Автореферат (1149671)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиБРЭГМАН Константин МихайловичМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЗМУЩЕННОГОДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПОЛЯХ05.13.18 — Математическое моделирование, численныеметоды и комплексы программАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург20162Работа выполнена в ФГОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет».Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорКвитко Александр НиколаевичОфициальные оппоненты: доктор физико-математических наук,Саркисян Рафаэль Арташесович,профессоркафедры«Прикладная математика»ФГОБУ ВО «Финансовый университетпри Правительстве Российской Федерации»(г.

Москва);доктор технических наук,доцентМещеряков Сергей Владимирович,профессор кафедры «Инженерная графика и дизайн»ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехническийуниверситет Петра Великого»Ведущая организация:ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственныйуниверситет аэрокосмического приборостроения»Защита состоится “27” апреля 2016 г. в 13-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.50 по защите диссертаций на соискание ученой степеникандидата наук, на соискание учёной степени доктора наук при СанктПетербургскомгосударственномуниверситетепоадресу:198504,Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д.

35, ауд. 327.Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах просим направлять по адресу:198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 35, ученомусекретарю диссертационного совета Д 212.232.50 Г.И. Курбатовой.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. ГорькогоСанкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, СанктПетербург, Университетская наб., д. 7/9. Автореферат и диссертация размещены насайте www.spbu.ru.Автореферат разослан “___”_____________2016 г.Ученый секретарь диссертационного советад-р физ.-мат. наук, проф.Г.И. Курбатова3ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы.

Построение моделей динамических процессов, таких какорбитальное и вращательное движение небесных тел, движение элементарныхчастиц, движение атомов и молекул в биологических системах и т.д., считаетсяважной и актуальной задачей современной науки. Узким местом в построении иисследовании этих моделей является необходимость применения громоздких исложных процедур решения дифференциальных уравнений, лежащих в их основе.На длительном пути развития моделей динамики были разработаны различныеметоды их построения и исследования, что привело к появлению принципиальноболее совершенных моделей или к значительному улучшению свойств прежних. Запятьдесят с лишним лет развития информационных технологий постепенно напервый план вышло компьютерное моделирование динамических процессов, несравнимое по своим возможностям с предыдущим более чем двухсот пятидесятилетним этапом, причем новые модели, новые методы их исследования и алгоритмыстали обычным событием в науке о движении.

Можно привести большое количество посвященных этой проблеме работ российских и зарубежных авторов, например, работы С. Н. Андрианова, В. А. Брумберга, В. Н. Латыпова, К. В. Холшевникова, А. Абада (Abad, A.), М. Берца (Berz, M.), Д. С. Каротерса (Carothers, D. C.), И.Чанга (Chang, Y.), Дж. Корлисса (Corliss, G), Д. Граца (Graeca, D.), А.

Гриванка(Griewank, A.), М. Джорба (Jorba, A.).Сложность и трудоемкость процесса построения математических моделейприводит к необходимости автоматизации как самого этого процесса, так и исследования моделей. Действительно, недостатком содержательных реальных моделейсовременной динамики являются громоздкие, не вполне универсальные и, главное,недостаточно эффективные по временным затратам алгоритмы решения и исследования дифференциальных уравнений конкретных моделей.

Для многих специальных моделей приходится разрабатывать свои методы и алгоритмы, и поэтому всовременном компьютерном моделировании можно отметить, наряду с прочимитенденциями, и тенденцию к универсализации применяемых методов и алгоритмовс использованием мощных средств компьютерной алгебры.4В этой связи, на передний план выходят задачи построения универсальныхметодов, алгоритмов и комплексов программ, позволяющих исследовать и решатьдифференциальные уравнения, лежащие в основе моделей динамических процессов. Проблемам решения указанных задач и посвящена настоящая работа.Цель работы – разработать методы и алгоритмы моделирования в символьнойформе движения таких материальных объектов, как планеты, спутники, кометы,молекулы, атомы и т.д.

Подобный подход важен еще и потому, что результатымоделирования в аналитической (символьной) форме, даже если они и достаточнообъемны, позволяют получать высокоэффективные численные алгоритмы решений. Например, модель движения системы материальных точек в центральном полепредставляется в виде системы уравнений с правыми частями представленнымианалитически заданными рядами возмущений или рядами Тейлора с аналитическизаданными коэффициентами.Научная новизна работы. В диссертации предлагается: новая схема реализации классического метода возмущений в центральныхсиловых полях; ряд новых алгоритмов, построения аналитических моделей динамики и ихчисленная реализация; новая форма модели эллиптической задачи двух тел и модели в планетномварианте задачи трех тел; новые инструменты моделирования: алгоритмы метода дополнительныхпеременных, библиотека функций и дифференциальных уравнений; алгоритм символьного дифференцирования функций многих переменных; алгоритм сведения полных систем уравнений в частных производных к полиномиальной форме и другие алгоритмы.Все эти инструменты реализованы в программе AVM (Additional VariablesMethod – Метод Дополнительных Переменных) для моделей, состоящих из дифференциальных уравнений достаточно широкого класса.

