Диссертация (1149675), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Nonlinear Sci. — 1993. — Pp. 31–33.10748. Doroshko A., Ivanov A. Influence of electrostatic multipoles on spin-orbit dynamics via energy conservation consideration // Proc. of 20 Intern. Workshop onBDO. — 2014.49. Douglas D. R., Forest E., Servranckx R. V. A method to render second orderbeam optics programs symplectic // IEEE Transaction on Nuclear Science.
—1985. — Vol. NS-32, no. 5. — Pp. 2279–2281.50. Dragt A. J. Dynamical systems and accelerator theory group. — Maryland, USA:University of Maryland, 1991. — P. 1805.51. Dragt A. J., Douglas D. R. Particle tracking using lie algebraic methods // Computing in Accelerator Design and Operation. — 1984. — Vol. 215. — Pp. 122–127.52.
Dragt A. J., Finn J. M. Lie series and invariant functions for analytic symplecticmaps // J. Math. Phys. — 1976. — Pp. 2215–2227.53. Erdelyi B. Symplectic Approximation of Hamiltonian Flows and Accurate Simulation of Fringe Field Effects: Ph.D. thesis / Mechigan State University. — 2001.54. Fasma D., Brigida P. Energy-preserving runge-kutta methods.
http://www.dm.uniba.it/~delbuono/sds10/LecturePaceSDS10.pdf.55. Fedorova A., Zeitlin M. Spin-orbital motion: Symmetry and dynamics. http://arxiv.org/pdf/physics/0008047.56. Forest E. Beam Dynamics: A New Attitude and Framework. — Harwood Academic, Philadelphia, 1998. — P. 463.57. Freemat. http://freemat.sourceforge.net.58. Fukuyama T. Searching for new physics beyond the standard model in electricdipole moment. http://arxiv.org/pdf/1201.4252v7.pdf.59. Gilani F. Harness the features of c# to power your scientific computing projects.http://msdn.microsoft.com/en-us/magazine/cc163995.aspx.60.
Gjaja I., Dragt A. J., Abell D. A comparison of methons for long-term trackingusing symplectic maps // IOP Conf. Ser. — 1993. — Pp. 173–184.10861. Grassia F. Practical parameterization of rotations using the exponential map.http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/user/spiff/www/moedit99/expmap.pdf.62. Ibragimov N. H., Kovalev V. F. Approximate and renormgroup symmetries.
—Springer–Verlag, 2009. — P. 160.63. Investigations into non-linear beam dynamics in electrostatic storage rings /D. Newton, C. P. Welsch, O. E. Gorda, A. I. Papash // Proc. of IPAC2011. —2011. — Pp. 2361–2363.64. Ivanov A. Comparison of matrix formalism and step-by-step integration for thelong-term dynamics simulation in electrostatic fields // Proc. of RuPAC2012. —2012. — Pp. 370–372.65. Ivanov A. Particle tracking in electrostatic fields with energy conservation //Proc. of ICAP2012. — 2012.
— Pp. 149–151.66. Ivanov A. Mode software for nonlinear spin-orbit dynamics simulation in electromagnetic fields // Proc. of 20 Intern. Workshop on BDO. — 2014.67. Ivanov A., Andrianov S. Matrix formalism for long-term evolution of chargedparticle and spin dynamics in electrostatic fields // Proc. of ICAP2012. — 2012. —Pp. 187–189.68. Ivanov A., Kulabukhova N. An ide for spin-orbit dynamics simulation // Proc.of IPAC2013.
— 2013. — Pp. 921–2584.69. Ivanov A., Senichev Y. Matrix integration of odes for spin-orbit dynamics simulation // Proc. of IPAC2014. — 2014. — Pp. 400–402.70. Kawall D. Searching for the electron edm in a storage ring // J. Phys. — 2011. —Vol. 295. — Pp. 1–8.71. Koop I. Asymmetric energy colliding ion beams in the edm storage ring. http://159.226.222.133/prepress/TUPWO040.PDF.72. Kosovtsov M., Andrianov S., Ivanov A.
