Диссертация (1149585), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Фактор ℱ достигает максимума, если выполнено следующееусловие: Δ ≡ − 2ℎ − = 0. = |Ψℎ1 |2 |Ψℎ2 |2 ,это – член, составленный из квадратов волновых функций захваченных электронов. Значениеэнергии связи двойной электронной дырки 2ℎ , а также ширина возбуждённого уровня Γ, точнорассчитываются с использованием методов КЭД.Зная вероятность распада, можно определить период полураспада:1/2 =ln 2.Λ0(5.6)Если экспериментально измерить период полураспада 0 процесса для какого-либо нуклида,то тогда открывается возможность вычислить эффективную массу майорановского нейтрино, т.к.она однозначно связана с периодом полураспада следующим соотношением:⟨ ⟩2 =,1/2 · |..|2 · ℱгде – константа, включающая все хорошо считаемые параметры.Далее перечислим преимущества, которые даёт изучение 0 распада в отличии от остальных типов безнейтринных процессов.– Широкие возможности по комбинированию возможных переходов между уровнями материнского и дочернего ядра, с учётом их спинов и чётностей, для конкретной пары нуклидов.
Поскольку даже большая разница по спинам может быть компенсирована спинамизахваченных электронов.– Помимо использования пар стабильных нуклидов, для поиска 0 можно также будетиспользовать радиоактивные долгоживущие нуклиды.– Предоставляет возможность проверить существование правых токов, если будут наблюдаться резонансные состояния с отрицательной чётностью.– Нет никакого фона от процесса , поскольку наличие резонансного условия и малостифазового объёма, в виду отсутствия испущенных нейтрино, делают 0 доминирующимпроцессом распада над . В то время, как для 0 − − фон от − − является существенным, что значительно осложняет его экспериментальную идентификацию.Перечислим также и трудности, с которыми сталкивается исследование 0:– Необходимость существования сильно вырожденного энергетического условия, т.е. когдаэнергия начального и промежуточного (конечного) атомного состояния совпадают.60– Очень низкая концентрация необходимых пар нуклидов в природной смеси изотопов.– Появление -распадов в тяжёлых нуклидах, которые могут создавать нежелательный фон.5.3Кандидаты для безнейтринного двойного e-захватаВ последние годы уделяется большое внимание поиску кандидатов для крупномасштабныхэкспериментов для обнаружения безнейтринного двойного электронного захвата.
Они сводятсяк поиску таких пар нуклидов, в которых выполняются резонансные условия для безнейтринного процесса. Пока нет однозначных рекомендаций для выбора пригодных пар. Однако процесспоиска продолжается, и в него вовлекаются новые кандидаты для тестирования. Согласно последним оценкам период полураспада для 0 превышает 1027 лет [71]. Ниже в Таблице 5.1приведены нуклиды, в которых можно ожидать 0 [72].Таблица 5.1: Список кандидатов для 0 с процентным содержанием данныхнуклидов в природной смеси изотопов. (*) обозначены переходы навозбуждённые уровни дочернего ядраконцентрация, %0.895.540.970.0952 0.106 0.1850.27496112124130136152материнский нуклид 34 Se44 Ru50 Sn54 Xe56 Ba58 Ce64 Gd******7496112124130136152дочерний нуклид32 Ge42 Mo48 Cd52 Te54 Xe56 Ba62 Smконцентрация, %0.0560.139 1.601 0.123 0.120.02156162164168180184материнский нуклид 66 Dy68 Er68 Er70 Yb74 W76 Os156*162*164168*180184*дочерний нуклид64 Gd66 Dy66 Dy68 Er72 Hf74 WОсобый интерес для нейтринной физики вызывают нуклиды, входящие в изобарные триплеты.
Таких триплетов всего четыре в природе, а именно:9640 Zr13052 Te96→9642 Mo ←44 Ru;130→13054 Xe ←56 Ba;12450 Sn124→12452 Te ←54 Xe;13654 Xe136→13656 Ba ←58 Ce.Они уникальны тем, что в каждой изобарной цепочке содержатся как источники двойного захвата, так и источники двойного бета-распада.
Причем, оба источника имеют один и тот жедочерний нуклид. В данной работе исследуются три изобарных триплета (с А: 124; 130; 136).61Глава 6Применение ловушки Пеннига в изучениидвойного е-захвата6.1Теория ионной ловушкиНа данный момент развития масс-спектрометрии именно ловушка Пеннинга имеет наибольшую точность в определении масс и разностей масс нуклидов. Полученные данные о разностимасс нуклидов являются необходимой информацией для поиска безнейтринных процессов, вчастности и безнейтринного двойного e-захвата. Точность определения величины не должнауступать точности других величин в формуле (5.4).
А они, как правило, не хуже ≈100 эВ. Такуюточность в определении может обеспечить в настоящее время только ионная ловушка. В миресуществует около 10 действующих установок, однако в России до сих пор таких установок нет.Существует проект по строительству ионной ловушки на реакторе ПИК в Гатчине [73].Центральным понятием в теории ловушки Пеннинга является циклотронная частота .Именно она однозначно связана с зарядом и массой частицы, заточённой в ловушку. Зная значение циклотронной частоты, можно определить массу частицы при известном магнитном поле.Остановимся более подробно на принципах движения частицы в ловушке.На заряженную частицу массой и зарядом , захваченную в ловушку, действует сильное⃗высоко однородное магнитное поле {0,0, } в декартовой системе координат, а также слабоеэлектрическое поле, служащее для трёхмерного удержания заряженной частицы с квадрупольным потенциалом, имеющим вид [74]: (, ) =где 0 – амплитуда потенциала, и =0 (︁ 2 2 )︁ −,222(6.1)√︀2 + 2 – аксиальное и радиальное расстояние от цен-тра ловушки, соответственно.
Квадрупольный потенциал имеет гиперболические потенциальные линии и может быть образован электродами гиперболической формы. Характеристический62размер ловушки задаётся выражением:2 =1 (︁ 2 02 )︁ +,2 02где 0 – внутренний радиус ловушки, 0 – минимальное аксиальное расстояние от центра ловушки до чашевидного электрода. На Рисунке 6.1 изображены два типа ловушек Пеннинга:Рисунок 6.1: Принципиальная схема ловушек Пеннинга: гиперболической слева ицилиндрической справагиперболической и цилиндрической формы. В гиперболической ловушке Пеннинга постоянноеэлектрическое напряжение 0 прикладывается между гиперболическим кольцевым электродом и⃗ приложено вдоль оси вращечашевидными электродами. Высоко однородное магнитное поле ния .
Цилиндрическая ловушка Пеннинга состоит из цилиндрических электродов, к которымприложен соответствующий потенциал для создания квадрупольного поля в центре ловушки.Корректирующие электроды служат для сглаживания потенциала. Магнитное поле здесь такженаправлено вдоль оси . Пунктирные линии обозначают эквипотенциальные линии. В обеихконфигурациях ловушек ионы влетают параллельно магнитному полю. Для удержания положительно заряженных частиц к чашевидным электродам (или оконечным, в случае цилиндрическойловушки) прикладывают положительный относительно кольцевого электрода потенциал.Зная потенциал (6.1), можно определить напряжённость электрического поля:⃗ = −∇,и в итоге:{︁}︁⃗ 0 , 0 , − 0 22 222Трёхмерное движение заряженной частицы в ловушке Пеннинга может быть описано вторымзаконом Ньютона:⃗ + · ⃗ × .⃗⃗ = · (6.2)63Распишем векторное произведение:⎛⃗ ⃗ ⃗⎞⎜⎟⃗ = ⎜ ˙ ˙ ˙ ⎟⃗ × ⎝⎠0 0 Далее перейдём от векторной формы уравнения (6.2), к уравнению для каждой компоненты вотдельности:0˙+220¨ =˙−220¨ = − 2 ¨ =(6.3)(6.4)(6.5)Из уравнения (6.5) видно, что движение вдоль оси зависит только от электростатическогопотенциала = −0 /2 .
Это есть уравнение гармонического осциллятора с частотой:√︂ =02(6.6)Для определения движения в плоскости используем комплексную переменную (, ) = + [75], тогда уравнения (6.3) и (6.4) сведутся к одному комплексному дифференциальномууравнению второго порядка:1¨ + ˙ − 2 = 0,2(6.7)где введено понятие циклотронной частоты, упоминаемое в начале данной главы: = /.Ищем решение уравнения (6.7) в виде = 0 exp[−], подставляем и получаем следующеевыражение:1 2 − + 2 = 0,2с двумя собственными частотами:√︀1± = ( ± 2 − 22 ),2(6.8)где + – модифицированная циклотронная частота, а − – магнетронная частота.Таким образом, движение заряженной частицы в ловушке Пеннинга определяется суперпозицией трёх независимых гармонических собственных движений: аксиального с частотой ,модифицированного циклотронного с частотой + и магнетронного с частотой − . На Рисунке6.2 схематически представлено движение заряженной частицы в идеальной ловушке Пеннинга.Периодическое движение заряженной частицы в ловушке становится возможным, если ±и представляют собой вещественные числа.
Из выражения (6.6) следует, что может бытьвещественным либо при < 0,0 < 0, либо при > 0,0 > 0. Согласно формуле (6.8)64Рисунок 6.2: Движение заряженной частицы, захваченной в ловушкуподкоренное выражение должно быть положительным, т.е.:2 > 22 ,или20> 2 2. (6.9)Условие (6.9) определяет минимальное отношение заряда частицы к массе для её захвата ловушкой с характеристическим размером , магнитным полем и электрическим потенциалом 0 .В случае идеальной ловушки Пеннинга должно выполняться следующее соотношение: = + + − .В более общем случае, когда имеет место отклонения от идеального распределения полей, справедлива так называемая инвариантная теорема Брауна-Габриэльзе [74]:222 = ++ −+ 2 .656.2Возбуждение иона, заточённого в ловушкуВсе измерения, которые выполняются над захваченным в ловушку ионом, обеспечиваютсяза счёт возбуждения его собственных движений радиочастотным (РЧ) электромагнитным полем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