Они используются примоделировании динамических процессов с большими возможностями настройки наконкретные задачи, причем результаты получаются в символьной форме и могут5далее обрабатываться и/или встраиваться в другие программные комплексысредствами системы Wolfram Mathematica.Методы исследования. В диссертации используются вычислительные методы,методы компьютерной алгебры, прикладной астродинамики, теории дифференциальных уравнений. Программное обеспечение разработано с использованием языкапрограммированияJavaSEисистемыкомпьютернойалгебрыWolframMathematica.Положения, выносимые на защиту.1.

Новый метод построения приближенных моделей возмущенного движенияматериальной точки в произвольном центральном силовом поле.2. Уравнения модели планетной задачи трех тел в эйлеровых элементах, полученные при помощи нового аналитического алгоритма сведения дифференциальныхуравнений к полиномиальной форме.3. Алгоритм метода рядов Тейлора для численного решения дифференциальныхуравнений моделей динамики, основанный на новом аналитическом алгоритмедифференцирования.4.

Программный комплекс символьных вычислений AVM, основанный на алгоритмах метода дополнительных переменных. Он включает созданную библиотеку функций и дифференциальных уравнений для рассматриваемого класса задач.Практическая ценность и реализация.Изложенные в диссертации результаты и разработанная на их основе программаAVM послужили основой для создания совместного с Л.К.Бабаджанянцем курсалекций «Автоматизация решения дифференциальных уравнений» для студентовфакультета ПМ-ПУ, обучающихся на четвертом курсе бакалавриата по профилю«Математическое моделирование систем и процессов управления» (кафедрамеханики управляемого движения), который включен в программу по этомупрофилю.Апробация работы.6Основные положения научной работы докладывались на: XLII-ой научнойконференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость»(Санкт-Петербург, 2011); XL международной научной конференции «Вопросыоптимизациивычислений»(Ялта,2013);XXXIмеждународнойнаучно-практической интернет – конференции «Технические науки - от теории к практике»: секция 7: «Аэрокосмическая техника и технологии» (НП «Сибак», 2014);научных семинарах кафедры механики управляемого движения факультета Прикладной Математики –Процессов Управления Санкт-Петербургского государ-ственного университета.Результаты работы используются в учебном процессе по дисциплине «Основыпрограммирования» и «Физика: Теоретическая Механика», а также будут использоваться в гранте СПБГУ 9.37.345.2015 «Управление орбитальным движениемнебесных тел с целью противодействия кометно-астероидной опасности».Публикации.По теме диссертации опубликовано 6 работ: 5 печатных и 1 электронная.

Из них2 в журнале, входящем в Перечень журналов, рекомендованных ВАК РФ дляпубликации научных результатов диссертаций на соискание ученой степеникандидата наук. Из упомянутых 6 работ, 3 индексированы в базах РИНЦ.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы идвух приложений. Основная часть изложена на 123 страницах машинописноготекста. Работа содержит 14 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 128 наименований. Общий объем работы 181 страница.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обсуждаются связанные с темой диссертации проблемы математического моделирования динамических процессов и основные решаемые в диссертации проблемы, кратко излагается содержание диссертации по главам, говоритсяо ее практической значимости и внедрении результатов, формулируются целиработы, ее актуальность, новизна и положения, выносимые на защиту.7В первой главе рассматриваются математические модели динамики материальной точки в центральных силовых полях.

В четвертом разделе главы предложенановая схема реализации классического метода возмущений. В первом подпунктеэтого раздела (п. 1.4.1) описан новый метод решения уравнений в вариациях дляпроизвольных центральных силовых полей в пространстве произвольной конечнойразмерности. Он состоит в следующем. Рассматривается движение материальнойточки M массы m в центральном поле относительно системы координат O , x1 ,..., xnnв евклидовом пространстве E . Если  ( r ) – потенциал поля, и r  x12  ...  xn2 , то ееx j  x j (r )  g j  x1,..., xn , t  ,возмущенное движение описывается задачей Коши x j (t0 )  x j 0 , j  1,..., n , а невозмущенное – упрощенной задачей Коши x0j  x0j (r 0 ) ,x0j (t0 )  x0j 0 j  1,..., n .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации