Отзыв ведущей организации (1149597)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

«УТВЕРЖДА1О» Проректор - начальник Управления научной политики и 01эганизации научных исследований Федерального государственного бкшжетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова» к, . А. Фсдянин 018 г. отзыв о диссертационной работе Гучеико Романа Александровича «!1ланирование экспериментов для дискриминации регрессионных моделей".

представленной на, соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.0!.07 -- вычислительная математика Диссертационная работа Р. А. Гученко посвящена аналитическим и численным методам решения экстремальных задач, возникающих при планировании эксперимента по дискриминации регрессионных моделей. Актуальность избранной темы обьясняется тем, что одной из основных задач математической теории планирования эксперимента является оптимальный выбор условий проведения набл1одений при практических исследованиях, который позволяет получать результаты, касающиеся числовых характеристик вероятностно-статистических моделей изучаемых явлений, с заданной степеньк> статистической погрешности при наименыпих затратах.

Большинство работ по оптимальному планированию экспериментов, также как и представленная диссертация, посвящено планам для оценивания неизвестных параметров регрессионных моделей. По-видимому, впервые такие задачи были рассмотрены в работе Дж. Стиглера. опубликованной в 1971 г. В этой статье решалась проблема выбора одной из двух полиномиальных моделей, .отличающихся на один порядок и был предложен критерий — точность оценивания старшего коэффициента модели болыпего порядка.

Более общий критерий был предложен Аткинсоном и Федоровым в 1978 году. Этот критерий получил название Т-критерия в теории планирования эксперимента. Он предполагает максимизацию суммы квадратов отклонений значений модели, относящейся к нулевой гипотезе от наилучшей ее аппроксимации альтернативной моделью. Этот критерий и его различные обобщения является в настоящее время основным объектом исследования в области планирования эксперимента для дискриминации моделей.

Построение соответствующих оптимальных планов является весьма сложной задачей минимаксного типа и ее решение в большинстве случаев осуществимо только численными методами. При этом широко используемый алгоритм Аткинсона-Федорова часто работает не достаточно эффективно — в результате получаются планы с большим числом близко расположенных опорных точек, а число итераций для получения результата с высокой точностью измеряется сотнями. В диссертационной работе построен значительно более эффективный алгоритм.

В ряде случаев решение зада ш найдено в явном аналитическом виде. Получен также эффективный численный метод для нахождения оптимальных планов, оптимальных в смысле полу-параметрического подхода, введешюго недавно в работе Отсу (01ап) в 2008 г. Опишем далее 1эезультаты диссертации более подробно, по главам. Первая глава работы содержит постановку задач и описание результатов, имеющихся в научной литературе по данной теме. Следует отметить, что обзор является достаточно полным.

Во второй главе найдены представления в виде ал<ебраической суммы многочленов Чебышева, для многочлена, обращающегося в нуль в точках Т-оптимального плана для дискриминации полиномиальной модели и такой же модели с дополнительным слагаемым в виде простейгпей дроби. В частности, с помощью этих представлений найден- оптимальный план для дискриминации квадратичной модели и ЕМАХ-модели, имеющей широкий спектр приложений. Для этой пары моделей также численно построен стандартизированный байесовский 7'-оптимальный план и приведено его сравнение с Т-оптимальным 1который носит локальный характер, так как зависит от значений параметра, нелинейно входящего в ЕМАХ-модель).

В третьей главе исследованы 7'р оптимальные планы, являющиеся обобщением Т-оптимальных планов на случай дискриминации несколысих моделей. а также их байе< овский аналог. Доказано, что нахождение байесовских планов сводится к нахожденик> локально оптимальных планов при дискретных априорных распределения. Разработан и исследован новый численный метод для построения Тр-оптик<альных планов.

Эт<л метод являет< я развитием известного алгоритма Аткинсона-Федорова и отличается от него тем, что па, каждом шаге вместо добавления точки глобального экстремума функции влияния добавляются все точки локального экстремума, после чего проводится оптимизация по весовым коэффипиентам. Доказана сходимость метода. С помощью этого алгоритма численно найдены оптимальные планы для ряда достаточно сложных моделей, предлагавшихся в научной литературе. При этом выяснилось, что предложенный алгоритм работает примерно в десятки раз быстрее, чем алгоритм Аткинсона-Федорова, В четвертой главе новый численный метод, разработанный в предыдущей главе, применяется для нахождения байесовских КАР-оптик<альных планов для дискриминации регрессионных моделей при произволыю распределенных ошибках. В пятой главе рассматриваются так называемые полу-параметрические планы.

В основе полу-параметрического подхода лежит отказ от допущения, что распределение ошибок в альтернативной модели известно с то-<ностыо до параметров. Этот подход был предложен в работе Отсу (2007), но никаких связей с параметрическими подходами не было найдено. Автору удалось получить аналитические результаты об условиях совпадения полу-параметрических планов с Т вЂ” оптимальными планами.

Кроме того, найден численный метод нахождения таких планов, значительно более эффективный, чем метод работы Отсу. Предложенный метод основан на вариационном исчислении и позволяет свести задачу к регпению уравнения для одной переменной. Получены интересные численные результаты по сравнению полу-параметрических планов с альтернативными планами. Таким образом, в рассматриваемой диссертационной работе получены новые результаты, относящиеся к построению и и<следованию оптимальных планов дискриминации регрессионных моделей. Эти результаты позволяют находить оптимальные планы в смысле основных, предложенных в научной литературе критериев более эффективно по времени вычисления, чем предложенные ранее методы.

На наш взгляд, работа не имеет существенных недостатков. Отметим, что неисследованной осталась сходимость одного из методов оптимизации весов в основном алгоритме главы 3. Но это можно рассматривать как поя<елание д«я дальней<пей работы. Это замечание, равно как и немногочисленные опечатки, не снижает математической ценности диссертации. Диссертация носит теоретический характер, при этом ее результаты могут найти применение в ряде приложений, связанных с вероятностно-статистическим анализом данных, прежде всего в планировании эксперимента, и представляют интерес для спепи- алистов, работающих в МГУ, СПбГУ, ИППИ и др.

Суммируя вышеизложенное, можно констатировать, что представленные в диссертации Р. А. Гученко результаты являются новыми и обоснованы в виде строгих математических доказательств. Диссертация написана четко и ясно, хорошо оформлена. Все результаты своевременно опубликованы автором в открытой печати в рецензируемых российских и зарубежных математических журналах. Несмотря на то, что основные статьи опубликованы в соавторстве, вклад диссертанта в совместные работы четко описан в автореферате 1стр. 7) и диссертации (стр. 9) и явился определяющим.

Автореферат полностью соответствует содержанию диссертации. Отзыв составлен профессором кафедрь> теории вероятностей МГУ имени М. В. Ломоносова, доктором физико-математических наук Яровой Еленой Борисовной. Отзыв о диссертации и автореферате обсужден и одобрен на заседании кафедры теории вероятностей МГУ имени М.В. Ломоносова «'Ю>декабря 2017 года. протокол 1ч 4. Заведущий кафедрой теории вероятностей МГУ имени М. В.

Ломоносова, академик РАН, профессор, доктор физико-математических наук г —- А. Н. Ширяев Профессор кафедры теории вероятностей МГУ имени М. В. Ломоносова, доктор физико-математических наук ,,:;;:«.,:. -. Заместитель декана механико-матсматичесфгй ц1>>ф~йуь„, а.',:,, МГУ имени М. В. Ломоносова по научной йалотд.'-У:'".;~,"-' '."' >У'' член-корреспондент РАН, профессор, ..'-16;"';~ ~~' /-~;: доктор физико-математических наук т>1 "Ъх Л. И. Шафаревич Диссертация Р. А. Гученко "Планирование экспериментов для дискриминации регрессионных моделей" является законченной научно-квалификационной работой полностью соответствующей паспорту специальности 01.01.07 "Вычислительная математика". Автором исследования разработаны теоретические подходы к планированию экспериментов, которые можно квалифицировать как новые.

Таким образом, работа Р. А. Гученко "Планирование экспериментов для дискриминации регрессионных моделей' полностью удовлетворяет требованиям п. 7 "Положения о порядке присуждения ученых степеней" ВАК, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а, ее автор Роман Александрович Гученко заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.07 «Вычислигельная математика".

.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации