Диссертация (1149843), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Преобразованы выражения для поперечного и продольногоградиента магнитного поля, сформулированы достаточные условия применимости дрейфовых уравнений движения. Изучены свойства областей применимостидля двух противоположных ориентаций однородного поля B0 . Соответствующие области построены численно для различных значений 0 .Третья глава посвящена построению и исследованию областей высыпания электронов высокой энергии, инжектированных точечным источником вгеомагнитное поле, которое моделируется первой дипольной либо первыми четырьмя сферическими гармониками ряда Гаусса. В первой части главы показано, что в случае положения инжектора на геомагнитном экваторе структураобласти высыпания определяется двумя характерными отношениями 0 / и / .
Осуществлено численное решение системы дифференциальных уравнений движения с использованием метода статистических испытаний для начальных данных, задаваемых безразмерными импульсами и координатами. Вовторой части главы приведён алгоритм численного построения областей высыпания в случае произвольного числа гармоник в разложении потенциала.
Длявыбранных начальных координат и кинетических энергий электрона определены значения углов и , определяющих направление начальной скорости частицы, для которых возможно пересечение траекторий с земной поверхностью.Путём численного интегрирования уравнений движения получены области высыпания электронов на поверхность Земли для трёх различных положений ин-12жектора, исследованы свойства построенных областей. Приведено сравнениеполученных результатов для геомагнитного поля, представленного суммой четырёх гармоник, с ранее известными результатами [30] для дипольной моделиполя.Положения, выносимые на защиту1. Аналитические выражения для границ разрешённой области движениязаряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей в случае, когда магнитный момент диполя сонаправлен индукции однородного магнитного поля, а значения постоянной Штермераположительны.2. Условия, при которых в суперпозиционном магнитном поле а) границами сечения области разрешённых начальных импульсов при движениизаряженной частицы являются только кривые второго порядка, б) границы указанных сечений не являются кривыми второго порядка.
Свойствакривых, составляющих границы сечения области разрешённых начальныхимпульсов, при различных положениях инжектора и прицельной точки.3. Численный алгоритм построения сечения области разрешённых начальных импульсов, его реализация на конкретных примерах.4. Аналитическое выражение для квадратуры, описывающей дрейф ведущего центра заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородногомагнитных полей.5.
Достаточные условия применимости дрейфовых уравнений движения всуперпозиции дипольного и однородного магнитных полей. Свойства областей применимости дрейфового приближения.6. Геометрические особенности областей высыпания заряженных частиц, инжектируемых точечным источником, в дипольном магнитном поле для13различных значений безразмерных координат источника и импульсов частиц.7.
Геометрические особенности областей высыпания электронов высокой энергии, инжектируемых точечным источником, в случае представления потенциала геомагнитного поля суммой первых четырёх гармоник ряда Гаусса.Методы исследования. При решении сформулированных задач использовались: предложенный Штермером аналитический метод «разрешённых зон»;метод статистических испытаний; метод Кардано решения кубических уравнений; численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравненийметодом Рунге-Кутты-Мерсона с автоматическим выбором шага в среде программирования MatLab. При численном решении системы уравнений движениядля большого количества частиц в ансамбле также проводились параллельныевычисления в среде MatLab на кластере. Построение разрешённых областей иобластей применимости дрейфового приближения, а также графика зависимости () осуществлялось с помощью пакета Mathematica и языков программирования C++, Pascal.Достоверность результатов обеспечивается тем, что результаты численного моделирования подтверждают теоретические выводы, а также совпадением результатов с ранее известными в частном случае дипольного магнитногополя.Научная новизна.
Впервые исследованы разрешённые и запрещённыеобласти движения в координатном пространстве при < 0 и > 0. Разработан новый вычислительный алгоритм построения сечения области разрешённых начальных импульсов в координатном пространстве, основанный на использовании энергетического неравенства и условия двухкомпонентности разрешённой области в координатном пространстве. Решена в квадратурах ранеене ставившаяся задача о дрейфе ведущего центра заряженной частицы по сило-14вой поверхности суперпозиционного магнитного поля.
Исследована зависимостьобластей высыпания электронов высокой энергии от начальных безразмерныхкоординат и импульсов. Впервые построены и исследованы области высыпаниязаряженной частицы на земную поверхность в случае моделирования геомагнитного поля первыми четырьмя гауссовыми гармониками для представляющих наибольший практический интерес положений инжектора.Теоретическая ценность. Аналитические выражения для границ разрешённых областей и областей разрешённых импульсов, выведенная квадратура для дрейфа ведущего центра, а также построенные для безразмерныхкоординат источника и импульсов области высыпания заряженных частиц наповерхность сферы расширяют теоретические представления об особенностяхдвижения заряженных частиц высоких энергий в магнитном поле Земли.Практическая ценность.
Созданные в диссертации математические модели, описывающие движение заряженных частиц в ОКП, могут быть применены в качестве основы для разработки методов прогноза процессов загрязненияближнего космоса техногенными частицами высокой энергии, а также методов определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействияна ОКП.Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывалисьна заседаниях кафедры физической механики математико-механического факультета СПбГУ, а также на следующих конференциях: Международная конференция по механике «Седьмые Поляховские Чтения», февраль 2015 г.; IV Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы естественных и математических наук в современных условиях развития страны», г.
СанктПетербург, январь 2017 г.; Международная студенческая конференция “Scienceand Progress”, ноябрь 2015 г.Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах [13, 14, 17, 20, 29], [75, 78], в том числе 3 работах в журналах, рекомендованных ВАК РФ ( [13], [17] и [29]). 2 публикации ( [29] и [78]) включены в систему15цитирования Scopus.Творческий вклад автора диссертации и соавторов в разработкувключенных в диссертацию материалов совместных публикаций. Вработах [17, 78] Е.
К. Колесникову принадлежит постановка задачи о дрейфеведущего центра заряженной частицы в суперпозиционном поле, а также идея озаписи достаточных условий применимости дрейфовых уравнений движения вформе системы неравенств, аналогичной приведённой в [18], Г. Н. Клюшниковупринадлежит математическое решение поставленной задачи. В работе [29] Е. К.Колесникову принадлежит постановка задачи и идея о возможности полученияаналитических выражений для границ разрешённых областей, Г. Н.
Клюшникову – математическое решение поставленной задачи и дополнение полученныхрезультатов примерами построения разрешённых областей.Структура и объём работы. Представленная диссертация состоит извведения, трёх глав, заключения и списка литературы из 111 наименований.Работа общим объёмом в 103 страницы содержит 28 рисунков и 9 таблиц.Поддержка. Результаты исследований, приведённые в третьей главе диссертации, были получены с использованием вычислительных ресурсов Ресурсного Центра «Вычислительный центр СПбГУ».161МЕТОД ШТЕРМЕРА В ЗАДАЧЕ ОДИНАМИКЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ ВСУПЕРПОЗИЦИИ ДИПОЛЬНОГО ИОДНОРОДНОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ1.1.Разрешённые области в координатном пространствеВ цилиндрической системе координат (, , ) с осью , сонаправленноймагнитному моменту M, релятивистский гамильтониан заряженной частицы смассой покоя 0 и зарядом имеет вид√︃(︂)︂2 = 2 + 2 +−+ 20 2 ,(1.1)где = ,˙ = 2 +˙ / и = ˙ − обобщённые импульсы, соответствующие обобщённым координатам , и (точка обозначает производную√︀по времени ), = 0 / 1 − 2 /2 , − скорость частицы, − скорость света, − азимутальная составляющая векторного потенциала A.Из (1.1) следует, что релятивистский гамильтониан не зависит от времени явно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
