Автореферат (1149718)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÑêîïèíîâ Ñåðãåé Íèêîëàåâè÷Ìåòîä ôóíêöèè Ëÿïóíîâà äëÿ àíàëèçà óñòîé÷èâîñòèíà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè ïðîöåññîâ íàãðåâàñ ó÷åòîì èõ ìíîãîçíà÷íîñòèÑïåöèàëüíîñòü 01.01.02 Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ,äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû è îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèåÀâòîðåôåðàòäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÑàíêò-Ïåòåðáóðã 2018Ðàáîòà âûïîëíåíà â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:Ðàéòìàíí Ôîëüêåð,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð êàôåäðû ïðèêëàäíîé êèáåðíåòèêèÑàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòàÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: Áóðêèí Èãîðü Ìèõàéëîâè÷,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð,çàâåäóþùèé êàôåäðîé ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçàÒóëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà;Èâàíîâ Áîðèñ Ôèëèïïîâè÷,êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò,çàâåäóþùèé êàôåäðîé âûñøåé ìàòåìàòèêèÂûñøåé øêîëû òåõíîëîãèè è ýíåðãåòèêèÑàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòà ïðîìûøëåííûõ òåõíîëîãèéè äèçàéíà.Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûéýëåêòðîòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò¾ËÝÒÈ¿ èìåíè Â.È.

Óëüÿíîâà (Ëåíèíà)2018 ã. â ÷àñîâ íà çàñåäàíèè äèñÇàùèòà ñîñòîèòñÿ ¾ ¿ñåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.232.49 íà áàçå Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïî àäðåñó: 199178, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 10 ëèíèÿ Â.Î.,ä. 33/35, àóä. 74.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â Íàó÷íîé áèáëèîòåêå èì.Ì. Ãîðüêîãî Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòàïî àäðåñó: 199034, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Óíèâåðñèòåòñêàÿ íàá., 7/9 èíà ñàéòå https://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dislist/details/14/1709.html.2018 ã.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾ ¿Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.232.49,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê×óðèí Þ.Â.3ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛ äèññåðòàöèè èçó÷àþòñÿ íåêîòîðûå âîïðîñû óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîìïðîìåæóòêå âðåìåíè äëÿ çàäà÷è ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà.

Ýòà çàäà÷à îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé óðàâíåíèé ãèïåðáîëè÷åñêîãî è ïàðàáîëè÷åñêîãî òèïîâ. Ðàçðàáàòûâàþòñÿ ýëåìåíòû òåîðèè ïðîöåññîâ äëÿ äàííîé çàäà÷è. Äîêàçûâàåòñÿóñòîé÷èâîñòü íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè äëÿ ïðîöåññîâ, ïîðîæäåííûõîäíîìåðíîé è òðåõìåðíîé çàäà÷àìè ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà. Íåêîòîðûå èçýòèõ ðåçóëüòàòîâ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íà âàðèàöèîííûå íåðàâåíñòâà.Àêòóàëüíîñòü òåìû.

Îïèñàíèå óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè çàäà÷è ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü äëÿíàáëþäåíèÿ çà ïðîöåññîì ýòîãî íàãðåâà è óïðàâëåíèÿ èì äëÿ îáåñïå÷åíèÿíåîáõîäèìîé òåìïåðàòóðû. Ìèêðîâîëíîâûé íàãðåâ øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ äëÿïðèãîòîâëåíèÿ ïèùè, â ïðîìûøëåííîñòè è äðóãèõ îáëàñòÿõ. Îäíà èç äðóãèõâàæíåéøèõ çàäà÷ ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà - ýòî å¼ ìåäèöèíñêîå ïðèìåíåíèå,êîòîðîå õàðàêòåðíî äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ çàäà÷ â äàííîé ðàáîòå.

 ýòîì ñëó÷àå íàãðåâ òêàíåé â îáëàñòè îïóõîëè è, âñëåäñòâèå ýòîãî, óíè÷òîæåíèå çëîêà÷åñòâåííûõ êëåòîê, ìîæåò çàìåíèòü õèðóðãè÷åñêóþ îïåðàöèþ ïî óäàëåíèþðàêîâîé îïóõîëè, êîòîðàÿ ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îáëàñòè ùèòîâèäíîé æåëåçû,â îáëàñòè ë¼ãêèõ è äðóãèõ îðãàíîâ ÷åëîâåêà.Îäíî èç òàêèõ ïðèëîæåíèé - ãèïåðòåðìèÿ, íàãðåâ òêàíåé îïóõîëè ìèêðîâîëíîâûì èçëó÷åíèåì. Ïðîñòåéøèé ñïîñîá òàêîãî ïðèìåíåíèÿ - êîãäà ðàêîâàÿîïóõîëü íàõîäèòñÿ áëèçêî ê ïîâåðõíîñòè òåëà.  ýòîì ñëó÷àå ïàöèåíò ïîìåùàåòñÿ â ñïåöèàëüíóþ óñòàíîâêó, êîòîðàÿ èìååò äî N = 24 èñòî÷íèêîâìèêðîâîëíîâîãî èçëó÷åíèÿ, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ âîêðóã òåëà ïàöèåíòà è äåéñòâóþò íà îäèíàêîâîé ÷àñòîòå. Êà÷åñòâî ïðîöåäóðû ãèïåðòåðìèè èçìåðÿåòñÿñ ïîìîøüþ òåìïåðàòóðû T90 , ÷òî îçíà÷àåò òåìïåðàòóðó, êîòîðàÿ äîñòèãàåòñÿïî êðàéíåé ìåðå â 90 ïðîöåíòàõ îáëàñòè îïóõîëè.

Ãèïåðòåðìèÿ îáû÷íî ïîäðàçóìåâàåò íàãðåâ òåëà ïàöèåíòà äî òåìïåðàòóðû 41 − 45◦ C, äëèòåëüíîñòüòàêîé ïðîöåäóðû ìîæåò äîñòèãàòü 30-60 ìèíóò.Àêòóàëüíîñòü òåìû ïîäòâåðæäàåòñÿ òàêæå òåì, ÷òî îíà âõîäèëà â ÷èñëî èññëåäîâàíèé, ïîääåðæàííûõ Íåìåöêî-Ðîññèéñêèì íàó÷íûì öåíòðîì (G-RISC).Äèññåðòàíò ïðîõîäèë ñòàæèðîâêó â Ãåðìàíèè â òå÷åíèå ìåñÿöà (FreieUniversitaet Berlin, èþíü 2011 ã.).Ðàçðàáîòàííîñòü òåìû. Íàëè÷èå óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè çàäà÷è ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà - âàæíîå ñâîéñòâî, õàðàêòåðèçóþùåå ïîâåäåíèå å¼ ðåøåíèÿ. Îíî ÿâëÿåòñÿ áëèçêèì ïî îòíîøåíèþ êïîíÿòèþ íåïðåðûâíîé çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíûõ äàííûõ, íî íå ñëåäóåò èç4íåãî, òàê êàê íå ïðåäïîëàãàåò íåïðåðûâíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è.  îòëè÷èå îòóñòîé÷èâîñòè íà áåñêîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè â ðàìêàõ òåîðèè Ëÿïóíîâà çäåñü èñïîëüçóåòñÿ ñâîéñòâî, êîòîðîå íå ñëåäóåò èç óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòèíà áåñêîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè.

 îòå÷åñòâåííîé ëèòåðàòóðå ïîíÿòèÿóñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå ïîÿâëÿþòñÿ ïðè èçó÷åíèè íåêîòîðûõñèñòåì ìåõàíèêè, â ò.÷. èç òåîðèè óïðóãîñòè (Ã.Â. Êàìåíêîâ [2], Í.Õ. Àðóòþíÿí è äð. [1]). Âîïðîñ óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå â ñîâðåìåííîéòðàêòîâêå áûë ðàññìîòðåí äëÿ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèéâ ðàáîòàõ L. Weiss, E.F. Infante ([6]) è äð., çàòåì ýòî ïîíÿòèå áûëî ðàñøèðåíîäëÿ ðàçðûâíûõ ñèñòåì, äëÿ êîòîðûõ íåò óñëîâèÿ åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ(À.Â. Êàïóñòÿí è äð. [5]).Öåëü ðàáîòû. Îñíîâíîé öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè äëÿ çàäà÷è ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà. Äðóãèìè çàäà÷àìè, ðàññìàòðèâàåìûìè â äàííîé ðàáîòå, ÿâëÿþòñÿ èñïîëüçîâàíèå òåîðèè ïðîöåññîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ çàäà÷ íàãðåâà äëÿ èçó÷åíèÿóñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè, ðàññìîòðåíèå ýòèõ ñâîéñòâäëÿ âàðèàöèîííûõ íåðàâåíñòâ è ïðîâåäåíèå ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿäåìîíñòðàöèè óñòîé÷èâîñòè òàêîãî âèäà.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.

 äèññåðòàöèè èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ:- ïîñòðîåíèå ôóíêöèîíàëîâ Ëÿïóíîâà â âèäå êâàäðàòè÷íûõ ôîðì â ðàçëè÷íûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðîñòðàíñòâàõ,- ïîñòðîåíèå ôóíêöèîíàëîâ Ëÿïóíîâà ñ ïîìîùüþ ÷àñòîòíûõ ìåòîäîâ â áåñêîíå÷íîìåðíûõ ãèëüáåðòîâûõ ïðîñòðàíñòâàõ,- îïðåäåëåíèå êëàññîâ ïðîöåññîâ ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ çàäà÷ íàãðåâà,- ðàññìîòðåíèå è àíàëèç óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè äëÿçàäà÷ ñ ãèñòåðåçèñíîé íåëèíåéíîñòüþ â âèäå âàðèàöèîííîãî íåðàâåíñòâà,- ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå çàäà÷è íàãðåâà êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì ìåòîäîì âMatLab.Ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó.- Ïîëó÷åíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè â îäíîìåðíîé çàäà÷å íàãðåâà ñ ïîìîùüþ îöåíêè íîðìû ðåøåíèÿ â ðàçíûõ íîðìàõ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðîñòðàíñòâ è ñ ïîìîùüþ ôóíêöèîíàëîâ Ëÿïóíîâà.- Äîêàçàíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíèÿ äëÿ òðåõìåðíîé çàäà÷å íàãðåâà.- Ïðèâåäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêåâðåìåíè äëÿ âàðèàöèîííûõ íåðàâåíñòâ, îïèñûâàþùèõ ýâîëþöèîííûå ñèñòå-5ìû ñ íåëèíåéíîñòÿìè òèïà ãèñòåðåçèñà.- Ïðîâåäåíû ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû äëÿ îäíîìåðíîé çàäà÷è íàãðåâà, èëëþñòðèðóþùèå ñâîéñòâî óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè.Äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâ.

