Диссертация (1149808)
Текст из файла
ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÏîëóÿíîâ Ñåðãåé Âèêòîðîâè÷Ìîäåëèðîâàíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåéàïïðîêñèìàöèè ñïëàéíàìè â ðàçëè÷íûõ íîðìàõÑïåöèàëüíîñòü 01.01.07 Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêàÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:ïðîôåññîð, äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÁóðîâà Èðèíà ÃåðàñèìîâíàÑàíêò-Ïåòåðáóðã 2016ÑîäåðæàíèåÂâåäåíèå14Ìîäåëèðîâàíèå ïðèáëèæåíèé èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìèñïëàéíàìè ïÿòîãî ïîðÿäêà ïåðâîé âûñîòû101.1Ïîñòðîåíèå áàçèñíûõ ñïëàéíîâ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .101.2Ìîäåëèðîâàíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè âL2äëÿöåíòðàëüíûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ñïëàéíîâ . . . . . . . . . . . . . . .1.3Ìîäåëèðîâàíèå äâàæäû íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìûõ ïðèáëèæåíèé1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . .3Ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå2.1Ôîðìèðîâàíèå è õðàíåíèå ýëåìåíòîâ ìàòðèöû Ãðàìà2.2Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé2929. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31Ïðèáëèæåíèÿ ëåâîñòîðîííèìè èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìèñïëàéíàìè ïÿòîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè ïåðâîé âûñîòû373.1Ïîñòðîåíèå áàçèñíûõ ñïëàéíîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373.2Ñðàâíåíèå ïðèáëèæåíèé ëåâîñòîðîííèìè è öåíòðàëüíûìè èíòåãðî-3.3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .40Äèñêðåòíûé âàðèàíò ïîëèíîìèàëüíûõ ëåâîñòîðîííèõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâ526. . . . . . .äèôôåðåíöèàëüíûìè ñïëàéíàìè422Äèñêðåòíûé âàðèàíò ïîëèíîìèàëüíûõ èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .220. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45Èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå ñïëàéíû äâóõ ïåðåìåííûõ474.1Ìîäåëèðîâàíèå ïðèáëèæåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .474.2Íåïðåðûâíîå ïðèáëèæåíèå56. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðèáëèæåíèÿ ïîëèíîìèàëüíûìè è òðèãîíîìåòðè÷åñêèìèèíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìè ñïëàéíàìè äâóõ ïåðåìåííûõ615.1Ïîëèíîìèàëüíûå ñïëàéíû îäíîé ïåðåìåííîé . .
. . . . . . . . . .615.1.1705.2Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ñïëàéíû îäíîé ïåðåìåííîé . . . . . .Ìåòîä 25.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75Ëåâîñòîðîííèå ïîëèíîìèàëüíûå ñïëàéíû îäíîé ïåðåìåííîé 7525.2.25.3Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ñïëàéíû îäíîé ïåðåìåííîé . . . . . .79Äèñêðåòíàÿ âåðñèÿ ïîëèíîìèàëüíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõñïëàéíîâ . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñïèñîê ëèòåðàòóðû8490Ïðèëîæåíèå1013ÂâåäåíèåÀêòóàëüíîñòü ðàáîòûÑïëàéíû øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â ðàçëè÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷àõ.Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïåðâûì óïîìèíàíèåì î ñïëàéíå êàê î ãëàäêîé, êóñî÷íîçàäàííîé ôóíêöèè, ÿâëÿåòñÿ ñòàòüÿ Èñààêà ؼíáåðãà 1946 ãîäà [99].
Òàêæåèì áûë ââåä¼í òåðìèí B-ñïëàéíà, èëè áàçèñíîãî ñïëàéíà, òî åñòü èìåþùåãîìèíèìàëüíûé íîñèòåëü äëÿ çàäàííûõ ñòåïåíè, ïîðÿäêà ãëàäêîñòè è ðàçáèåíèÿîáëàñòè îïðåäåëåíèÿ [100]. 50-õ 70-õ ãîäàõ ïðîèñõîäèëî áóðíîå ðàçâèòèå òåîðèè ñïëàéíîâîé èíòåðïîëÿöèè, âî ìíîãîì áëàãîäàðÿ ïðèìåíåíèþ ñïëàéíîâ â àâòîìîáèëüíîé ïðîìûøëåííîñòè. Òàê, çíà÷èòåëüíûé âêëàä âíåñëè Ïîëü äå Êàñòåëüæî, ðàçðàáîòàâøèéâî âðåìÿ ðàáîòû â Ñèòðîåí â 1959 ãîäó àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ è äåëåíèÿ êðèâîéÁåçüå [92], Ïüåð Áåçüå, ðàáîòàâøèé â Ðåíî, Ãàðåòò Áèðêãîô, Êàðë äå Áîð è ÏîëÃàðàáåäèàí â Äæåíåðàë Ìîòîðñ [66], [77], [78], [79].Ñïëàéíû íàøëè ïðèìåíåíèå â òåîðèè âåéâëåòîâ [87].
