и расчетаистечения сверхзвуковой струи в канал с внезапным расширением поперечногосечения. Все расчеты выполнялись в программном комплексе ANSYS Fluent,построение геометрии и создание расчетной сетки выполнялось в программеGambit.Задачи решались в осесимметричной постановке. Были построеныструктурированные сетки с четырехугольными ячейками, изображенные нарисунке 7а для случая истечения струи в затопленное пространство и 7б дляслучая истечения струи в канал.Рисунок 7 – Расчетная сетка.а – затопленная струя, б – канал с внезапным расширением.33При построении расчетных сеток для затопленной струи в критическомсечении сопла располагалось 60 ячеек сетки, для струи, истекающей в канал, вкритическом сечении сопла располагалось 40 ячеек.В момент времени t = 0 задавалось начальное распределение скорости,удовлетворяющее уравнению неразрывности, а так же начальное распределениетемпературы и давления.Рассмотримподробнеезадачурасчетаистечениясверхзвуковойнедорасширенной струи в затопленное пространство.
Результаты расчетасравниваются с результатами эксперимента, полученными в виде фотографииударно-волновой структуры струи. Как известно, проблемы моделированиясверхзвуковых струйных течений возникают на режимах с нерасчетностямизначительно больше или меньше единицы, в частности, когда возникаетмаховское отражение скачка от оси симметрии.Исходные данные для расчета:- сопло Ма = 1;- нерасчетность n = 24;- давление в ресивере P0 = 45,4 ата.В качестве исследуемых расчетных моделей выбраны следующие:идеальный газ, однопараметрическая модель турбулентности Spalart-Allmares,двухпараметрические модели стандартная k-ε модель, модель k-ε Realizable,модель стандартная k-ω, модель переноса сдвиговых напряжений k-ω SST (ShearStress Transport), четырехпараметрическая переходная модель сдвиговыхнапряжений Transition SST.Результаты расчетов представлены на рисунках 8-15.
В верхней частирисунка расположена расчетная картина течения в виде картины распределениячисел Маха, в нижней части – экспериментальная теневая картина.34Рисунок 8 – Модель идеального газа.Рисунок 9 – Модель турбулентности Spalart-Allmaras. Модификация VorticityBased.Рисунок 10 – Модель турбулентности Spalart-Allmaras. МодификацияStrain/Vorticity-Based.35Рисунок 11 – Стандартная k-ε модель.Рисунок 12 – Модель k-ε Realizable.Рисунок 13 – Стандартная k-ω модель.36Рисунок 14 – Модель k-ω SST.Рисунок 15 – Модель Transition SST.Как видно из сравнения результатов расчета и эксперимента наиболееподходящей моделью для расчета струйных течений является модель TransitionSST и модель k-ω SST.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