Âñå ïîëó÷åííûå àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãî äîêàçàíû. Îíè ñîâïàäàþò ñ èçâåñòíûìè ðåçóëüòàòàìè äëÿ óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè â ñëó÷àå îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Åñëè ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ äèíàìè÷åñêîéñèñòåìîé, ðåçóëüòàòû ñîâïàäàþò ñ àíàëîãè÷íûìè èç òåîðèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïîäòâåðæäàåò ïðàâèëüíîñòü òåîðåòè÷åñêèõâûâîäîâ äëÿ îäíîìåðíîé çàäà÷è ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà.Íàó÷íàÿ íîâèçíà. Âñå ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ íîâûìè, â ÷àñòíîñòè âïåðâûå ðàññìîòðåíà óñòîé÷èâîñòü íà êîíå÷íîìïðîìåæóòêå âðåìåíè ðåøåíèé çàäà÷è íàãðåâà, èñïîëüçóÿ ïðè ýòîì ýëåìåíòûòåîðèè ïðîöåññîâ.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü.

Ðàáîòà íîñèò òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð. Ââåäåííûå ýëåìåíòû òåîðèè ïðîöåññîâ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ñèñòåì, îïèñûâàþùèõ ïðèêëàäíûå çàäà÷è.Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äëÿ çàäà÷è ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà ïðåäñòàâëÿþòòåîðåòè÷åñêèé èíòåðåñ äëÿ èçó÷åíèÿ äðóãèõ çàäà÷ íàãðåâà, â ÷àñòíîñòè, èíäóêöèîííîãî íàãðåâà, êîòîðûé ïðîòåêàåò ïðè áîëåå âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ.Öåííîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïî óñòîé÷èâîñòè íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêåâðåìåíè óñèëèâàåòñÿ ñâÿçüþ äàííîé òåìû ñ ïðàêòèêîé. Ïðèâåäåííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïðè ïðàêòè÷åñêîì èñïîëüçîâàíèè ïðîöåññà ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà òêàíåé áèîìàòåðèàëà ñ öåëüþ ïðåäñêàçàíèÿ òåìïåðàòóðíîãî ïðîôèëÿ è óïðàâëåíèÿ ïðîöåññîì íàãðåâà.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.

Ðåçóëüòàòû äàííîé ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íàìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ "The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems,Dierential Equations and Applications"(Îðëàíäî, Ôëîðèäà, ÑØÀ, 2012), "The8th International Conference of Dierential and Functional Dierential Equations"(Ìîñêâà, 2017), "Science and Progress"â ðàìêàõ íàó÷íîãî öåíòðà G-RISC(Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2010, 2015) è íà ñåìèíàðàõ êàôåäðû ïðèêëàäíîé êèáåðíåòèêè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà (2010-2014).

Êðîìå òîãî, äèññåðòàíòîì áûëè ñäåëàíû äâà äîêëàäà â ðàìêàõ ñòàæèðîâêè â Ñâîáîäíîì óíèâåðñèòåòå Áåðëèíà (Freie Universitaet Berlin) íà ñåìèíàðàõ ãðóïïûïðîôåññîðà Á. Ôèäëåðà (Ãåðìàíèÿ, Áåðëèí, 2011).Ïóáëèêàöèè. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû îïóáëèêîâàíû â ïÿòè ïå÷àòíûõ ðàáîòàõ, â òîì ÷èñëå â òðåõ ñòàòüÿõ. Ñòàòüè [1*, 2*, 3*] îïóáëèêîâàíû6â ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõ æóðíàëàõ è èçäàíèÿõ, âõîäÿùèõ â ïåðå÷åíü ÂÀÊ. ðàáîòå [1*] ñîàâòîðó ïðèíàäëåæèò ïîñòàíîâêà çàäà÷è îá óñòîé÷èâîñòè íàêîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè â îäíîìåðíîé çàäà÷å ìèêðîâîëíîâîãî íàãðåâà,âñå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû äèññåðòàíòîì ñàìîñòîÿòåëüíî.  ðàáîòå [2*] âòîðîìó ñîàâòîðó ïðèíàäëåæèò ïîñòàíîâêà çàäà÷, ïåðâîìó ñîàâòîðó ïðèíàäëåæàòðåçóëüòàòû ïî òåîðèè ôóíêöèîíàëîâ íàáëþäåíèÿ.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации