Отзыв официального оппонента (1149601)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

отзыв официального оппонента доктора физико-математических наук, профессора Г.М. Кошкина на диссертационную работу Гученко Романа Александровича <<Планирование экспериментов для дискриминации регрессионных моделей», представленную на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.07 — вычислительная математика 1. Актуальность темы диссертации В настоящее время в различных научных областях знаний эффективные вероятностные модели играют определяющую роль при обработке статистической информации.

Особенно это заметно при решении многочисленных задач дискриминации регрессионных моделей. Здесь одна из основных проблем, возникающая при решении задачи дискриминации, состоит в статистически обоснованном выборе одной из двух или нескольких имеющихся конкурирующих моделей. Критерий Т-оптимальности для нормально распределенных ошибок наблюдений и его аналоги для произвольно распределенных ошибок являются наиболее распространенными критериями, используемыми при планировании дискриминационных экспериментов.

Эти критерии являются локальными в том смысле, что они зависят от выбираемых заранее параметров одной из конкурируюших моделей. Численный метод Аткинсон а-Федорова, применяющийся для нахождения оптимальных планов в большинстве работ, посвяшенных планированию дискриминационных экспериментов, порождает план с большим количеством опорных точек в носителе и не подходит для нахождения более устойчивых по отношению к ошибочному выбору параметров байесовских планов ввиду высокой вычислительной сложности. В данной диссертационной работе разрабатываются и исследуются эффективные численные методы для построения байесовских дискриминационных планов.

В работе аналитически построены У'- оптимальные планы для нескольких важных частных пар регрессионных моделей. Важно отметить, что проведение исследований в указанной области аналитическими методами является весьма сложной математической задачей. Такие задачи всегда вызывают особый интерес как теоретиков, так и практиков. В связи с вышеизложенным, выполненные Гученко Р.А.

исследования проблем дискриминации регрессионных моделей и, что особенно важно для приложений, разработанные им соответствующие методики и алгоритмы для решения обширного класса конкретных практических задач, являются весьма актуальными. 2. Общая методология и методика исследования При исследовании критериев оптимальности для дискриминации конкурирующих регрессионных моделей, а также при разработке эффективных алгоритмов для численного нахождения оптимальных планов использовались методы теории аппроксимации, функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, вариационного исчисления и общие методы теории планирования эксперимента.

Численные расчеты выполнялись с использованием статистического пакета Я. 3. Степень обоснованности и достоверности научных положений, выводов и рекомендаций Все полученные в диссертации научные результаты, выводы и рекомендации опираются на корректное применение методов математической статистики, вариационного исчисления и теории планирования эксперимента, подтверждаются численными результатами. Полученные планы проверялись на оптимальность с помощью теорем эквивалентности, 4. Оценка проведенного исследования и полученных результатов Диссертация, обьемом 119 страниц, включает введение, пять глав основного содержания, заключение, список использованных источников из 37 наименований, а также содержит 9 рисунков и 14 таблиц. В первой главе представлены основные понятия и определения, необходимые теоретические выкладки. Обсуждается разница между задачами анализа и планирования при восстановлении регрессионных зависимостей.

Формулируются основные положения теории оптимального планирования эксперимента и задача дискриминации регрессионных моделей, описывается связь между задачей дискриминации и задачей оценивания неизвестных параметров для вложенных моделей. Приводятся критерий Т-оптимальности для планов дискриминации, теорема эквивалентности, теорема о связи с задачей чебышевской аппроксимации, численный алгоритм построения Т-оптимальных планов, а также различные обобщения критерия Т-оптимальности, изучению которых посвящены последующие главы работы.

Во второй главе аналитически получены Т-оптимальные планы для дискриминации полиномиальных и дробно-рациональных моделей. Научная ценность этих результатов состоит в том, что до этой работы аналитически были найдены только Т-оптимальные планы для дискриминации двух полиномиальных моделей, которые отличаются на одну или на две степени. Доказательства проведены с использованием методов теории чебышевской аппроксимации.

В частности, найден Т -оптимальный план для дискриминации квадратичной модели и ЕМАХ-модели. Для этих же моделей построен численно стандартизированный байесовский Т-оптимальный план и приведено его сравнение с обычным Т-оптимальным. В третьей главе доказывается, что нахождение байесовских планов сводится к нахождению локально оптимальных планов при дискретных априорных распределениях в случае критерия Т,-оптимальности.

Описан разработанный численный метод для нахождения Т,-оптимальных планов, состоящий в поочередном обновлении носителя плана и оптимизации по его весам. Доказана сходимость предложенного метода. Приводятся два метода оптимизации по весам: 1) с использованием подходов квадратичного программирования (параграф 3.4.1); 2) с привлечением специализированного градиентного метода (параграф 3.4.2). Результаты численных экспериментов показывают, что предложенный алгоритм примерно в 50-100 раз быстрее, чем алгоритм Лткинсона-Федорова, повсеместно используемый для нахождения оптимальных дискриминационных планов. В четвертой главе разработан численный метод для нахождения байесовских КЕ„-оптимальных планов для дискриминации регрессионных моделей при произвольно распределенных ошибках. Результаты третьей главы обобщаются на этот случай.

Пятая глава посвящена полу-параметрическим планам дискриминации, которые не требуют задания распределения ошибок для альтернативной модели. В главе предлагается новый численный метод для нахождения полу- параметрических оптимальных планов, который основан на редукции проблемы к задаче поиска максимума функции одной переменной. Также доказаны две теоремы о связи полу-параметрических критериев с критерием Т-оптимальности, 5.

Научная новизна полученных результатов В диссертационной работе Гученко Р.А. получены следующие новые научные результаты, представляющие теоретический и практический интерес: 1. Т-оптимальные планы в случае дискриминации полиномиальных моделей и полиномиальных моделей с аддитивной дробно- рациональной добавкой.

2. Метод построения байесовских Т -оптимальных планов путем их сведения к локально оптимальным планам. Двухэтапный алгоритм для нахождения локальных Т,-оптимальных планов, сходимость этого алгоритма. 3. Байесовский критерий АХ„-оптимальности, теорема эквивалентности для него. Обобщение результатов, касающиеся байесовских Т„- оптимальных планов на байесовские КА„-оптимальные планы. 4.

Эффективный метод численного нахождения полу-параметрических оптимальных планов. Теоремы, связывающие лолу-параметрические критерии с критерием Т-оптимальности. б. Значение выводов и рекомендаций, полученных в диссертации для науки и практики Представленные в диссертационной работе Гученко Р.А. исследования обладают научной новизной и достоверностью, все полученные выводы научно обоснованы.

Разработанные методики и алгоритмы имеют теоретическую ценность и могут быть использованы при планировании реальных экспериментов. В частности, на второй фазе клинических исследований для установления вида зависимости эффекта препарата от дозы, а также для дискриминации моделей аналитической химии, описывающих прошедшую реакцию. 7.

Замечания по диссертационной работе 1. В тексте присутствуют повторения, например, фраза «Еще одно ограничение Т-критерия — зависимость от априорных значений для параметров одной из моделей„ может быть компенсировано...» во введении на странице 7 практически дословно повторяется в первой главе на странице 28. 2. Формулировки результатов из четвертой главы о К1. -оптимальных планах дублируют формулировки результатов из третьей главы о Т,- оптимальных планах: теорема 13 и предложение 8 повторяют теоремы б, 7, 8, алгоритмы 4 и 5 отличаются от алгоритмов 2 и 3 только критериями и функциями влияния. Их следовало бы изложить лаконичнее или даже опустить, отметив, что для КЛ, -оптимальных планов выполнены аналогичные результаты. 3. На странице 60 «В программной реализации этого метода мы используем линеаризацию подобно той, что была описана в параграфе 3.4.1.» — нет явного описания используемой линеаризации.

4. В работе нет описания модуля для Л, в котором реализованы разработанные численные методы. Приведенные недостатки вполне устранимы, замечания носят, в основном, характер пожеланий, поэтому все это не снижает существенным образом ценности проделанной работы, что позволяет дать общую положительную оценку результатов исследований. Заключение Диссертационная работа Гученко Р.А. обладает внутренним единством, содержит новые научные результаты и положения, выдвигаемые для публичной защиты, что свидетельствует о личном вкладе автора диссертации в науку.

Материалы диссертации достаточно полно изложены в Вестнике СПбГУ и в престижных международных журналах. В работе получены новые научные результаты, соответствующие цели и задачам исследования, позволяющие квалифицировать их как вклад в решение важной проблемы разработки оптимальной организации экспериментальных исследований в различных научных областях, где требуется выбор одной из двух или нескольких конкурирующих регрессионных моделей. Диссертация представляет собой законченное научное исследование, написана понятно, грамотно и аккуратно оформлена. Автореферат соответствует содержанию диссертации. На основании вышеизложенного считаю, что диссертационная работа Гученко Р.А.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации