Диссертация (1149675), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Идеология матричного формализма можетбыть расширена, например, для исследования эволюционных уравнений в частных производны. Так метод характеристик, широко применяемый при решениизадач гидродинамики может быть модифицирован с применением нелинейного матричного отображения. Стандартный метод характеристик обладает рядомпреимуществ по сравнению с сеточными аналогами, позволяет более точно оценивать решения исходя из физических предпосылок.
Однако данный алгоритмявляется итеративным и часто использует механизм последовательных приближений для решения возникающих систем ОДУ. Совмещение данного подхода снелинейным матричным интегрированием позволит уменьшить количество требуемых вычислений, сохранив при этом физические свойства метода. Помиморешения уравнений в частных производных нелинейные матричные отображения могут быть применены при решении задач нелинейной фильтрации (например, на этапе предсказания в расширенном фильтре Калмана), прогнозирования,численной оптимизации функций многих переменных.Кроме того, нелинейное матричное интегрирование предоставляет возможности своего естественного распараллеливания.
Как сам процесс построенияматриц, так и проведение моделирование динамики может быть реализовано навысокопроизводительных вычислительных устройствах с применением парал-102лельных технологий. Здесь особое внимание стоит уделить возможности реализации подхода на графических массивно-параллельных процессорах, архитектура которых удачным образом отображается на разработанный метод.Проведенное исследование позволяет выделить следующие положения, выносимые на защиту:1) математическая модель спин-орбитального взаимодействия заряженных частиц, учитывающая как требование симплектичности, так и выполнениезакона сохранения энергии;2) параллельный численный метод интегрирования систем ОДУ, основанныйна нелинейном матричном представлении решения;3) проблемно-ориентированная интегрированная среда компьютерного моделирования спин-орбитальной динамики, поддержки принятия решений припроектировании и оптимизации накопительных колец;4) методы структурно-параметрического анализа электростатического накопительного кольца и алгоритм оптимизации спиновых аберраций.Автор выражает благодарность своим научным руководителям за своевременную и профессиональную помощь в решении возникающих проблем.
Профессор Андрианов С. Н., будучи идеологом развития матричного представления преобразования Ли, направлял процесс построение численной реализации,оставляя при этом широкий простор для творческих начинаний автора. Непрерывные обсуждения вопросов ускорительной физики с профессором СеничевымЮ. В. помогли автору быстро разобраться в предметной области, понять постановку задачи и приступить к выполнению исследования. Автор отдельно благодарит профессора Рудольфа Майера за неоценимую помощь в организациикомандировок и стажировки в Научно-исследовательском центре Юлих и выражает признательность профессору Мартину Берцу за плодотворные дискуссии иобсуждения вопросов построения нелинейных отображений высокого порядка.103Список литературы и источников1.
Авдюшев В.А. Численные методы интегрирования дифференциальныхуравнений. www.astro.tsu.ru/ChIntODY/text/nm_4.pdf.2. Алферов Г. В. Механика в криволинейных координатах. http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/alferov/krivol_coordinaty.pdf.3. Андрианов С. Н. Динамическое моделирование систем управления пучкамичастиц. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. — P.
376.4. Баранова Л. А., Явор С. Я. Электростатические электронные линзы. — М.:Наука, 1986. — P. 190.5. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теориинелинейных колебаний. — М.: Наука, 1974. — P. 504.6. Вечеславов В. В. Электродинамика заряженных частиц в стационарныхполях. — Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2002. — P. 91.7. ЕгоровА.И.Обыкновенныедифференциальныеуравнениясприложениями. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — P. 384.8. Иванов А. Н. Символьные вычисления в моделировании динамики пучковзаряженных частиц // Процессы управления и устойчивость: Труды 42-ймеждународной научной конференции аспирантов и студентов.
— 2011. —Pp. 127–132.9. Иванов А. Н. Численная реализация матричного формализма // Процессыуправления и устойчивость: Труды 43-й международной научнойконференции аспирантов и студентов. — 2012. — Pp. 347–352.10. Иванов А. Н. Высокопроизводительные вычисления в задаче поискаэдм элементарных частиц // Высокопроизводительные параллельные104вычисления на кластерных системах. Материалы XIII Всероссийскойконференции. — 2013. — Pp. 141–146.11. Иванов А. Н.
Интегрированная среда моделирования спин-орбитальногодвижения заряженных частиц // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10:прикладная математика, информатика, процессы управления, вып. 2. —2014. — Pp. 49–60.12. Иванов А. Н., Кузнецов П. М.
Идентификация динамических систем наоснове нелинейного матричного преобразования ли // Вестник УГАТУ. —2014. — Vol. 18, no. 2 (63). — Pp. 251–256.13. Канаков О. И., Мильченко Н. А. Симплектические методы интегрированиягамильтоновых систем // Труды научной конференции по радиофизике.
—2008. — Pp. 87–88.14. Капланский И. Введение в дифференциальную алгебру. — М.: Издательствоиностранной литературы, 1959. — P. 85.15. Лоусон Д. Физика пучков заряженных частиц. — М.: Мир, 1980. — P. 439.16. Моделирование динамики протонов в электростатических накопительныхкольцах / Д. В. Зюзин, Ю. В. Сеничев, С. Н. Андрианов, А. Н. Иванов //Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.
10: прикладная математика, информатика,процессы управления, вып. 1. — 2014. — Pp. 51–62.17. Силадьи М. Электронная и ионная оптика. — М.: Мир, 1990. — P. 639.18. ХайрерЭ.,НерсеттС.,ВаннерГ.Решениеобыкновенныхдифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990. —P. 512.19. Штеффен К. Оптика пучков высокой энергии. — М.: Мир, 1969. — P. 216.20. Abell D. Analytic properties and approximation of transfer maps for Hamiltoniansystems: Ph.D. thesis / University of Maryland.
— 1995.21. Aleksandrov E. B., Balabas M. V., et al. Testing a prototype of the neutronmagnetic resonance stabilization system // Technical Physics Letters. — 2007. —Vol. 33, no. 1. — Pp. 1–3.10522. Andrianov S. A matrix representation of the lie transformation // Abstracts of theIntern. Congress on Comp. Syst. and Appl. Math CSAM.
— 1993. — P. 14.23. Andrianov S. Dynamic modeling in beam dynamics // Proc. of the 2 Intern.Workshop on Beam Dynamics and Optimiz. — 1995. — Pp. 20–28.24. Andrianov S. A matrix representation of the lie algebraic methods for design ofnonlinear beam lines // AIP Conf.
Proc. — 1997. — Vol. 391. — Pp. 335–360.25. Andrianov S. Order-by-order symplectification of truncated lie maps // Proceedings of the 2001 Particle Accelerator Conference. — 2001. — Pp. 1787–1789.26. Andrianov S. Role of parallel and distributed computing in beam physics //Nuclear Instruments and Methods. — 2004. — Vol. 519. — Pp. 37–41.27. Andrianov S. Normal form for beam physics in matrix presentation // Proceedings of EPAC2006. — 2006.
— Pp. 2122–2124.28. Andrianov S. The convergence and accuracy of the matrix formalism approximation // Proc. of ICAP2012. — 2012. — Pp. 93–95.29. Andrianov S. N., Ivanov A. N., Kosovtsov M. Symmetry based design for beamlines // Proceedings of IPAC2011. — 2011. — Pp. 2286–2288.30. Andrianov S. N., Ivanov A. N., Podzyvalov E. A. A lego paradigm for virtualaccelerator concept // Proceedings of ICALEPCS2011. — 2011. — Pp. 728–730.31. Andrianov S.
N., Ivanov A. N., Podzyvalov E. A. Methods and instruments forbeam lines global optimization // Proceedings of 5th Intern. Sc. Conf. on Phys.and Control. — 2011. http://lib.physcon.ru/file?id=d693c7ab0f17.32. Aubry A., Chartier P. Pseudo-symplectic runge-kutta methods. http://www.irisa.fr/ipso/fichiers/hambit.pdf.33. Baikov V. A., Gazizov R. K., Ibragimov N. H. Approximate symmetries of equations with a small parameter // Math. USSR. — 1989.
— Vol. 64. — Pp. 427–441.34. Balandin V V., Golubeva N. I. Hamiltonian methods for the study of polarizedproton beam dynamics in accelerators and storage rings. http://arxiv.org/pdf/physics/9903032.10635. Berz M. Differential algebraic description and analysis of trajectories in vacuum electronic devices including space-charge effects // EEE Transactions onElectron Devices. — 1988.
— Vol. 35. — Pp. 2002–2009.36. Berz M. Differential algebraic description of beam dynamics to very high orders // Particle Accelerators. — 1989. — Vol. 24. — Pp. 109–124.37. Berz M. Differential algebraic formulation of normal form theory // Inst. Phys.Conf Ser. — 1992. — no. 131. — Pp. 77–86.38. Birkhoff G. Hydrodynamics — A study in logic, fact and similitude. — Princeton,USA: Princeton University Press, 1950. — P.
245.39. Bluman G. W., Cole J. D. The general similarity solution of the heat equation //J. Math. Mech. — 1969. — Vol. 18. — Pp. 1025–1042.40. Bluman G. W., Cole J. D. Similarity methods for differential equations. — NewYork: Springer–Verlag, 1974. — P. 332.41. Bluman G. W., Kumei S. Symmetries and differential equations.
— New York:Springer–Verlag, 1989. — P. 412.42. Cary J. R., Shasharina S. G. Efficient differential algebra computations // Proc.of PAC1999. — 1999. — Pp. 377–381.43. Casas F. Solution of linear partial differential equations by lie algebraic methods // J. of Comp. and Appl. Math. — 1996. — Vol. 76. — Pp. 159–170.44. Channel P., Scovel C. Symplectic integration of hamiltonian systems // Nonlinearity 3. — 1990. — Pp.
231–259.45. Commins E. Elecric Dipole Moments of Leptons. / Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. http://www.doylegroup.harvard.edu/wiki/images/6/6e/Electric_Dipole_Moments_of_Leptons.pdf.46. Cosy infinity. http://www.bt.pa.msu.edu/index_cosy.htm.47. Crouch P. E., Grossman R. Numerical integration of ordinary differential equations on manifolds // J.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
