Диссертация (1149802), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В случае независимости от времени рассматриваемого процесса (например, стационарное состояние источника), возможно применять болееэкономичный итерационный метод [42–49]. Данный подход основан на повторяющемся процессе расчета траекторий частиц, заряда, вносимого ими в пространство и расчете электрического поля до достижения сходимости итерацийпроцесса. На данный момент существуют несколько программных пакетов, использующих данный подход, например CST particle studio [50] и POISSON [51].8Один из основных недостатков метода частиц в ячейках заключается в необходимости использования одинаковых шагов по времени при интегрированииуравнений движения электронов и ионов. В силу различия их скоростей, требуемый шаг для электронов может быть более чем в десять раз меньше, чем требуемый шаг для ионов.
При этом использование меньшего шага по времени, требуемого для электронов порождает большой объем излишних вычислений дляионного потока. Однако, применяя итерационный метод, мы можем рассмотретьдинамику электронов и ионов отдельно с различными шагами интегрированияпо времени. Данное преимущество итерационного метода может существенноснизить объем требуемых вычислений.Требуемое число модельных частиц для метода частиц в ячейках значительно больше (может достигать порядков 109 ), чем требуемое число частиц дляитерационного метода, поскольку в случае итерационного метода частицы инжектируются в расчетную область единственный раз на каждой итерации, в отличии от инжекции частиц на каждом временном шаге в случае метода частицв ячейках.Обычно в задачах с эмиссией, ограниченной пространственным зарядом совместно с итерационным методом применяются модели, основанные на одномерных аналитических решениях Чайлда и Ленгмюра [42, 43, 45, 46, 50, 51].
Но,случае криволинейной эмиттирующей поверхности, применение этого подходаможет привести к возникновению существенных ошибок в решении [42, 45].Этот факт составляет основной недостаток итерационного метода.На основании вышесказанного, итерационный метод представляется достаточно перспективным для использования, однако, в связи с недостатком моделейэмиссии Чайлда-Ленгмюра, разработка новых алгоритмов, позволяющих корректно расчитывать распределение плотности тока эмиссии в режиме ограничения тока пространственным зарядом является актуальной проблемой вычислительной математики.9Цель диссертационной работы заключается в развитии методов математического моделирования и оптимизации динамики пучков заряженных частиц.Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:1.
Разработан метод расчета плотности тока эмиссии в режиме ограниченияпространственным зарядом при использовании итерационного метода решениястационарных самосогласованных задач. Предлагаемое улучшение, основанноена применении модели эмиссии Гаусса, позволяет более точно определять распределение плотности тока эмиссии в случае криволинейной эмиттирующей поверхности по сравнению с моделью эмиссии Чайлда-Ленгмюра. Также, в случаеналичия различных физических эффектов, таких как дополнительные потокии отражение электронов, предлагаемый подход позволяет получить корректныерезультаты.2.
Произведены расчеты динамики пучков в различных эмиссионных устройствах, иллюстрирующие эффективность разработанного метода расчета плотности тока эмиссии. Получены условия достижения необходимой плотности мощности для модификации цилиндрических мишеней в источнике электронов триодного типа ГЕЗА 4м.3. Рассмотрена новая постановка задачи оптимизации динамики пучка траекторий. Особенностью данной задачи является то, что программное управлениеявляется кусочно-постоянной функцией, в которой точки переключения управления зависят от самих значений функции. Для оценки качества пучка вводитсяинтегральный функционал. Получено аналитическое представление градиентафункционала качества по управляющим параметрам и формулируются необходимые условия оптимальности.4. В качестве примера применения предложенной модели оптимизации, проведена численная оптимизация последовательности синхронных фаз для ускорителя дейтронов с переменно-фазовой фокусировкой.
Созданы трехмерные компьютерных модели резонаторов ускорителей до и после оптимизации. Проведено моделирование динамики пучка методом частиц в ячейках в электроста-10тическом приближении в ускоряющих структурах до и после оптимизации приразной интенсивности пучка.5. Разработан комплекс программ для моделирования динамики пучков заряженных частиц в электростатическом приближении а также для расчета иоптимизации параметров ускорителей с переменно-фазовой фокусировкой, который позволяет поддерживать возможность использования различных системкоординат при расчетах, таких как декартовые двумерная и трехмерная, цилиндрическая с учетом осевой симметрии, полярная. Комплекс программ созданс использованием языка C++.
Процесс вычислений оптимизирован под работуна системах с общей памятью с использованием стандарта OpenMP, проведеныисследования масштабируемости. Разработанный комплекс программ реализует разработанную математическую модель оптимизации, позволяет производитьрасчет геометрии резонатора с учетом его настройки на расчетную частоту, атакже автоматически создавать его трехмерную компьютерную модель.Методы исследования. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации используются методы математического моделирования, вычислительной математики, математической физики, дифференциальных уравнений, физики пучков заряженных частиц, теории управления и оптимизации,объектноориентированного программирования, высокопроизводительных вычислений.Основные положения и результаты, выносимые на защиту:1.
Метод расчета плотности тока эмиссии, ограниченного пространственнымзарядом, для итерационного метода решения самосогласованных электростатических задач.2. Результаты расчетов динамики пучков в различных эмиссионных устройствах (в том числе в источнике электронов триодного типа ГЕЗА 4м).3. Математическая модель и алгоритм оптимизации динамики пучка траекторий, в которой программное управление является кусочно-постоянной функциейс точками переключения, зависящими от значений функции.114. Результаты оптимизации параметров ускорителя дейтронов с переменнофазовой фокусировкой.5.
Комплекс программ моделирования динамики пучков заряженных частицв электростатическом приближении и для расчета параметров ускорителей спеременно-фазовой фокусировкой.Научная новизна.Разработан метод расчета плотности тока эмиссии в режиме ограниченияпространственным зарядом при использовании итерационного метода решениястационарной самосогласованной задачи.
Эффективность метода (возможностьполучать более точные решения в случае криволинейной эмиттирующей поверхности) по сравнению со стандартным подходом (модель Чайлда-Ленгмюра) подтверждена на примерах моделирования различных эмиссионных устройств.Рассмотрена новая постановка задачи оптимизации динамики пучка траекторий с программным управлением в виде кусочно-постоянной функцией, в которой точки переключения управления зависят от самих значений функции.
Получено аналитическое представление градиента функционала качества и сформулированы необходимые условия оптимальности. В качестве примера применения предложенной модели оптимизации проведена численная оптимизацияпоследовательности синхронных фаз для ускорителя дейтронов с переменнофазовой фокусировкой.Разработан комплекс программ, предназначенный для моделирования динамики пучков заряженных частиц в электростатическом приближении и расчетапараметров ускорителей с переменно-фазовой фокусировкой.
В программномкомплексе реализованы разработанные в рамках диссертации математическаямодель и алгоритм оптимизации динамики пучка траекторий и метод расчетаплотности тока эмиссии. Поддерживается возможность использования различных систем координат при расчетах. Процесс вычислений оптимизирован подработу на системах с общей памятью с использованием стандарта OpenMP.12Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы,получены впервые и являются новыми.Научная и практическая ценность работы состоит в создании эффективного метода расчета плотности тока эмиссии с криволинейной эмиссионнойповерхности при использовании итерационного метода, разработке математической модели и алгоритма оптимизации динамики пучка в случае функциипрограммного управления специального вида, а также в создании необходимого для расчетов программного обеспечения.
Разработанные модели, методыи программы могут быть использованы при расчете различных эмиссионныхустройств и ускорителей, а также при проектировании и оптимизации ускорителей с переменно-фазовой фокусировкой.Степень достоверности и апробация результатов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
