Отзыв официального оппонента (1149727)
Текст из файла
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Тульский государственный университет»ОТЗЫВофициального оппонента на диссертациюСкопинова Сергея Николаевича"Метод функции Ляпунова для анализа устойчивости на конечном промежуткевремени процессов нагрева с учетом их многозначности",представленную на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наук по специальности01.01.02 — дифференциальные уравнения, динамическиесистемы и оптимальное управлениеМикроволновый нагрев, известный как термическое воздействие СВЧ,используется для подогрева пищи, а также активно применяется в промышленности имедицине.
Одна из его важнейших задач - это его медицинское применение, котороеможет быть характерно для рассматриваемых задач в диссертационной работе. Примикроволновом нагреве биоматериала можно нагревать области, которые лежат не наповерхности, а находятся внутри тела пациента, и тем самым добиться разрушениязлокачественных клеток. В этом случае нагрев тканей может заменить хирургическуюоперацию. Характерной особенностью микроволнового нагрева является его протеканиена конечном промежутке времени. Поэтому для управления процессами микроволновогонагрева в промышленности и медицине актуальной является задача исследованияустойчивости этого процесса на конечном промежутке времени.Диссертация Скопинова С.Н.
посвящена исследованию проблем устойчивости наконечном промежутке времени для задач микроволнового нагрева и вариационныхнеравенств. Начально-краевая задача нагрева определяется с помощью парной системы,состоящей из системы Максвелла и уравнения теплопроводности.Наличие устойчивости на конечном промежутке времени для задачи нагрева важное свойство, характеризующее поведение еѐ решения. Следует отметить, что в общемслучае устойчивость на конечном промежутке времени в рамках теории Ляпунова неследует из условия устойчивости на бесконечном промежутке времени. Несмотря на то,что свойства устойчивости решений на конечном промежутке времени изучались ранеедля прикладных задач механики и теории управления (Н.Г. Четаев (1960), А.А.Мартынюк(1983) и другие), аналогичных результатов для задач микроволнового нагрева до сих порне было.В литературе начально-краевая задача микроволнового нагрева изучается вработах Х.-М.
Йина (1998 и др.), где получены достаточные условия существованияслабых локальных и глобальных решений. В диссертационной работе эти условияиспользованы для изучения устойчивости на конечном промежутке времени.В начале работы строится математическая модель в виде начально-краевой задачи,описывающая процесс микроволнового нагреваДля удобства исследования диссертантом вводится понятие процесса,обобщающее понятие динамической системы для неавтономного случая. В частности,показано, что одномерная задача нагрева порождает такой процесс, для которогоизучается устойчивость на конечном промежутке. Во второй главе диссертации полученыдостаточные условия устойчивости на конечном промежутке решений задачи нагрева сиспользованием традиционного метода функционалов Ляпунова. Функционалы Ляпуновастроятся для одномерной задачи нагрева, а также трехмерной задачи индуктивногонагрева.
При этом автор использует специальные функциональные пространства дляописания слабых решений, применяя при этом нестандартные нормы в этихпространствах. В работе приведены численные эксперименты, иллюстрирующиеполученные теоретические результаты. Рассматриваются также результаты поустойчивости на конечном промежутке, полученные на языке теории процессов.Особенность процессов микроволнового нагрева, рассматриваемых в диссертации,заключается в их многозначности. Для исследования таких процессов невозможноиспользовать хорошо развитый аппарат теории коциклов, посколькуневозможногарантировать единственность решения.
В третьей главе работы рассматриваетсяустойчивость многозначных процессов. Введенное диссертантом понятие многозначногопроцесса позволило ему получить условия устойчивости и неустойчивости на конечномпромежутке для многозначных процессов нагрева.В заключительной главе диссертации изучается устойчивость на конечномпромежутке времени эволюционных вариационных неравенств. Впервые вариационныенеравенства были широко использованы для изучения задач механики и физики в книге Г.Дюво, Ж.Л. Лионса (1976). В отличие от методов исследования вариационных неравенств,развитых в упомянутой книге, в диссертации используется частотная теорема А.Л.Лихтарникова, В.А.
Якубовича для построения функционалов Ляпунова. Следуетподчеркнуть, что традиционно частотная теорема применяется не для случаявариационных неравенств, а для случая вариационных равенств, В диссертации полученычастотные условия устойчивости на конечном промежутке времени для вариационныхнеравенств, описывающих эволюционные системы с нелинейностями типа гистерезиса, атакже для системы с нелинейностями типа гистерезиса и оператором выхода. В качествепримера получения таких частотных условий рассмотрена задача нагрева стержня суправлением на границе.По содержанию и оформлению диссертации имеется ряд замечаний.1.
Имеются небрежности при оформлении текста:- ссылка на определение понятия устойчивости на конечном промежутке странице 29некорректная;- на странице 35 некорректная ссылка на условие 4.15.2. Имеются определенные неточности при изложении текста:.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
