Автореферат (1149753)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиВоробьева Светлана ЕвгеньевнаМногопетлевые расчеты в модели Акритической динамикиСпециальность 01.04.02 – теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург – 2018Работа выполнена в ФГБОУ ВО “Санкт–Петербургский государственныйуниверситет”Научный руководитель:Аджемян Лоран Цолаковичд. ф.-м. н., профессорОфициальные оппоненты: Савицкая Наталья Евгеньевна, д.

ф.-м. н.,Петербургский институт ядерной физикиим. Б.П. КонстантиноваНИЦ “Курчатовский институт”,ведущий научный сотрудникДеркачев Сергей Эдуардович, д. ф.-м. н.,Санкт-Петербургское отделение Математическогоинститута им. В.А. Стеклова РАН,ведущий научный сотрудникВедущая организация:Объединенный институт ядерных исследованийЗащита диссертации состоится �14� июня 2018 г. в 16:30 на заседании диссертационного совета Д 212.232.24, созданного на базе Санкт–Петербургскогогосударственного университета, по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд. 304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.

М. ГорькогоСПбГУ и на сайте https://disser.spbu.ruАвтореферат разослан ��2018 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновскаяул., д.1, корпус И, каб. 421.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена Валентиновна3Общая характеристика работыАктуальность темы.

Метод ренормализационной группы (РГ) широкоиспользуется в настоящее время при изучении фазовых переходов II рода икритических явлений. Он позволяет обосновать критический скейлинг и даетвозможность построения регулярных разложений критических показателей вформе рядов по формально малому параметру " – отклонению размерностипространства от ее критического значения. Основной технической задачейпри таком подходе является вычисление диаграмм Фейнмана, определяющихтак называемые РГ-функции. В задачах критической динамики такой расчетсопряжен со значительно большими трудностями, чем в задачах статики, поэтому продвинуться в старшие порядки теории возмущений весьма сложно.В то же время такое продвижение необходимо для корректного определения критических показателей, поскольку ряды теории возмущений являютсяасимптотическими и их надо суммировать по Борелю.Модель А критической динамики (по терминологии обзора [5]), рассматриваемая в настоящей работе, является в некотором смысле простейшей,и на ней удобно отрабатывать технические приемы расчета многопетлевыхдинамических диаграмм.С другой стороны, сегодня наблюдается существенный интерес к релаксационным процессам в различных материалах, описываемых модельюА.

Это относится как к традиционным для данной модели системам типаферромагнетиков, так и к новым материалам, попадающим в тот же классуниверсальности. В связи с этим получение надежных количественных результатов для данной модели является весьма актуальным.Степень разработанности темы исследования.

Применение метода ренормализационной группы к задачам критической динамики сталкивается со значительно большими трудностями по сравнению с задачамикритической статики. Полученные здесь аналитические результаты ограничиваются в лучшем случае третьим порядком теории возмущений, тогда какв статической теории '4 в настоящее время достигнут шестипетлевой результат, а для аномальной размерности поля – семипетлевой. Заметное отставаниеимеет место и в численных расчетах, в которых метод разделения на сектора(Sector Decomposition) при расчете диаграмм Фейнмана [6] оказался весьмаэффективным в задачах критической статики (5 петель в теории '4 ), в товремя как в задачах критической динамики этот метод до сих пор применял-4ся лишь в двухпетлевом приближении.Применительно к А модели критической динамики метод ренормгруппы был впервые использован в работе [7], в которой динамический критический индекс z был рассчитан во втором порядке " -разложения (первыйпорядок вклада не дает).

