Отзыв научного руководителя (1149599)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Отзыв на диссертационную работу Гученко Р. А. на тему «Планирование экспериментов для дискриминации регрессионных моделей», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.07 (вычислительная математика) Проблема дискриминации моделей, то есть выбора наилучшей (в некотором точно определенном смысле) из двух или нескольких, представляет большой теоретический и практический интерес.

Такая проблема возникает при экспериментальных исследованиях в области микробиологии, аналитической химии и других актуальных областях. Теория оптимального планирования эксперимента для этой проблемы развивается с начала 1970-х годов. Наиболее исследован подход, основанный на Т-критерни и его аналоге для распределений, отличных от нормального, но с известной плотностью. Критерий Т-оптимальности введен в работе Аткинсона и Федорова (В1отегг1ка, 1975). Он является весьма универсальным. Однако, аналитическое построение Т-оптимальных планов возможно только в некоторых простейших случаях, а имеющиеся численные методы работают недостаточно эффективно (в результате работы наиболее популярного алгоритма Аткинсона — Федорова получаются планы с большим количеством экспериментальных точек). Кроме того, критерий Т-оптимальности и его аналоги являются локальными, то есть зависят от начального приближения к параметрам основной модели.

Построение же робастных обобщений является еше более сложной вычислительной задачей и требует создания эффективных численных методов. На преодоление перечисленных проблем и направлена рассматриваемая работа. В ней получены следующие результаты. Для дискриминации между регрессионной моделью полиномиального вида произвольного порядка и аналогичной моделью, содержащей дополнительное слагаемое в виде одной из простейших дробно-рациональных функций, в явном виде найдены Т-оптимальные планы. Разработан двухэгапный численный алгоритм для нахождения байесовских Т- и Тр- оптимальных планов, состоящий в чередовании обновления носителя плана и оптимизации по его весам. Для оптимизации по весам предложено две эффективные численные процедуры.

Проведено сравнение с известными аналогами из научной литературы и продемонстрировано значительное преимущество (в десятки раз) новых методов во времени нахождения оптимальных планов с заданной точностью. Этот метод обобщен на случай нахождения байесовских К1.- и К1р- оптимальных планов. Исследованы полу-параметрические планы дискриминации. Предложен метод нахождения полу-параметрических планов для дискриминации. требующий решения только одного нелинейного уравнения при вычислении расстояния Кульбака-Лейблера в критерии оптимальности.

Доказано, что полу- параметрические планы одного из типов совпадают с Т-оптимальными планами в случае, когда плотность распределения ошибок первой модели является усеченной н симметричной относительно условного среднего, а полу-параметрические планы другого типа совпадают с Т-оптимальными планами, если ошибки второй модели распределены нормально (не обязательно с постоянной дисперсией). В целом проделана важная исследовательская работа, которая носит законченный характер. Эта работа имеет большое теоретическое значение, а ее результаты могут быть использованы для экономии ресурсов при проведении экспериментов в различных научных областях. Получены новые теоретические и численные результаты.

Теоретические результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем, снабжены строгими доказательствами и подтверждаются численными экспериментами. На мой взгляд, работа не имеет существенных недостатков. Основные результаты опубликованы в престижных международных журналах и Вестнике СГ1бГУ (серия 1). Работа хорошо оформлена, приведены полные доказательства результатов, полученных лично автором. Считаю, что работа удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым ВАК РФ к кандидатским диссертациям, а ее автор Гученко Р.А.

заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.0!.07 (вычислительная математика). Научный руководитель, доктор физико-математических наук, профессор ..х ,72017 В.Б.Мелас .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации