Автореферат (1149765), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для достижения нового уровня понимания сущности6нанофизических эффектов, особо важную роль, как выяснилось в последнеевремя, могут сыграть теоретические и экспериментальные исследования двумерных материалов. Это свидетельствует о важности поставленных в диссертации задач для развития теоретической нанофизики, знание основ которойнеобходимо для разработки нанотехнологий, создания новых материалов иразличных устройств в наноэлектронике и микромеханике.Предлагаемые в диссертации подходы могут стать основной построенияединой универсальной модели взаимодействия полей квантовой электродинамики с двумерными материалами и трехмерными макрообъектами с резкимиграницами. Представленные в ней результаты важны для более глубокого понимания физики двумерных материалов, которое необходимо не только дляразвития физической теории, но и для создании принципиально новых технологий.Методология и методы исследования.
Для построения моделейвзаимодействия квантованных калибровочных полей с протяженными материальными объектами использовался подход Симанзика. Для двумерныхматериалов макроэффекты, возникающие при нарушении четности, исследовались на основе учета Черн-Саймоновских вкладов в функционал действия.Для вывода интегральных уравнений, описывающих взаимодействие движущихся плоскостей с безмассовым скалярным полем, использовался теоретиковозмущенческий подход.
Моделирование взаимодействия спинорного поля сматериальной плоскостью проводилось в (3+1)-мерной квантовой теории наоснове требований, налагаемых базисными физическими принципами (калибровочная инвариантность, локальность, перенормируемость). При исследовании рассеяния дираковских частиц на плоскости, а также свойств локализованных вблизи нее состояний, использовались модифицированные уравненияДирака с дельта-образным потенциалом.Достоверность результатов обеспечивается использованием эффективного, хорошо развитого математического аппарата квантовой теории поля, общеизвестных методов математической физики, четкой постановкой задач, а также сравнением результатов исследований, представленных в диссертации, с полученными ранее другими авторами.Основные положения, выносимые на защиту:(1) Для описания взаимодействия фотонного поля с двумерной поверхностью получены модифицированные уравнения Максвелла.
Для задачи рассеяния электромагнитной волны произвольной поляризации на плоскости вмодели с потенциалом Черна-Саймонса найден явный вид вектор-потенциала, напряженностей электрического и магнитного поля, коэффициентов отражения и прохождения волны. Обнаружен эффект изменения ее поляризации.7При распространении волны ортогонально плоскости угол поворота вектораполяризации оказывается близким к /2 у отраженной волны при малой константе взаимодействия с плоскостью, а у проходящей волны - при большой.(2) Для задачи взаимодействия движущихся плоскостей с безмассовымскалярным полем получены интегральные уравнения для теоретико-возмущенческого решения уравнений Эйлера-Лагранжа. Для их ядер найдены явные аналитические выражения, которые содержат константы взаимодействиябезмассового поля с плоскостями, скорость их относительного движения ипоперечные импульсы.
Полученные уравнения могут быть использованы дляпостроения асимптотических и приближенных решений.(3) Для случая слоистой среды Черн-Саймоновские константы взаимодействия выражены через Холловские проводимости разделяющих слои плоскостей. Для всех возможных процессов распространения электромагнитныхволн в трехслойной среде получены явные выражения для амплитуд. Показано, что взаимодействие Черна-Саймонса не меняет закон Снеллиуса, ноизменяет коэффициенты отражения и прохождения. Оно приводит к перемешиванию между параллельной и перпендикулярной компонентами электромагнитных волн (ТЕ- и ТМ- модами).(4) В рамках подхода Симанзика построена модель взаимодействия спинорного поля с материальной плоскостью и проведены расчеты характеристик процессов рассеяния на ней дираковской частицы, а также исследованысвойства локализованных вблизи нее состояний.Апробация результатов и публикации. Результаты диссертациипредставлялись на следующих научных конференциях:1.
Международная конференция «XII Small Triangle Meeting on TheoreticalPhysics in Stakcin, Slovakia, September 19-22, 2010» (Стакчин, Словакия,2010 г.).http://www.saske.sk/Uef/Conferences/stm10/index.html2.III Международная конференция «Модели квантовой теории поля 2010», посвященная А. Н. Васильеву (Санкт-Петербург, Россия, 2010г.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/mktp20103.
XLVI Зимняя школа Петербургского института ядерной физики (СанктПетербург, Россия, 2012 г.).http://dbserv.pnpi.spb.ru/WinterSchool/prog/school_prog_2012.html4.IV Международная конференция «Модели квантовой теории поля 2012», посвященная А. Н. Васильеву (Санкт-Петербург, Россия, 2012г.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/mqft201285. XLVII Зимняя школа Петербургского института ядерной физики(Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.).http://dbserv.pnpi.spb.ru/WinterSchool/prog/school_prog_2013.html6.II российско-испанский конгресс «Физика частиц, ядерная физика иастрофизика» (Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/esp-rus2013/program.html7.Международная конференция «In Search of Fundamental Symmetries,dedicated to the Novozhilov’s 90-th anniversary» (Санкт-Петербург, Россия, 2014 г.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/novozhilov90/Содержание диссертации полностью отражено в 5 статьях, опубликованных в рецензируемых научных изданиях, рекомендованныхВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science или Scopus[1–5],а также в тезисах докладов международной конференции [6] и двух работахв электронных журналах [7, 8].Личный вклад автора.
Диссертация является самостоятельной законченной научно-исследовательской работой. Все представленные к защитерезультаты были получены диссертантом лично или при совместной работев неразделимом соавторстве.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 5 глав,введения, заключения и списка литературы, включающего 68 наименованийна 10 страницах. Общий объем работы - 93 страницы.Публикации.Содержание работыВо введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, описаныметодология и методы исследования, степень разработанности темы исследования, а также показана практическая значимость полученных результатови представлены выносимые на защиту научные положения.Первая глава содержит краткий обзор основных положений подходаСиманзика и результатов исследования полученных на его основе простейших моделей взаимодействия квантовых флуктуаций электромагнитного поля с двумерной поверхностью для двух параллельных плоскостей, сферы,системы плоскость - кулоновский центр, плоскость - параллельный ей ток иплоскость - нейтральный атом.
Для описания взаимодействия квантового поля с материальным объектом (дефектом) Симанзик предложил использовать9функционал действия вида() = () + (),здесь - действие исходной квантово-полевой системы, - действие дефекта:ZZ′ () = (()) , () = (()) ,Γгде Γ - подпространство размерности ′ ≤ в D-мерном пространстве. Основные принципы квантовой электродинамики - калибровочная инвариантность, локальность, перенормируемость - налагают сильные ограничения навозможный вид действия дефекта .
Взаимодействие с электромагнитнымполем () двумерной поверхности без зарядов и токов, форма которой определяется уравнением Φ() = 0, = (0 , 1 , 2 , 3 ), описывается функционалом действия Черна-Саймонса:Z Φ() () ()(Φ())4 , () =2(1)где () = − , обозначает полностью антисимметричныйтензор (0123 = 1), параметр - безразмерная константа взаимодействия. Выражение (1) представляет собой наиболее общую форму сосредоточенного наповерхности дефекта калибровочно-инвариантного действия, инвариантногоотносительно перепараметризации и не содержащего параметров отрицательной размерности [10].Во второй главе в рамках подхода Симанзика рассматривается задача взаимодействия электромагнитной волны с двумерной поверхностью.
Находится решение модифицированных уравнений Максвелла с Черн-Саймоновской добавкой, описывающее все возможные эффекты, возникающие прирассеянии плоской волны на материальной плоскости. Для плоского дефектаΦ() = 3 функционал действия имеет вид1() = − + (),4гдеZ 3 () = () ()(Φ()), = − .2Для плоскости 3 = 0 уравнения Эйлера-Лагранжа расматриваемой моделипредставляют собой модифицированные уравнения Максвела:()= + 3 (3 ) = 0.10Воспользовавшись преобразованием Фурье по координатам 0 , 1 , 2 для вектор-потенциала и зафиксировав калибровку 0 = 0, получаем решенияуравнений Эйлера-Лагранжа: −|3 |, = 1, 223 −|3 |(3) 3(3) −33 (3 , ) = 1 + 2 + (3 ).2()() (3 , ) = 1 3 + 2 −3 +Здесь = (0 , 1 , 2 ),(1)(1)(2)(2)(1)(1)2[(1 + 2 )(0 − 1 2 ) − (1 + 2 )(20 − 21 )]1 = −,0 (2 + 1)(2)(2)2[(1 + 2 )(0 + 1 2 )] + (1 + 2 )(20 − 22 )],2 = −0 (2 + 1)11(3)(1)(2)(3)(1)(2)1 = (1 1 + 2 1 ), 2 = − (1 2 + 2 2 ),√︀√︀13 = − (1 1 + 2 2 ), (3 ) ≡ 3 /|3 |, ≡ 2 = 0 2 − 1 2 − 2 2 ,()и , , = 1, 2 - произвольные функции ¯.При исследовании процессов рассеяния плоских волн показано, что одной из их особенностей является независимость коэффициентов прохожденияи отражения от угла падения волны и ее частоты: коэфициент отражения волны равен 2 /(1 + 2 ), а коэффициент прохождения - 1/(1 + 2 ).
Направлениядвижения прошедшей и падающей волн совпадают. В результате взаимодействия волны с плоскостью меняется ее поляризация. При этом чем меньшеотносительная интенсивность отраженной или прошедшей волн, тем сильнееменяется их поляризация по сравнению с поляризацией падающей волны.В случае движения волн ортогонально плоскости при малых значениях константы взаимодействия векторы электрического поля отраженнойи падающей волн почти ортогональны, а падающей и прошедшей - почтипараллельны, если же ≫ 1, то почти ортогональны друг-другу векторыпадающей и прошедшей волн, а у отраженной и падающей они почти параллельны.Третья глава посвящена задаче взаимодействия движущихся навстречу друг другу параллельных плоскостей с безмассовым скалярным полем иее теоретико-возмущенческому решению. В моделях динамических эффектовКазимира предполагается, что функция Φ() зависит от времени.
Для системы двух плоскостей ортогональных оси 3 , движущихся вдоль нее навстречу11друг другу с постоянной скоростью , действие дефекта записывается следующим образомZ1Φ () = (, , 1 , 2 ) =(1 (3 −0 )+2 (3 +0 ))3 () ().2Основная трудность исследования модели с таким действием дефекта связана с отсутствием трансляционной инвариантности по координатам 0 , 3 . Вдиссертации предлагается подход к решению подобных задач на примере более простой модели взаимодействия движущихся плоскостей с безмассовымскалярным полем.
В этом случае функционал действия записывается в видеZ1(, , 1 , 2 ) =(()2 − (1 (3 − 0 ) + 2 (3 + 0 ))()2 ).2Здесь скорость движения, 1 (2 )-константа взаимодействия с полем плоскости, движущейся в положительном (отрицательном) направлении оси 3 .Уравнение Эйлера-Лагранжа для действия (, , 1 , 2 ) имеет вид(02 − ⃗ 2 + 1 (3 − 0 ) + 2 (3 + 0 ))() = 0.Для преобразования Фурье () = (+ , − , 1 , 2 ) поля () по координатам 1 , 2 , рассматриваемого в терминах координат ± ≡ 3 ∓ 0 , онопереписывается в виде(( 2 − 1)(+2 + −2 ) − 2( 2 + 1)+ − + 2 + 1 (+ ) + 2 (− )) () = 0 (2)√︀где = 12 + 22 . В диссертации в рамках теории возмущения по параметрам1 , 2 для () получено выражение в терминах решений 1 , 2 линейныхинтегральных уравнений∞Z (, ′ ) (′ )′ = ( − ), = 1, 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
