Диссертация (1149607), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Размер конечного элемента не превышал5 нм. Небольшие вариации размера конечного элемента и, следовательно,густоты сетки не приводили к изменению результатов расчетов. Расчетыбыли проведены с использованием вычислительных ресурсов РесурсногоЦентра "Вычислительный центр СПбГУ". Время вычисления одной ветвитипичной петли гистерезиса, состоящей из 41 точки, составляет порядкамесяца на 8-ядерной Symmetric Multiprocessing (SMP) машине. При этомдля проведения вычислений требуется примерно 60 гигабайт оперативнойпамяти.Глава 3.Микромагнитноемоделированиераспределениянамагниченности винвертированных опалахна основе никеля икобальтаВ данной главе приведены основные результаты, полученные при помощивычисления распределения намагниченности в элементарной ячейке ИО,выполненных из кобальта и никеля. Установлена связь между величинойдеформации микросфер, образующих исходный коллоидный кристалл, имагнитными свойствами ИО.
Определены границы применимости правиласпинового льда в ИО. Вычислена величина неколлинеарной полю компоненты намагниченности, возникающей в системе при приложении магнитного поля вдоль кристаллографического направления [12̄1] ГЦК структу-59ры.3.1. Структура элементарной ячейки ИОС помощью метода SAXS было установлено, что исходные коллоидныекристаллы и инвертированные на их основе опалы имеют ГЦК структуру [242–247].
Как известно, в ГЦК структуре представлены два типа пустот: октаэдрические и тетраэдрические. При инвертировании они переходят соответственно в октаэдрические и тетраэдрические участки ИО. Следуя работам [8, 10], в дальнейшем мы будем называть их соответственноквазикубами и квазитетраэдрами. Элементарная ячейка ИО представлена на рис. 3.1(а) и рис. 3.1(б). В реальных коллоидных кристаллах микросферы имеют не точечные контакты друг с другом. Фактически онинесколько деформированы или «спечены» [287].
В результаты при инвертировании коллоидных кристаллов квазикубы и квазитетраэдры оказываются соединенными сравнительно тонкими удлиненными контактамиперемычками (рис. 3.1(в,д)). Данные перемычки существенно определяют магнитные свойства ИО. Они ориентированы вдоль направлений типа<111> ГЦК структуры. Таким образом, ИО могут рассматриваться какупорядоченные массивы элементов двух типов (квазикубов и квазитетраэдров), соединенных между собой перемычками. Так, например, примитивная ячейка ИО состоит из квазикуба, двух ориентированных различнымобразом квазитетраэдров и двух контактов, соединяющих квазикуб и квазитетраэдры (рис. 3.1(в)).
Каждый квазитетраэдр имеет четыре перемычки, посредством которых он связан с соседними квазикубами (рис. 3.1(в)).Отметим, что квазитетраэдры геометрически схожи с тетраэдрами, образующими магнитную структуру атомных спиновых льдов (рис. 1.12(б)).Форма элементарной ячейки ИО сильно зависит от величины деформации (спекания) сфер исходного коллоидного кристалла. Степень спеканияможет быть определена как величина − 1, выраженная в процентах, причем = ′ /, где ′ – радиус сферы и – половина расстояния междуцентрами ближайших сфер, из которых был образован исходной коллоидный кристалл. На рис. 3.2 показаны элементарная и примитивная ячейки60Рис. 3.1: Микросферы, образующие исходный коллоидный кристалл и материал, осажденный в пустоты между ними (а); элементарная ячейка ИО(б), примитивная ячейка ИО (в), квазитетраэдр (г), перемычка в квазитетраэдре (отмечена синим параллелепипедом) (д).
Квадратом и треугольниками обозначены соответственно квазикуб и квазитетраэдры, эллипс обозначает перемычку между ними. Степень спекания составляет 2%.61ИО, а также квазитетраэдр при отсутствии спекания микросфер (а-в) и вслучае степени спекания, составляющей 10% (г-е). Можно видеть, что перемычки удлиняются и становятся более тонкими с ростом степени спекания(ср. рис. 3.1(б) и рис.
3.2(г)). Длина перемычек приблизительно равна диаметру окружности, представляющей собой пересечение двух соседних сферисходного коллоидного кристалла. При отсутствии деформации микросферперемычки не образуются. В случае 2% степени спекания длина контактовсоставляет 85 нм (при = 250 нм). При возрастании степени спекания до10% длина перемычек увеличивается до 190 нм. Кроме того, при слишкомбольшой степени спекания структура теряет связность, то есть перемычкимежду квазикубами и квазитетраэдрами исчезают.
Предельное значение√ − 1 , при котором ИО является связным составляет 2 3/3 − 1 ≈ 15%. Вработе [288] было показано, что электролитическая полировка может бытьиспользована для эффективного увеличения степени спекания ИО.Величину степени спекания в принципе можно было бы найти при помощи анализа структуры форм-фактора в экспериментах по малоугловомурассеянию синхротронного излучения на ИО. Однако вследствие большогопериода ИО, исследованных в данной работе, с помощью метода SAXS неудалось определить деталей строения форм-фактора. Тем не менее даннаявеличина может быть найдена посредством анализа СЭМ изображений поверхности ИО. Черные точки, расположенные в пустотах ИО на рис. 3.3(а),образуются в результате деформации микросфер исходного опала. Степеньспекания может быть определена по их размеру.
Было установлено, чтостепень спекания образцов ИО, исследованных в данной работе, составляет 2%. В следующем разделе приведены результаты вычислений распределения намагниченности в соответствующей элементарной ячейке. Зависимость магнитных свойств ИО от степени спекания обсуждается в разделе3.4.62Рис. 3.2: В первой строке приведены модельные изображения элементарной(а) и примитивной (б) ячеек ИО, а также квазитетраэдра (в), при отсутствии спекания ( − 1 = 0). Во второй строке показаны аналогичные элементы ИО в случае степени спекания, составляющей 10% (г-е).
Квадратоми треугольниками обозначены соответственно квазикуб и квазитетраэдры,эллипс обозначает перемычку между ними.Рис. 3.3: СЭМ изображение поверхности (а) и скола (б) ИО на основе никеля. Стрелками отмечены основные кристаллографические направленияв ИО.633.2. Распределение намагниченности в ИО вовнешнем магнитном поле, приложенномвдоль направления [111] ГЦК структурыЗадача проверки гипотезы о принадлежности ИО к классу искусственных трехмерных спиновых льдов состоит из двух основных этапов.Во-первых, необходимо определить являются ли перемычки однороднонамагниченными (изинговскими).
Во-вторых, требуется установить пределы справедливости правила 2-in-2-out (правила спинового льда) в квазитетраэдрах.В выражение для свободной энергии 2.3 входит так называемая зеемановская энергия или, другими словами, энергия ферромагнетика во внешнем магнитном поле. Выгодность конфигурации 2-in-2-out для минимизации зеемановской энергии зависит от направления внешнего магнитногополя. Так, например, при приложении поля вдоль кристаллографического направления [100] конфигурация 2-in-2-out минимизирует зеемановскуюэнергию в каждом квазитетраэдре (в предположении изинговского характера магнитных моментов в перемычках). Напротив, данная конфигурация невыгодна для зеемановской энергии при подаче внешнего поля вдольоси [111]. В этом случае минимум зеемановской энергии доставляют конфигурации 3-in-1-out (магнитные моменты в трех перемычках направленывнутрь квазитетраэдра, а в четвертой перемычке наружу) или 3-out-1-in.Аналогичная ситуация реализуется в атомных спиновых льдах со структурой пирохлора [289].
Таким образом, в больших полях, приложенных вдольнаправления [111], правило спинового льда должно нарушаться. Однакооно может восстановится при уменьшении величины поля. Можно предположить, что если правило льда будет выполняться в широком интервалезначений внешнего поля при приложении последнего вдоль направления[111], то оно заведомо выполнится в большем интервале полей и для остальных направлений. В связи с этим исследование поведения ИО во внешнемполе, направленном вдоль оси [111], представляется особенно интересным.В целом, можно заключить, что распределение намагниченности в эле-64Рис. 3.4: Распределение намагниченности в элементарной ячейке ИО на основе никеля (а) (цвет кодирует величину проекции нормированной намагниченности на ось oX) и в квазикубе (б) (цветовая шкала соответствуетвеличине плотности обменной энергии) в состоянии остаточной намагниченности.
Степень спекания составляет 2%.ментарной ячейке ИО достаточно сложно. На рис. 3.4 представлено распределение намагниченности в элементарной ячейке и в квазикубе ИО наоснове никеля в состоянии остаточной намагниченности (оси координатздесь соответствуют трансляциям ГЦК структуры). Можно видеть, что вквазикубе присутствует вихрь с изогнутым ядром. Вихрь наблюдается вовсем диапазоне полей между точками схождения ветвей кривой гистерезиса.
Распределения намагниченности в квазикубе крайне неоднородно и еговклад в общую намагниченность элементарной ячейки мал.В то же время результаты микромагнитных расчетов свидетельствуютоб однородности распределения намагниченности в перемычках в широком диапазоне значений внешнего поля. Проекции средней намагниченности перемычек на направления типа <111> были вычислены с помощьюусреднения намагниченности по объему, отмеченному на рис. 3.1(д) синимпараллелепипедом. Положительные направления осей <111> показаны нарис. 3.1(г).
Зависимости намагниченности перемычек от величины внешнего поля для типичного квазитетраэдра элементарной ячейки показанына рис. 3.5(а) и рис. 3.5(б) соответственно для ИО, выполненных из нике-65ля и кобальта. Для определенности рассмотрен случай убывания внешнегополя. Можно видеть, что магнитные моменты перемычек действительномогут рассматриваться как изинговские. В больших полях квазитетраэдрынаходятся в состояниях типа 3-in-1-out или 3-out-1-in ((a) и (d) на рис. 3.5(в,г)). Однако при уменьшении величины магнитного поля квазитетраэдрыпереходят в состояния 2-in-2-out ((b) на рис.
3.5(в, г)), и правило спинового льда начинает выполняться. Состояния (b) и (с) описываются правиломспинового льда. Переход из (b) в (с) сопровождается одновременным переворотом магнитных моментов в двух перемычках квазитетраэдра. Такимобразом, правило спинового льда не нарушается. Следует отметить, чтоперемычки ИО на основе кобальта, расположенные под ненулевым угломк полю, могут перемагничиваться через вихревое состояние.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
