Диссертация (1149834), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Носители информацииЧасто для удобства квантовую память разделяют по способам её использования в техили иных информационных приложениях и говорят отдельно о памяти для одиночных фотонов,и памяти для световых импульсов. При этом с физической точки зрения механизмы запоминания и воспроизведения в том и в другом случае ничем не отличаются: при записи квантовостатистические свойства света отпечатываются на атомах среды, и затем при считывании происходит восстановление светового поля со свойствами близкими к исходным.Интерес к источникам одиночных фотонов возник вследствие того, что с помощью всего лишь одного фотона можно передать бит квантовой информации, используя в качестве егоносителя круговую поляризацию, амплитуду или орбитальный угловой момент фотона. Каждому из перечисленных случаев можно сопоставить двумерное гильбертово пространство, дваортогональных базисных элемента которого будут отвечать |0⟩ и |1⟩.
Далее, раскладывая произвольное состояние по базисным, получим суперпозицию |⟩ = |0⟩ + |1⟩, т.е. кубит. Например,для круговой поляризации в качестве базисных состояний естественно выбрать правую и левуюполяризации фотона, а для амплитуды за |0⟩ принять нулевое ( = 0) фоковское состояние, за|1⟩ – первое ( = 1). Первые работы по реализации такой памяти были выполнены на холодныхатомных ансамблях [65] и на ансамблях при комнатной температуре [66].
В них один фотониз приготовленной перепутанной пары посылался на счетчик фотонов, срабатывание которогопоказывало, что второй фотон находится внутри ячейки памяти, где его квантовое состояниеконвертировалось в коллективное состояние атомных спинов.
Главной особенностью этих работстала демонстрация того, что время между записью и считыванием фотона из ячейки памятиможно в принципе сделать программируемым (в первом случае вплоть до 0.5 с, во втором –до 2 с). Это послужило отправной точкой к дальнейшему развитию этой области. Отдельнохочется выделить [32, 67, 68], в которых теоретически и экспериментально исследуются возможности по синхронизации случайно излученных одиночных фотонов, что позволило бы затемиспользовать их для создания многофотонных состояний, а также работы [69,70], в которых была получена надежная квантовая память для фотонных кубитов, закодированных в оптическоморбитальном моменте (в частности, для четырех кубитов при среднем числе фотонов = 0.6была достигнута верность F=98%).К другому классу задач относятся более универсальные протоколы квантовой памятидля общего случая, когда требуется сохранить импульс света в некотором заранее неизвестномквантовом состоянии.
Такая память может быть использована для сохранения информации, за18кодированной в оптическом угловом моменте [72, 73], при сохранении сжатых и перепутанныхсостояний. Кроме того, c ее помощью можно также хранить одиночные фотоны и любые другиефоковские состояния. (Например, в работе [71] было получено состояние с тремя фотонами.)По-видимому, в перспективе такие протоколы должны также обеспечивать пространственную ивременную мультипликативность или, другими словами, богатый состав эффективных пространственных и временных мод, что позволило бы, благодаря наличию дополнительных степенейсвободы, существенным образом увеличить информационную емкость таких моделей памяти.
Кнастоящему времени большинство экспериментальных работ относится к одномодовым моделямпамяти.1.2Критерии работы квантовой памятиРассмотрим теперь подробно основные критерии, характеризующие работу квантовойпамяти и отличающие ее от классической.1.2.1ЭффективностьОдной из главных мер качества работы квантовой памяти является эффективность.В случае квантовой памяти для одиночных фотонов эффективность – это просто вероят-ность того, что сохраненный в ячейке фотон будет излучен и пойман детектором. В более общемслучае эффективность вводят как отношение среднего числа сигнальных фотонов, полученныхна выходе из ячейки квантовой памяти, к среднему числу фотонов, посланных на её вход [82]=⟨ˆ† ˆ ⟩⟨ˆ† ˆ ⟩.(1.1)Здесь ˆиˆ† – операторы уничтожения и рождения фотона в сигнальном поле на входе (индекс"in") и выходе (индекс "out") ячейки памяти.Важно сказать, что многие одномодовые протоколы, основанные на атомных ансамблях[85], могут быть описаны в приближении делительной пластинки, когда связь между полем навыходе и полем на входе даётся простым соотношениемˆ =√√ˆ − 1 − ˆ ,(1.2)где – коэффициент пропускания такой "пластинки" , ˆ – оператор уничтожения фотона длявакуумного поля, "падающего" на ее свободный вход.
В этом случае эффективность квантовой19памяти совпадает c . Более того, было показано [85], что для таких протоколов является исчерпывающей характеристикой при описании качества работы протокола памяти. Пример такогоописания будет приведен в главе 4.Однако далеко не для всех протоколов квантовой памяти на атомных ансамблях справедливо приближение делительной пластинки, поэтому может оказаться, что одна лишь толькоэффективность будет недостаточной оценкой ее работы (см. главу 4).
Тем не менее, критерий,согласно которому квантовый режим достигается при > 50%, полученный в [76], даже в этомслучае будет иметь важное значение.1.2.2Верность при условных и безусловных измеренияхАльтернативной мерой качества сохранения квантового состояния является так называ-емая верность (fidelity). В широком понимании верность должна показывать, как перекрываетсясостояние сигнального поля на входе в ячейку памяти с состоянием того же поля, но уже навыходе из нее.
Обычно в теории квантовой информации она определяется как√︁√︀ √︀ = ′ ′ ,где – это матрица плотности, описывающая начальное состояние поля, которое, вообще говоря,может быть как смешанным, так и чистым, а ′ – матрица плотности конечного состояния поля.В случае, когда начальное состояние чистое и описывается дираковским вектором |⟩, являетсяоператором проектирования на это состояние: = |⟩⟨|.Заметим, что в контексте квантовой памяти определение верности может отличаться отвведенного выше. Так, в работе [74], в которой рассматривают ансамбль исходных состояний{| ⟩} с вероятностью получить состояние | ⟩, вводят среднюю верность =∑︁ ⟨ || ⟩,которая имеет смысл вероятности (здесь – матрица плотности, описывающая состояние навыходе).Поскольку процессы хранения и считывания фотона из ячейки памяти могут оказатьсямалоэффективным и сигнальный фотон будет потерян, о такой верности принято говорить какоб условной, т.е.
верности, полученной при условии переизлучения сигнального фотона на вы-20ходе из ячейки. Иными словами, предполагается некоторый процесс постселекции. В случае жеуниверсальных протоколов квантовой памяти говорят о безусловной верности.Очевидно, что верность зависит не только от свойств квантового канала, по которомупередаётся квантовая информация, т.е. той эволюции, которую испытывает начальное состояниесигнального поля, но также и самого начального состояния. Например, в работе [74] было показано, что для передачи и хранения ансамбля когерентных состояний с гауссовым распределениемв пределе бесконечно широкого распределения, = 50% – минимальная граница верности, которую должен преодолеть любой протокол квантовой памяти.
В то же время для оптимальнойквантовой телепортации, как было доказано в [75], верность должна быть > 68%. Для общегослучая такая граница пока не найдена.1.2.3Время храненияОдним из самых главных критериев работы квантовой памяти является время хранения.Для каждого отдельно взятого приложения это время будет зависеть от тех задач, которые этоприложение должно выполнять.
В [35] было показано, что в телекоммуникационных протоколахэто время должно быть не меньше времени образования корреляций между системами получателя и отправителя, а в приложениях, связанных с квантовыми вычислениями, не меньше временисамих вычислений. Кроме того, очевидно, что время хранения должно значительно превышатьвремя записи и считывания из ячейки памяти.Разумеется, идеальной является ситуация, когда время хранения можно сделать неограниченно долгим, однако на практике из-за процессов декогеренции, вызванных как внешними,так и внутренними факторами (например, при дефазирующих и тушащих столкновениях отдельных атомов в ансамблевых моделях), такая ситуация оказывается недостижимой. При экспериментальной реализации протоколов квантовой памяти на атомных ансамблях время хранениепревысило 100 c [2], что уже перекрывает возможности волоконно-оптических линий задержеки резонаторов.1.2.4МасштабируемостьВ широком смысле под масштабируемостью понимают способность любой информа-ционной системы (например, сети или процессора) увеличивать свою производительность (илидругие показатели своей работы) при добавлении аппаратных ресурсов.
При этом систему называют масштабируемой, если производительность увеличивается пропорционально дополнительным ресурсам. Таким образом, масштабируемость можно оценить через отношение прироста21производительности системы к приросту используемых ресурсов, и чем ближе это отношение клинейному, тем лучше.
Плохая масштабируемость системы означает, что добавление ресурсовприводит лишь к незначительному повышению производительности, а с некоторого "порогового" момента достигается насыщение и любое добавление ресурсов не даёт никакого полезногоэффекта.Для квантовой памяти роль производительности играет ее информационная емкость илито количество квантовой информации, которое память способна записать и воспроизвести. Минимальная емкость квантовой памяти будет равна единице квантовой информации – кубиту, –а максимальная будет определяться числом независимых внутренних степеней свободы среды,каждая из которых способна хранить кубит.Мы выяснили, что квантовая информация, переносимая с помощью света, может бытьзакодирована через его поляризацию, амплитуду, оптический угловой момент и, кроме того, пространственные и временные моды.
Последние при этом можно рассматривать как независимыеинформационные каналы. Конечно, информация, переносимая по каждому такому каналу, можетбыть сохранена с использованием отдельной ячейки квантовой памяти, однако для большинстваинформационных приложений, работающих с большим количеством информации, такой подходоказывается неэффективным, поэтому идеальная квантовая память должна иметь независимыевнутренние степени свободы, способные обеспечить хранение квантовой информации, т.е. обладать пространственной и временной мультипликативностью.Таким образом, вопрос о масштабируемости квантовой памяти можно поставить следующим образом: если была получена квантовая память для одномодового случая, можно лиза счет увеличения ресурсов сделать эту память многомодовой? При этом в качестве ресурсовмогут быть выбраны совершенно любые физические параметры или условия необходимые дляэкспериментальной реализации ячейки памяти.
Для памяти на атомных ансамблях важным ресурсом является общее количество атомов, находящихся внутри ячейки: от их количества зависит оптическая толщина среды и как следствие ее взаимодействие с полем. Это вовсе не означает,что простое увеличение концентрации атомов внутри ячейки обязательно приведет к положительному эффекту. Например, если память была реализована на холодном ансамбле, добавлениеатомов в ячейку может быть сопряжено с дополнительными техническими трудностями, связанными с их охлаждением. То же самое можно сказать и о памяти, реализованной на примесныхцентрах внутри кристаллов: получение протяженного образца с требуемыми периодическимисвойствами является совсем не тривиальной задачей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
