Диссертация (1149843), страница 10
Текст из файла (страница 10)
3. 4 а) область достижимых долгот представ⋃︀⋃︀⋃︀ляет собой множество [−180∘ , −49∘ ] [17∘ , 47∘ ] [101∘ , 144∘ ] [167∘ , 180∘ ), область⋃︀допустимых широт – множество [−60∘ , −27∘ ] [27∘ , 60∘ ]. В структуре областивысыпания можно выделить восемь связных компонент. Учёт в разложении потенциала (3.7) гармоник со 2-й по 4-ю приводит к тому, что области достижи⋃︀⋃︀мых долгот и широт становятся равными [−180∘ , −50∘ ] [9∘ , 62∘ ] [101∘ , 148∘ ]⋃︀и [−60∘ , −27∘ ] [25∘ , 64∘ ] соответственно (Рис.
3.4 б). Помимо изменения указанных областей при переходе от = 1 к = 4 также происходит уменьшениечисла связных компонент области высыпания с восьми до шести и появлениеасимметрии (количество точек высыпания в полосе > 0 становится существенно меньше количества точек высыпания в полосе < 0, происходит изменение формы компонент).Вид областей высыпания при = 15 ГэВ и = 1 показан на Рис.
3.5а. Как видно из рисунка, в этом случае для электрона, запускаемого с геостационарной орбиты, оказывается достижимой достаточно протяжённая областьземной поверхности, соответствующая интервалу долгот [−180∘ , 180∘ ) и интервалу широт [−56∘ , 56∘ ]. В структуре области высыпания условно можно выделить три связные компоненты, симметричные относительно оси = 0∘ .
Придобавлении в выражение для членов с 2 ≤ ≤ 4 происходит изменение формы компонент области высыпания и их поворот друг относительно друга (Рис.3.5 б). Число компонент области высыпания при этом остаётся неизменным иравным трём.На Рис. 3.6 показаны области высыпания для электронов с = 30 ГэВ.Для указанной кинетической энергии ∈ [−180∘ , 180∘ ], ∈ [−65∘ , 65∘ ], в области высыпания выделяются три компоненты, две из которых соединяютсяна магнитном экваторе.
При = 4 достижимыми являются любые долготы, амножество допустимых широт совпадает с интервалом [−65∘ , 74∘ ].При = 45 ГэВ и = 1 (Рис. 3.7 а) точки области высыпания преимущественно сосредоточены в одной области, содержащей начало координат84в плоскости (, ).
Из результатов расчётов следует, что из инжектора оказывается доступным участок земной поверхности с ∈ [−72∘ , 72∘ ] и любымидолготами. При = 4 (Рис. 3.7 б) доступны по-прежнему все долготы, а диапазон допустимых широт становится равным [−73∘ , 80∘ ].Перейдём теперь к описанию областей высыпания в случае положенияинжектора на низких высотах ℎ над поверхностью Земли. Пренебрегая ℎ посравнению с (ℎ ≪ ), будем считать, что расстояние от инжектора доцентра Земли равно .Положим сначала 0 = 0 = 0∘ , что соответствует нахождению инжектора в точке пересечения магнитного и географического экваторов. Видобластей высыпания в этом случае приведён на Рис. 3.8 − 3.11, соответствующих значениям = 7, 15, 30 и 45 ГэВ.
Диапазоны достижимых широт идолгот для приведённых примеров даны в табл. 3.6.Таблица 3.6. Диапазоны достижимых магнитных долгот и широт при / = 1, 0 = 0∘ , 0 = 0∘∘,71[−20, 20]4⋃︀⋃︀ ⋃︀ ⋃︀ ⋃︀ ⋃︀−159 [4, 19] 26 38 51 65 105⋃︀[−4, 26] [30, 37]1[−180, 180)[−35, 35]4[−180, 180)[−44, 37]1[−180, 180)[−36, 36]4[−180, 180)[−37, 34]1[−180, 180)[−23, 23]4[−180, 180)[−29, 26]153045,∘ , ГэВ[−20, 25]Расчёты показывают, что для данного положения инжектора [ , ] =[0∘ , 90∘ ], [ , ] = [−180∘ , 180∘ ). Из Рис.
3.8 − 3.11 видно, что при 0 = и 0 = 0∘ область допустимых широт является ограниченной. При переходе85от = 1 к = 4 возможно качественное изменение структуры областей высыпания, выражающееся в исчезновении одноточечных компонент и появленииновой связной компоненты, что подтверждается данными Рис. 3.8, на которомпредставлены области высыпания при = 7 ГэВ (для дополнительной связнойкомпоненты ∈ [30∘ , 37∘ ].Рассмотрим, наконец, случай положения инжектора на поверхности Землив точке с геомагнитными координатами 0 = 0∘ , 0 = 25∘ . Области высыпания электронов на земную поверхность для указанного положения инжекторапредставлены на Рис. 3.12 – 3.15, а области достижимых геомагнитных координат приведены в табл.
3.7. Результаты численного моделирования показывают,что для 7 ГэВ ≤ ≤45 ГэВ имеет место качественное отличие областей высыпания при = 4 от соответствующих областей при = 1. В частности,происходит изменение формы и относительного положения компонент областивысыпания: исчезает U-образная структура при = 15 ГэВ (Рис. 3.13), происходит поворот и смещение компонент при = 30 ГэВ (Рис.
3.14), изменяетсячисло точек высыпания, что особенно заметно при = 45 ГэВ (Рис. 3.15).86Таблица 3.7. Диапазоны достижимых магнитных долгот и широт при / = 1, 0 = 25∘ , 0 = 0∘∘,71[−39, 39]4⋃︀[−180, −84] [−4, 180)⋃︀⋃︀⋃︀[−180, −24] [−2, 13] [28, 60] [64, 180]1[−180, 180)[−40, 35]4[−180, 180)[−40, 38]1[−180, 180)[−41, 36]4[−180, 180)[−43, 35]1⋃︀⋃︀[−180, −50] [−4, 52] [67, 180)⋃︀[−180, 56] [152, 180)[−35, 26]1530454,∘ , ГэВ[−46, −14]⋃︀[7, 43][−35, 26]⋃︀87ЗАКЛЮЧЕНИЕВ первой главе диссертации решена задача о точечной инжекции заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полейв случае, когда индукция однородного магнитного поля сонаправлена магнитному моменту диполя, а значение постоянной Штермера положительно.
В первой части главы исследованы разрешённые области движения. Показано, чтоструктура разрешённой области в координатном пространстве зависит от параметра 2 . Для значений 0 < 2 < 1 разрешенная область состоит из двухнеограниченных компонент, лежащих в верхнем ( > 0) и нижнем ( < 0) полупространствах. При 2 = 1 компоненты разрешенной области соединяютсядруг с другом в плоскости магнитного экватора. Для значений 2 > 1 разрешенная область однокомпонентна, причем ближняя и дальняя по отношениюк диполю границы существуют для любых значений магнитной широты .
Вовторой части главы выведена система неравенств, определяющая область разрешённых начальных импульсов. Установлено, что сечение области разрешённых начальных импульсов плоскостью, содержащей орт e , представляет собойв общем случае пересечение областей, границы которых – кривые второго порядка, невырожденные (эллипсы, параболы и гиперболы) либо вырожденные(пересекающиеся прямые). Качественно форма областей разрешённых импульсов не меняется при переходе от дипольного к суперпозиционному полю. Безразмерный параметр , характеризующий соотношение индукции однородногомагнитного поля и индукции дипольного магнитного поля на земном экваторе, не влияет на тип невырожденных кривых второго порядка, составляющихграницы разрешённых областей, а влияет лишь на некоторые характеристикиэтих кривых (расстояние между вершинами, расположение вершин в координатных четвертях, расстояние от фокуса до вершины и др.).
Сформулированоусловие, при выполнении которого границы сечения области разрешённых импульсов являются кривыми второго порядка, исследованы некоторые свойства88областей разрешённых начальных импульсов. Разработан вычислительный алгоритм, на основе которого построены сечения области разрешённых импульсовдля различных положений начальной и рассматриваемой точек, а также параметра . Полученные результаты дополняют классическую теорию движениязаряженных частиц в поле магнитного диполя, развитую в работах Штермера.Во второй главе аналитически решена задача о движении заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей в дрейфовом приближении. Выведена квадратура, описывающая дрейф ведущего центрапо силовой поверхности суперпозиционного поля.
С использованием указаннойквадратуры построены графики зависимости долготы от широты, соответствующие различным направлениям начальной скорости частицы. Определены области применимости дрейфового приближения для суперпозиционного поля иисследованы их свойства в зависимости от индукции однородного магнитногополя 0 . Установлено, что при 0 ̸= 0 область применимости является неограниченной. При малых по модулю 0 дополнение к области применимости является двухкомпонентным, при достаточно больших 0 – однокомпонентным.С увеличением 0 площадь дополнения к области применимости в ведущейплоскости уменьшается.В третьей главе построены и исследованы области высыпания электронов высокой энергии, инжектированных точечным источником в геомагнитноеполе, которое моделируется первой дипольной либо первыми четырьмя сферическими гармониками ряда Гаусса.
Показано, что при движении заряженной частицы в дипольном магнитном поле в случае положения инжектора нагеомагнитном экваторе структура области высыпания определяется двумя характерными отношениями 0 / и / , однозначно выражающимися черезбезразмерные координаты и импульсы частицы. Приведены конкретные примеры расчёта областей высыпания, полученных численным решением системыуравнений для различных начальных данных, задаваемых безразмерными импульсами и координатами. Во второй части главы выведена система безразмер-89ных уравнений движения, удобная для численного интегрирования в случаепроизвольного числа гармоник в разложении потенциала. Для выбранных начальных координат и кинетических энергий электрона определены значенияуглов i и q, определяющих направление начальной скорости частицы, для которых возможно пересечение траекторий с земной поверхностью.
Установлено,что в общем случае существуют отличия областей высыпания в реальном геомагнитном поле от дипольного, выражающиеся в изменении числа компонент,усилении их асимметрии относительно экватора, изменении формы компонент,а также изменении интервалов максимально допустимых магнитных широт идолгот.
Указанные отличия становятся наиболее существенными, когда инжектор находится на низкой околоземной орбите.90Список литературы1. Амирханов И. В. Неадиабатическое движение энергетичных протонов вгеомагнитном поле / И. В. Амирханов, Е. П. Жидков, В. Д. Ильин //Известия АН СССР. Сер. физ. – 1988. – Т. 52. – №12.
– С. 2422.2. Амирханов И. В. О некоторых особенностях движения высокоэнергетичных протонов радиационных поясов Земли / И. В. Амирханов, Е. П. Жидков, А. Н. Ильина, В. Д. Ильин // Космические исследования. – 1988. –Т. 26. – Вып. 2. – С. 263.3. Акасофу С. И. Солнечно-земная физика : пер. с англ. / С. И. Акасофу, С.Чепмен.
– Москва: Мир, 1974. Ч. 1. – 384 с.4. Акасофу С. И. Солнечно-земная физика: пер. с англ./ С. И. Акасофу, С.Чепмен. – Москва: Мир, 1975. Ч. 2. – 512 с.5. Альвен Г. Космическая электродинамика. Основные принципы: пер. сангл./Г. Альвен, К.-Г. Фельтхаммар. – Москва: Мир, 1967. – 260 с.6. Баев В. К. Аналитическое описание динамики заряженных частиц в полемагнитного сферического диполя / В. К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