A matrix presentation for a beam propagator including particles spin // Proc. of IPAC2011. — 2011. — Pp. 2283–2285.73. Lee S. Y. Spin dynamics and snakes in synchrotrons. — World Scientific, NewJersey, 1997. — P. 186.10974. Lehrach A., et al. Precursor experiments to search for permanent electric dipolemoments of protons and deuterons at cosy // PSTP Proceedings. — 2011.75. Leimkuhler B., Reich S. Simulating Hamiltonian Dynamics. — Cambridge University Press, 2005. — P.
379.76. Mane S. Orbital dynamicsinastorageringwithelectrostaticbending // Nuclear Instr. and Methods in Phys. Research A. — 2008. — Pp. 288–294.77. Mane S. Orbital and spin motion in a storage ring with static electric and magnetic fields // Nuclear Instr. and Methods in Phys. Research A. — 2012. — Pp. 40–50.78. Maple – technical computing software. http://www.maplesoft.com.79. Matlab – the language of technical computing. http://www.matlab.com.80.
Maxima, a computer algebra system. http://maxima.sourceforge.net.81. Miao X., Rao R. Learning the lie groups of visual invariance. http://homes.cs.washington.edu/~rao/liegroups-07.pdf.82. Munthe-Kaas H. High order runge-kutta methods on manifolds: Tech. rep.: University of Cambridge, 1997.83. Munthe-Kaas H., Owren B.
Computations in a free lie algebra: Tech. rep.: University of Bergen, Norway, 1998.84. New possibilities for neutron edm search using diffraction by crystal withouta centre of symmetry / V. V. Fedorov, V. V. Voronin, E. G. Lapin, O. I. Sumbaev // Proc. of the First European Conference on Neutron Scattering, PhysicaB: Condensed Matter. — 1997. — Vol. 234–236. — Pp.
8–9.85. Nissen E., Erdelyi B. Differential algebraic methods for single particle dynamicsstudies of the university of maryland electron ring. http://journals.aps.org/prstab/abstract/10.1103/PhysRevSTAB.13.074001.86. Oevel W., Sofroniou M. Symplectic runge-kutta schemes ii: Classification ofsymme-tric methods. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.46.5060&rep=rep1&type=pdf.11087.
Olver P. J. Applications of Lie groups to differential equations. — New York:Springer, 1986.88. Olver P. J., Rosenau P. J. The construction of special solutions to partial differential equations // Phys. Lett. A. — 1986. — Vol. 114. — Pp. 107–112.89. Olver P. J., Rosenau P. J. Group–invariant solutions of differential equations //SIAM J. Appl. Math. — 1987.
— Pp. 263–278.90. Onderwater C. Light ion edm search in magnetic storage rings // Proc. of TCP. —2006. — Pp. 35–40.91. Ovsiannikov L.V. Group analysis of differential equations. — New York, USA:Academic Press, 1982.92. Pucci E., Saccomandi G. On the weak symmetry groups of partial differentialequations // J. Math.Anal. Appl. — 1992. — Vol. 163. — Pp. 588–598.93. Rosenzweig J. B. Fundamentals of beam physics.
— New York: Oxford University Press, 2003. — P. 291.94. Sanz-Serna J. M., Calvo M. P. Numerical Hamiltonian Problems. — Chapmanand Hall/CRC, 1994. — P. 208.95. Schwarz F. Algorithmic Lie theory for solving ordinary differential equations. —New York: Academic Press, 2007. — P. 430.96.
Sedov L. Similarity and dimensional methods in mechanics. — New York: Academic Press, 1959.97. Semertzidis Y. Storage ring electric dipole moment collaboration. http://www.bnl.gov/edm/.98. Semertzidis Y. A storage ring proton electric dipole moment experiment: mostsensitive experiment to cp-violation beyond the standard model. http://arxiv.org/abs/1110.3378.99. Semertzidis Y. Storage ring edm experiment. — 2009. http://www.bnl.gov/edm/review/files/pdf/YSemertzidis_overview.review.pdf.111100. Shashikant M., Berz M., Erdelyi B. Cosy infinity’s expo symplectic tracking forlhc.
http://bt.pa.msu.edu/pub/papers/TrackCAP02.pdf.101. Shi J., Suwannakoon P. Single-particle dynamics in particle storage rings withintegrable polynomial factorization maps // Phys. Rev. E. — 1998. — Vol. 58. —Pp. 7868–7873.102. Shi J., Yan Y. T. Explicitly integrable polynomial hamiltonians and evaluation oflie transformations // Phys. Rev. E. — 1993. — Vol. 48. — Pp. 3943–3951.103. Silenko A. J. Equation of spin motion in storage rings in a cylindrical coordinatesystem. http://arxiv.org/pdf/hep-ph/0401166.pdf.104. Software for virtual accelerator designing / N. Kulabukhova, A.
Ivanov, V. Korkhov, A. Lazarev // Proc. of ICALEPCS2011. — 2011. — Pp. 816–818.105. The spin aberration of polarized beam in electrostatic rings / Yu. Senichev,A. Lehrach, R. Maier, D. Zyuzin // Proc. of IPAC2011. — 2011. — Pp. 2175–2178.106. Spin tune decoherence effects in electro- and magnetostatic structures /Yu.
Senichev, D. Zyuzin, R. Maier, N. Kulabukhova // Proc. of IPAC2013. —2013. — Pp. 2579–2581.107. Steeb W. H. Lie series technique, ordinary differential equations and dynamicalintegration. http://www.znaturforsch.com/aa/v59a/s59a0349.pdf.108.
StoneA.Reversepolishnotation.http://mathworld.wolfram.com/ReversePolishNotation.html.109. Storage ring edm simulation: methods and results / Yu. Senichev, A. Lehrach,R. Maier et al. // Proc. of ICAP2012. — 2012. — Pp. 99–103.110. Symplectic methods for hamiltonian systems. http://www.iact.ugr-csic.es/personal/julyan_cartwright/papers/rkpaper/node9.html.111. Testing of symplectic integrator of spin-orbit motion based on matrix formalism /A. Ivanov, S. Andrianov, N. Kulabukhova et al. // Proc.
of IPAC2013. — 2013. —Pp. 2582–2584.112112. Virtual accelerator: Distributed environment for modeling beam accelerator control system / V. Korkhov, A. Ivanov, N. Kulabukhova et al. // Proc. of 13thIntern. Conf. on Comp. Science and Its App. — 2013. — Pp. 166–169.113. Virtual accelerator: grid-oriented software for beam accelerator control system /N. Kulabukhova, A. Ivanov, V. Korkhov et al. // Proc. of the 5th Intern. Conf.on Distributed Computing and Grid Technologies in Science and Education. —2012.114.
Xu Q. Applications of lie groups and lie algebra to computer vision: A briefsurvey // Proc. of ICSAI. — 2012. — Pp. 2024–2029.115. Yoshida H. Construction of higher order symplectic integrators // Phys. Lett. A. —1990. — Vol. 50, no. 5, 6, 7. — Pp. 262–268.116. Zolkin T. Bmt equation analysis and spin in accelerator physics. http://hep.uchicago.edu/~rosner/p342/projs/zolkin.pdf.117. Zyuzin D., Maier R., Senichev Y. High order non-linear motion in electrostaticrings // Proc.
of IPAC2011. — 2011. — Pp. 2172–2174.118. Zyuzin D., Senichev Yu. Status of study of spin dynamics in electrostatic ringsto search electric dipole moment. — 2011. www.bt.pa.msu.edu/TM11/talks/zyuzin.pdf.113Приложение A Формы записи уравнения Т–БМТНиже приведены различные формы записи уравнения Т-БМТ (в системе СИ)с указанием источников. Соотношения различаются выбором системы координати заданием управляющих полей.В книге автора C.
Ли (S. Y. Lee, Spin dynamics and snakes in synchrotrons) приведено уравнение T – БМТ в обозначениях()dSqγ E×β=S × (1 + Gγ)B⊥ + (1 + G)B∥ + (Gγ +) .dtγm0γ+1 cПереход от продольной B∥ и поперечной B⊥ компонент поля осуществлен, например, в работах Джексона (J. D. Jacson, Classical Electrodynamics) иВ. В. Баландина (V. V. Balandin, N. I. Golubeva, Hamiltonian methods for the studyof polarized proton beam dynamics in accelerators and storage rings)dS−q=dtm0 γ((1 + γG)B −G (B, p)p1 p×E−(G+)γ + 1 m20 c2γ + 1 m0 c2)× S.C учетом частоты вращения момента импульса частицы−qω0 =m0 γ()E×βB⊥ +cуравнение Т – БМТ может быть также записано в виде соотношенияdS−q=dtm0 γ(GB + (G −1β×E)γ2 − 1c)× S,полный вывод которого представлен, например, в работе "Stern – Gerlach Forcesand Spin Splitters" (D. Barber).ЭДМ учитывается во всех уравнениях как вклад, пропорциональный силеЛоренца, и задается величиной параметра η:dS−qη∼(E + v × B) × Sdtm0 c114Приложение B Библиотека mode.pyБиблиотека mode.py опубликована в открытом доступе под лицензией GPL.Ниже приведено ее описание и пример использования.normalize_key(key)упорядочивает переменные в мономе keykey: строка ’y x y’результат: строка ’x y y’упорядочивает мономы в полиноме pnormalize(p)p: словарь {’x y’:1.0, ’y x’:2.0, ’ ’:4.0}результат: словарь {’ ’: 4.0, ’x y’: 3.0}mult_kronecker(p1, p2) реализует кронекеровское произведениевекторов p1 и p2 с редуцированием размерностиp1: список [’x’, ’y’]p2: список [’x x’, ’x y’, ’y y’]результат: список [’x x x’, ’x x y’, ’x y y’, ’y y y’]складывает полиномы p1 и p2,add(p1, p2)не осуществляя проверку упорядоченности мономовp1: словарь {’x’:1.0, ’y’:2.0}p2: словарь ’ ’:3.0, ’x’:4.0, ’y y’:5.0результат: словарь ’y’: 2.0, ’x’: 5.0, ’y y’: 5.0, ’ ’: 3.0mult_order(p1, p2,order)перемножает полиномы p1 и p2,упорядочивая попутно мономы иотбрасывая порядки выше заданного orderp1: словарь {’x’:1.0, ’ ’:1.0, ’y y’:2.0}p2: словарь {’x’:4.0, ’y y’:5.0}order: целое число 2результат: словарь {’x’: 4.0, ’x x’: 4.0, ’y y’: 5.0}115msum(p1, p2, N)поэлементно складывает два списка p1 и p2,состоящего из полиномов, дополнительноуказывается размер списков Np1: список словарей [{’x’:1.0, ’ ’:1.0},{’ ’:3.0, ’y’:4.0}]p2: список словарей [{’ ’:3.0,’x’:4.0},{’x’:1.0, ’y’:2.0}]order: целое число 2результат: список словарей [{’x’: 5.0, ’ ’: 4.0},{’x’:1.0, ’ ’:3.0, ’y’:6.0}]get_powerbytemp-возводит вектор p в степень N, N задается неявно,late(p, state_vector,степень N вектора state_vector равняется templatetemplate, order)максимальный порядок мномов равен orderp: список словарей [{’x’:1.0, ’ ’:1.0},{ ’ ’:4.0, ’y’:5.0}]state_vector: список [’x’, ’y’]template: список [’x x’, ’x y’, ’y y’]order: целое число 2результат: список словарей[{’x’: 2.0, ’x x’: 1.0, ’ ’: 1.0},{’ ’: 4.0, ’x y’: 5.0, ’y’: 5.0, ’x’: 4.0},{’ ’: 16.0, ’y’: 40.0, ’y y’: 25.0}]getmatrix_respect2возвращает матрицу коэффициентов дляtemplate(A, template) полиномов, входящих в список A исоответствующих вектору template(матрица частных производных)A: список словарей [{’x y’:1.0, ’ ’:1.0, ’y y’:2.0},{’ ’:3.0, ’x x’:4.0, ’y’:5.0}]template: список [’x x’, ’x y’ ’y y’]результат: numpy.array [[ 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
