Диссертация (1149877), страница 12
Текст из файла (страница 12)
ξявляетсякритериальнойвеличиной,характеризующейсостояниегазодинамической системы в канале в целом. Если при заданном Р0 уметьвычислять геометрию струи в зависимости от величины донного давления Рд,например, при помощи полуэмпирической методики или численно, то можнонайти характеристики слоя смешения на её границе. Рассчитав взаимодействиеслоя смешения со стенкой канала, либо характеристики возвратного течения нарежимах с открытой донной областью, можно вычислить qv, qp и найтидисбаланс расходов ξ.
Булатом П.В. было установлено, что при натеканииструи на стенку канала газодинамическим или турбулентным участкомфункция дисбаланса ξ(Рд) при Р0=const в пределах области допустимыхзначений Рд в типичных случаях может быть немонотонной и иметь два корня.Типичный вид функции дисбаланса расхода ξ(Рд) на автомодельном режиме97приведен на рисунке 70 .
Один из этих корней устойчивый, а другой нет(пунктирные линии на нижней плоскости Р0-Рд рисунок 70). Устойчивомукорню соответствует экспериментальное значение донного давления (показанона рисунке 70 сплошной линией на нижней плоскости Р0-Рд).Рисунок 70 – Результаты расчета ξ(Рд) на АР [2]. Ма=2 и θа=8.ООФ - область определения функции ξ(Рд) на автомодельном режиме.Рисунок 71 – Результаты расчета ξ(Рд) [2]. Ма=1, Ма=3 и θа=15°.98Если при заданном Р0 дисбаланс ξ равен нулю, то система находится встационарном положении, в противном случае донное давление изменяется.Если функция ξ(Рд) в диапазоне допустимых значений Рд не имеет корней, топри данном Р0 струя в канале не может находиться в стационарном положении.Изучениеповедениягазодинамическойсистемывпространствеξ-Рданалогично исследованию её динамических свойств на фазовой плоскости сединственным параметром Р0.
Изменение этого параметра сопровождаетсяперестройкой ударно-волновой структуры, рождением и гибелью предельныхциклов, различными переходными процессами ППi.Таким образом, введенная функция дисбаланса расходов ξ(Рд,Р0)позволила исследовать нестационарные режимы течения в канале, к которымотносятся колебательные режимы и переходные процессы.
На стационарныхрежимахξ(Рд,Р0)=0.Видфункцииξ(Рд,Р0)такжепозволяетввестиклассификацию режимов.4.2 Анализ расходных колебаний круглой струи в канале с внезапнымрасширениемАнализрасходныхколебанийкруглойструибылпроведенпорезультатам физического и численного эксперимента. Для анализа использованвариант установки, в которой наиболее наглядно реализуются различные видыколебаний и переходных процессов: односопловая компоновка i=1, сопло счислом Маха Ма=3, угол полураствора сопла θа=15°, длина трубы lтр=16,8.Расчет выполнен в полностью нестационарной постановке с временнымшагом 10-5 с. Использована k-ε Realizable модель турбулентности, т.к.
онаточнее воспроизводит колебательные и переходные режимы. В качествеграничного условия перед соплом задавалось полное давление Р0 в виделинейной зависимости от времени, скорость изменения полного давленияустанавливалась 5 атм/с. Остальные параметры задавались согласно методике,описанной в разделе 1 пункт 1.3.99На рисунке 72 приведен экспериментальный график Рд(Р0). В ходевыполнения эксперимента в пределах колебательного режима Р0 изменялосьмедленно, что позволило четко определить моменты перехода от одного типаколебаний к другому. Видно, что типы колебаний накладываются одни надругие.Рисунок 72 – Экспериментальный график Рд(Р0).На рисунке 73 приведены результаты расчета.1001 - Стохастические колебания С1, 2 - переходный процесс ПП2,3 - переход от составных колебаний СК к псевдогармоническим ПГК,4 - переход от ПГК к релаксационным колебаниям РК,5- переходный процесс С2 от РК к автомодельному режиму АР.Рисунок 73 – Расчетный график Рд(Р0).