Проведенный в работе [8] расчет третьего порядка по " оказался ошибочным из-за технической погрешности, хотя идейнобыл верным. Правильный результат получен в работе [9]. Численный расчетиндекса z в четвертом порядке "-разложения проведен в работе [10]. Вычисления проводились в импульсном представлении, в котором трудно обеспечитьвысокую точность для диаграмм со сложной структурой подграфов. В результате погрешность расчета составила порядка 1%. В работе [11] на основечетырехпетлевого результата работы [10] проведено борелевское суммирование "-разложения критического индекса z.Целью работы является высокоточное численное определение динамического критического индекса z A-модели критической динамики в четвертом порядке теории возмущений. Вычисления проводятся двумя методами, обобщающими соответствующие подходы в задачах критической статики: методом расчета критических показателей без использования константренормировок, позволяющим избежать численного расчета сингулярных интегралов, и методом Sector Decomposition, который позволяет свести задачук численному расчету вычетов при полюсах.Для этого решаются следующие задачи:1) Обобщить метод расчета ренормгрупповых функций без использования констант ренормировки на задачи критической динамики.2) Разработать метод записи фейнмановского представления для динамических диаграмм непосредственно по их внешнему виду, минуя импульсноепредставление.3) Обобщить метод “Sector Decomposition” на задачи критической динамики и вычислить с помощью этого метода динамический критическийиндекс А-модели в “теории без расходимостей” и в схеме минимальных вычитаний.4) Выполнить пересуммирование четырехпетлевого "-разложения динамического критического индекса А-модели методом конформ-Бореля.Научная новизна.

Сформулированные выше цели и задачи диссертации являются новыми. Все основные результаты диссертации получены впер-5вые, что подтверждается их публикацией в ведущих отечественных и международных журналах и апробацией на представительных международныхконференциях.Теоретическая и практическая значимость. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в широком классе моделейкритической динамики, таких как модель E, описывающая переход гелияв сверхтекучее состояние, модель H, описывающая критическую динамику вокрестности критической точки жидкость-пар, задаче протекания и т.д.Методология и методы исследования.

Методология диссертацииоснована на использовании теоретико-полевых методов – методе функционального интегрирования, диаграммной технике Фейнмана, теории ренормировок и ренормализационной группы, численного расчета диаграмм методомSector Decomposition, методе борелевского суммировании расходящихся рядов.Положения, выносимые на защиту:1) Проведено обобщение метода расчета ренормгрупповых функций безиспользования констант ренормировок (“теория без расходимостей”) на задачи критической динамики. Эффективность этого метода продемонстрирована ренормгрупповым расчетом А-модели, описывающей эффект критического замедления в окрестности критической точки ферромагнетиков.2) Разработан метод построения представления Фейнмана диаграммкритической динамики непосредственно по виду диаграмм, минуя импульсное представление.

Произведено обобщение этого метода на диаграммы “теории без расходимостей”.3) Выполнено обобщение метода разбиения на сектора при вычислениидиаграмм Фейнмана (“Sector Decomposition”) на задачи критической динамики. С помощью этого метода произведен расчет динамического критическогоиндекса А-модели в “теории без расходимостей” и в схеме минимальных вычитаний. Точность расчета на два порядка превышает достигнутую в работахпредшественников.4) Произведено суммирование четырехпетлевого "-разложения динамического критического индекса А-модели методом конформ-Бореля. Показано,что учет параметра сильной связи существенно улучшает сходимость процедуры суммирования.Достоверность полученных результатов обеспечивается использо-6ванием апробированных теоретико-полевых методов.

Результаты исследования, проведенного в диссертации, опубликованы в ведущих рецензируемыхжурналах, докладывались на российских и международных конференциях.Также расчеты проверялись на сравнение с ранее полученными результатамидругих авторов.Апробация работыРезультаты и положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:“16th Small Triangle Meeting” (Ptičie, Slovakia, 2014),“The XX International Scientific Conference of Young Scientists andSpecialists” (Dubna, Russia, 2016),“42nd Conferences of the Middle European Cooperation in Statistical Physics”(Lyon, France, 2017).ПубликацииПо теме диссертации опубликовано 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science или Scopus.Список опубликованных работ приведен в конце автореферата.Личный вклад автора.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации