Автореферат (1149845), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В материальныхуравнениях принимаются во внимание различные вероятности переходов междуэнергетическими уровнями для носителей. Уравнение для расстройки формирует всистеме обратную связь. Последняя, как будет показано далее, играет ключевуюроль в процессе генерации возбужденных колебаний.Большинствопараметроввсистеме(1)неподдаютсяточнойэкспериментальной оценке. Диапазоны типичных значений для данных параметровприведены в работе. Аналитическое решение (1) возможно лишь для режимастационарной генерации, поэтому исследование указанной системы проводилосьпри помощи численного моделирования.13Глава 3. Режим возбужденных колебаний II рода в лазере на квантовыхточкахВ третьей главе проводится численное моделирование и анализ режимавозбужденных колебаний II рода и сравнение полученных результатов симеющимися экспериментальными данными.
Возбужденные колебания II роданаблюдаются при высоких токах накачки и значениях интенсивности инжекции, чтоприводит к возникновению ряда термических эффектов. Показано, что указанныйрежим формируется благодаря термически индуцированному изменению величинырасстройки между частотой излучения управляющего лазера и частотой излученияинжекции.Моделирование проводилось на основе численного решения системы (1).Бифуркационный анализ проводился при помощи алгоритмов, основанных наметоде продолжения по параметру. Значения параметров, для которых проводилсяанализ системы (1), приведены в работе.
На рисунке 2 приведена временнаязависимость нормированной интенсивности излучения для полного цикла режимавозбужденных колебаний II рода. Полученные численные результаты полностьюсогласуются с экспериментальной зависимостью интенсивности излучения отвремени, приведенной в работе.Для объяснения наблюдающейся динамики лазерной генерации был проведенбифуркационный анализ, заключающийся в исследовании фазового портретасистемыдляразличныхзначенийинтенсивностиинжекции.Приэтомрассматривался случай с пренебрежимо малой скоростью тепловой релаксации.
Этопозволило при проведении данного анализа исключить из модели уравнение длявеличинырасстройки,асамурасстройкурассматриватькакмедленноизменяющийся параметр.На рисунке 3 приведена бифуркационная диаграмма на фазовой плоскости (Δ,I) для стационарного режима генерации. Наибольший интерес представляет участокдиаграммы, ограниченный сверху седлом (LP1), а снизу бифуркацией Хопфа (H) .Детализированное изображение данного участка приведено на рисунке 4.14Рисунок 2 – Режим возбужденных колебаний II рода. Временная зависимостьнормированной интенсивности излучения для ε = 7,0; а) полный цикл режимавозбужденных колебаний; б, в, г) детализированное изображение области быстрогоколебательного процесса.
Красным цветом показана интенсивность излучения изосновного состояния, синим – из первого возбужденного состояния. Хорошо виденпротивофазный характер колебаний.15Рисунок 3 – Режим возбужденных колебаний II рода. Бифуркационнаядиаграмма в фазовом пространстве (Δ, I) для стационарного режима генерации при ε= 7,0. Красным цветом показана интенсивность излучения из основного состояния,синим – из первого возбужденного состояния. Устойчивые и неустойчивые ветвидиаграммы показаны сплошными и штриховыми линиями соответственно.BP1, BP2 – точки бифуркации стационарного режима генерации; LP2, LP2 – точкибифуркации типа седло; LP3 – точка бифуркации типа седло-узел; H – точкабифуркации Хопфа; Пунктиром обозначена область, увеличенное изображениекоторой приведено на рисунке 4.Также на рисунке 4 приведено решение полной модели (черная кривая),учитывающее зависимость величины расстройки от суммарной интенсивностилазерного излучения.
Также показана ветвь колебательного режима генерации изосновного состояния (оранжевая кривая). Данная ветвь ограничена справабифуркацией Хопфа (H) и проходит через точку седло-узловой бифуркации (LP3).Каждая точка указанной ветви представляет собой максимальное значениеинтенсивности излучения за один период колебаний для соответствующегозначения расстройки.
После седло-узловой бифуркации (LP3) ветвь теряетустойчивость, однако существует вплоть до пересечения с неустойчивой ветвьюрежима стационарной генерации с нулевым значением интенсивности из первого16возбужденного состояния. Указанное пересечение образует гомоклиническуюбифуркацию (HOM).Рисунок 4 – Режим возбужденных колебаний II рода. а) увеличенныйфрагмент бифуркационной диаграммы в фазовом пространстве (Δ, I) длястационарного и колебательного режимов генерации при ε = 7,0;HOM – гомоклиническая бифуркация; черным цветом показано решение полноймодели; оранжевая кривая представляет собой весть колебательного режимагенерации.
б) структура предельного цикла на фазовой плоскости (Ig, Ie) вдоль ветвиколебательного режима. Устойчивые и неустойчивые ветви диаграммы показанысплошными и штриховыми линиями соответственно.Для объяснения возникновения режима возбужденных колебаний ключевойявляется точка седло-узловой бифуркации LP3. Данная точка соответствует17предельной точке устойчивого колебательного режима.
Полный цикл режимавозбужденных колебаний описывается следующим образом.Стартуя из устойчивого стационарного режима генерации только из основногосостояния,системапомереростарасстройкиприближаетсякточке бифуркации LP1. При переходе через данную точку наблюдается резкоепадение интенсивности излучения из основного состояния, вызванное большойвеличиной расстройки. Вследствие указанного падения в соответствии с (1)наблюдается снижение величины расстройки.
По мере уменьшения значенияпоследней система приближается к точке бифуркации Хопфа, после прохождениякоторой переходит в устойчивый колебательный режим. Длительная задержка,сопровождающая данный переход, объясняется тем, что системе требуется времядля перехода с устойчивого стационара, соответствующего высокой интенсивностиизлучения из основного состояния, на стационар с низким значением указаннойинтенсивности.Послеустановленияустойчивогоколебательногорежимавеличинарасстройки продолжает снижаться вплоть до седло-узловой бифуркации LP3.Результатомданнойбифуркацииявляетсяпереходврежимустойчивойстационарной генерации только из основного состояния, соответствующий участкуувеличения расстройки левее точки бифуркации LP1.Особенностьюрассмотренногопроцессаформированиявозбужденныхколебаний является то, что колебательный режим возникает в окрестностибифуркации Хопфа лишь после длительной задержки, вызванной наличиемпромежуточного участка стационарной генерации.
Возвращение к исходномурежиму устойчивой стационарной генерации происходит не в окрестностигомоклинической бифуркации, а сразу после седло-узловой бифуркации.Проведенный анализ показал, что контроль за числом импульсов в циклережима возбужденных колебаний можно осуществлять путем смещения точкибифуркации Хопфа. Длительность цикла может быть изменена путем смещенияпредельной точки LP1. Смещение данных бифуркационных точек может бытьпроведено путем изменения интенсивности инжекции.18На рисунке 5 показано, как от интенсивности инжекции зависит длительностьквазистационарной стадии генерации и длительность стадии быстрых осцилляций, атакже число импульсов, наблюдаемых на стадии быстрых осцилляций.Рисунок 5 – Режим возбужденных колебаний II рода.
а) зависимость числаимпульсов, наблюдаемых на стадии быстрых осцилляций, от величины ε. б)зависимость длительности режима возбужденных колебаний от величины ε.1 – длительность полного цикла; 2 – длительность стадии квазистационарнойгенерации; 3 – длительность стадии быстрых осцилляций.Качественно, вид данных зависимостей объясняется следующим образом.Изменение значения интенсивности инжекции приводит к изменению положенияточки бифуркации Хопфа относительно точки бифуркации типа седло LP1.
Нафазовой плоскости (Δ, I) по мере роста инжекции данные точки перемещаются внаправлении увеличения значения расстройки.Анализ показал, что в процессе данного перемещения при некоторыхзначенияхинтенсивностиинжекцииданнымбифуркациямсоответствуют19практически равные значения величины расстройки. В этом случае, после резкогопаденияинтенсивностиизлученияизосновногосостояния,вызванногобифуркацией типа седло LP1, стационарный режим генерации не успевает развиться.Сразу за указанной бифуркации следует бифуркация Хопфа, результатом которойявляется переход генерации в устойчивый колебательный режим.Таким образом, управление параметрами режима возбужденных колебаний IIродавозможновширокихпределах.Приэтомуказанноеуправлениеосуществляется путем изменения хорошо контролируемой на практике величинысилы инжекции.Глава 4.
Режим возбужденных колебаний I рода в лазере на квантовыхточкахВ первом разделе проводится численное моделирование и анализ режимавозбужденных колебаний I рода и сравнение полученных результатов симеющимися экспериментальными данными. Показано, что указанный режимформируется благодаря сложной топологии фазового портрета исследуемойдинамической системы в сочетании с шумом, присутствующим в системе.Моделирование проводилось на основе численного решения системы (1).Бифуркационный анализ проводился при помощи алгоритмов, основанных наметоде продолжения по параметру.
Значения параметров, для которых проводилсяанализ системы (1), приведены в работе. При этом из модели было исключеноуравнение для величины расстройки. Данное упрощение стало возможнымблагодаря тому, что наблюдаемая динамика генерации является чрезвычайнобыстрой (единицы нс) по сравнению с характерными временными масштабамиизменения величины расстройки (единицы мкс). Кроме того уравнение длякомплексной амплитуды поля было переопределено в терминах амплитуды и фазы.В качестве шума рассматривался белый шум с равномерным распределениеминулевымматематическиможиданием,введенныйвмодельввидедополнительного слагаемого в уравнениях для амплитуды и фазы излучения изосновного состояния.
Полученные в результате моделирования временные20зависимостиинтенсивностиизлученияполностьюсогласуютсясэкспериментальными данными.Для объяснения наблюдаемой в эксперименте динамики изменения периодаследования импульсов при варьировании интенсивности инжекции был проведенбифуркационный анализ, заключающийся в исследовании фазового портретасистемы для различных значений величины расстройки.На рисунке 6 приведена бифуркационная диаграмма на фазовой плоскости (ε,I) для стационарного режима генерации.
Наибольший интерес представляет участокдиаграммы в окрестности бифуркации типа седло (LP1), в которой устойчивая ветвьстационарнойгенерациитолькоизосновногосостояниясоединяетсяснеустойчивой. Необходимо отметить, что топология фазового портрета системы непретерпевает качественных изменений при значениях Δ от -0,2 до 0,2. Изменениерасстройки в указанных пределах приводит лишь к незначительным изменениямположения точек бифуркаций в фазовом пространстве.Рисунок 6 – Режим возбужденных колебаний I рода.
Бифуркационнаядиаграмма в фазовом пространстве (ε, I) для стационарного режима генерации приΔ = 0,0. Красным цветом показана интенсивность излучения из основногосостояния, синим – из первого возбужденного состояния. Устойчивые инеустойчивые ветви диаграммы показаны сплошными и штриховыми линиямисоответственно. BP – точки бифуркации стационарного режима генерации;LP1, LP2 – точки бифуркации типа седло; H – точка бифуркации Хопфа.21Нарисунках7-8приведеныхарактерныевременныезависимостиинтенсивности излучения из основного и первого возбужденного состояний, а такжераспределения длительности периода следования импульсов излучения дляразличных значений интенсивности инжекции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