Ma=3, θa=8°, lтр=16,8.Видно, что вид графика Рд(Р0) в расчетах качественно передается оченьхорошо. Неплохо совпадают с экспериментом моменты начала и окончанияколебаний. Похожи также тенденции изменения амплитуды колебаний. Болеевысокое расчетное значение донного давления в верхней части цикла нарежиме составных колебаний, по сравнению с наблюдаемым в эксперименте,является следствием применения выбранной модели турбулентности, котораязанижает значение турбулентной вязкости у стенки канала, соответственно, длязаданного расхода газа в кольцевом зазоре требуется меньший перепаддавления.101На рисуноке 73 отмечены области, в которых реализуются переходныепроцессы от одного режима к другому.
1 - область перехода от режима теченияс открытой донной областью, когда по кольцевому зазору между границейструиистенкойканалавтекаетвоздухизокружающейсреды,кнеавтомодельному режиму с закрытой донной областью, когда турбулентныйучасток струи натекает на стенку канала. Этот переходный процесс С1сопровождается высокочастотными колебаниями (рисунок 74).Рисунок 74 – Расчетный график Рд(Р0). Ma=3, θa=8°, lтр=16.8.
Стохастическиеколебания донного давления на режиме с открытой донной областью.Причина колебаний состоит в том, что перепад давления между доннойобластью и окружающей средой становится сверхкритическим и в кольцевомзазоре образуется область, в которой скорость течения близка к скорости звука.Случайные изменения площади поперечного сечения вызывают сильныефлуктуации донного давления. Аналогичные высокочастотные колебания С2сопровождают переход от низкочастотных колебаний к автомодельномурежиму (рисунок 75, область №5 на рисунке 73).102Рисунок 75 – Расчетный график Рд(Р0). Ma=3, θa=8°, lтр=16,8.
Завершениеколебательного режима. Переходный режим С2 от релаксационных колебанийк автомодельному режиму.Построение формальной классификации на основе перестроек функции ζ- Рд позволило предсказать существование режима С2 и отнести режимы С1 иС2 к классу хаотических аттракторов [2]. То, что в канале наблюдаютсяхаотические колебания, называвшиеся в ранних исследованиях случайными,было известно и раньше. По мере увеличения Р0 их амплитуда растет, что ранееобъяснялось усилением возмущений с приближением средней скорости ввозвратном потоке к местной скорости звука. Однако для режима С2 такоеобъяснение не проходит, т.к. расчет показывает, что местное возвратноетечение, в данном случае, существенно дозвуковое.
Естественно возникаетвопрос – действительно ли колебания С1 и С2 носят случайный характер иподобны «белому шуму». Для проверки этой гипотезы были произведенывычисления автокорреляционной функции по временной последовательностиРд(t), полученной в ходе специально поставленного эксперимента, в котором Р0оставалось постоянным. Если колебания случайные, то значения этой функциидолжны быть близки к нулю. Расчеты же показали, что они изменялись в103широких пределах [0,1]. Следовательно, режиму низкочастотных колебанийпредшествует детерминированный хаос С1, из которого образуется переходныйколебательный процесс ПП2 с увеличивающейся амплитудой.В середине колебательного цикла (область №3) наблюдается разделениесоставных колебаний на отдельные моды с различной амплитудой рисунок 80.Ранее этот эффект называли "удвоением частоты". Хорошо видно, что на самомделе частота СК не меняется, просто появляются ПГК и они какое-то времясуществуют параллельно с СК.Рисунок 76 – Расчетный график Рд(Р0).
Ma=3, θa=8°, lтр=16.8. Переход отсоставных колебаний к псевдогармоническим.В области №4 на рисунке 73 псевдогармонические колебания донногодавления затухают практически до нуля и возникают вновь уже в видерелаксационных колебаний с модулированной амплитудой (рисунок 77).104Рисунок 77 – Расчетный график Рд(Р0).
Ma=3, θa=8°, lтр=16,8. Переход отпсевдогармонических колебаний к релаксационным.Дальнейшее повышение полного давления приводит к уменьшениюамплитуды и увеличению частоты колебаний. Наступает момент окончанияколебаний донного давления и истечение сверхзвуковой струи переходит наавтомодельный режим (рисунок 73, область №5). В нашем случае колебаниязакончились в точке минимального значения донного давления.Результаты анализа составных колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