Èíòåðïîëÿöèîííûåñïëàéí-âåéâëåòû, îñíîâàííûå íà ñïëàéí-èíòåðïîëÿöèè, ââåäåíû ×àðëüçîì ×óèè Äæèàí-äçîí Âîíãîì [81], [82]. Îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ìåòîäàì ïîñòðîåíèÿèçîáðàæåíèé [61, 83, 84, 89, 95, 97, 98, 103, 107, 110].Ëîêàëüíûå ñïëàéíû òðåáóþò ïàðàìåòðîâ òîëüêî íåñêîëüêèõ, à íå âñåõ, ñîñåäíèõ ñ ðàññìàòðèâàåìûì çâåíüåâ. Îäíèì èç ñëåäñòâèé ýòîãî ÿâëÿåòñÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ ïðîñòîòà ïî ñðàâíåíèþ ñ ãëîáàëüíûìè, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî,òðåáóþò ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé äèàãîíàëüíîãîâèäà.
Ïðè ýòîì ãëîáàëüíûé ñïîñîá â ñðàâíåíèè ñ ëîêàëüíûì äà¼ò ìèíèìàëüíûéäåôåêò ñïëàéíà [28] [25].Ïîìèìî øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ñïëàéíîâ, èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò íåïîëèíîìèàëüíûå ñïëàéíû. Êâàñîâ Á.È. ïðåäëàãàåò èçîãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïîëÿöèþ è àïïðîêñèìàöèþ, ñîõðàíÿþùèå ðàçëè÷íûå ñâîéñòâà ôîðìû èñõîäíûõ êðèâûõ è ïîâåðõíîñòåé [27]. Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ñïëàéíû ðàññìàòðèâàëèñü Áóðîâîé È.Ã.
â [5]. íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî èññëåäîâàíèé ïîñâÿùåíî èíòåãðàëüíûì ñïëàéíàì [64], [65] , [68], [90], [105], [106], [108], [111], [112], [113].Èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå ñïëàéíû ïðåäëîæåíû Êèðååâûì Â.È. [28], [29],[30], [31], [32].  ðÿäå ïðèëîæåíèé, ñâÿçàííûõ ñ îáðàáîòêîé äàííûõ, ïîëó÷åííûõ4ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóò¼ì, èíòåðïîëÿöèîííûå ñïëàéíû íå ïîäõîäÿò, ïîñêîëüêóâ èñõîäíûõ äàííûõ åñòü íåêàÿ ïîãðåøíîñòü.  òàêèõ ñëó÷àÿõ õîðîøî ïîäõîäÿòñãëàæèâàþùèå ñïëàéíû. Ó ïðåäëîæåííûõ Êèðååâûì ñãëàæèâàþùèõ èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâ âàæåí êðèòåðèé èíòåãðàëüíîãî ñîîòâåòñòâèÿ àïïðîêñèìèðóåìîé è àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèé, ÿâëÿþùèéñÿ óñëîâèåì ñîãëàñîâàíèÿ.Öåëè è çàäà÷è äèññåðòàöèîííîé ðàáîòûÖåëüþ äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ìîäåëèðîâàíèå ïîëèíîìèàëüíûõ è òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâûõ àïïðîêñèìàöèé ôóíêöèé îäíîé è äâóõ ïåðåìåííûõ, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèé, ñîñòàâëåíèå è îòëàäêà ïðîãðàìì íà ÿçûêå MAPLE äëÿïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, è âèçóàëèçàöèè ïîëó÷åííûõïðèáëèæåíèé. äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ðåøàëèñü ñëåäóþùèå çàäà÷è:1.
Ïîñòðîåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ ëîêàëüíûõ èíòåðïîëÿöèîííûõ íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìûõ öåíòðàëüíûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ, îáåñïå÷èâàþùèõ àïïðîêñèìàöèþ ïÿòîãî ïîðÿäêà, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèé ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ.2. Ïîñòðîåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ ëîêàëüíûõ èíòåðïîëÿöèîííûõ íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìûõ ëåâîñòîðîííèõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ, îáåñïå÷èâàþùèõàïïðîêñèìàöèþ ïÿòîãî ïîðÿäêà, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèé ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ.3. Ïîñòðîåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ äâàæäû íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé ñ ïðèìåíåíèåì áàçèñíûõ ñïëàéíîâ ïÿòîãî ïîðÿäêàïåðâîé âûñîòû, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèéñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ.4.
Ïîñòðîåíèå è èññëåäîâàíèå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì ïîñòðîåííûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ.55. Ñîñòàâëåíèå ïðîãðàìì è ïðîâåäåíèå ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, à òàêæåâèçóàëèçàöèè ïðèáëèæåíèé è ïîãðåøíîñòåé ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé îäíîéïåðåìåííîé.6. Ïîñòðîåíèå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ áàçèñíûõ ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ, ðàçðûâíûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé ñïëàéíàìè äâóõ ïåðåìåííûõ,à òàêæå íåïðåðûâíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ïðèáëèæåíèé ñïëàéíàìè äâóõ ïåðåìåííûõ, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé, ïðîâåäåíèå ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ñðàâíåíèÿ òåîðåòè÷åñêèõ è ïðàêòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé ïðèáëèæåíèé.7.
Ïîñòðîåíèå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé öåíòðàëüíûìè è ëåâîñòîðîííèìè ïîëèíîìèàëüíûìè è òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè ñïëàéíàìè äâóõ ïåðåìåííûõ ñ ïîìîùüþ òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ, ïðîâåäåíèå÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, ñðàâíåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ è òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ïðèáëèæåíèé, ðàçðàáîòêà ïðîãðàìì äëÿ âèçóàëèçàöèè ðåçóëüòàòîâ.Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó1. Ëåâîñòîðîííèå è öåíòðàëüíûå ïîëèíîìèàëüíûå è òðèãîíîìåòðè÷åñêèå áàçèñíûå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå ñïëàéíû ïåðâîé âûñîòû, îáåñïå÷èâàþùèå ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè ïÿòîãî ïîðÿäêà è ñîõðàíÿþùèå êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ïðîñòðàíñòâà (ïëîùàäè è îáúåìû).
Ïðèáëèæåíèÿ ôóíêöèé ñòðîÿòñÿ îòäåëüíî íà êàæäîì ñåòî÷íîì èíòåðâàëå. Äëÿïîñòðîåíèÿ ïðèáëèæåíèé èñïîëüçóþòñÿ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè è å¼ ïåðâîéïðîèçâîäíîé â óçëàõ ñåòêè, à òàêæå çíà÷åíèÿ èíòåãðàëîâ îò ôóíêöèè ïîñåòî÷íûì èíòåðâàëàì.2. Òåîðåìû îá îöåíêàõ ïîãðåøíîñòåé ñïëàéíîâûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé èèõ ïåðâûõ äâóõ ïðîèçâîäíûõ íà îòäåëüíîì ñåòî÷íîì ïðîìåæóòêå è íàâñåì ïðîìåæóòêå[a, b].3. Ïðèìåíåíèå ïîñòðîåííûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâ ïÿòîãîïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ.64. Äâàæäû íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûå ïðèáëèæåíèÿ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìè ñïëàéíàìè ïÿòîãî ïîðÿäêà ïåðâîé âûñîòû è îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïðèáëèæåíèÿ.5.
Áàçèñíûå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå ñïëàéíû ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ, îöåíêè ïîãðåøíîñòè ïðèáëèæåíèÿ. Ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ íåïðåðûâíîãî ïðèáëèæåíèÿ ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ íà îñíîâå ýòèõ áàçèñíûõñïëàéíîâ, îöåíêè ïîãðåøíîñòè ïðèáëèæåíèÿ.6. Ïðèáëèæåíèå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìè ïîëèíîìèàëüíûìè è òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè ñïëàéíàìè ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ ñ ïîìîùüþ òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòå ïîñòðîåíû ëîêàëüíûå ïîëèíîìèàëüíûå è òðèãîíîìåòðè÷åñêèå áàçèñíûå ñïëàéíû, òàêèå, ÷òî èñõîäíàÿ ôóíêöèÿ è ïîñòðîåííîå ïðèáëèæåíèå äàþò îäèíàêîâûå êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ïðîñòðàíñòâà (ïëîùàäè è îáúåìû).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
