Диссертация (1149533), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Программныйкомплекс «ИДА» включает в себя ряд программ, позволяющих решать задачи динамикиастероидов различного рода, такие как улучшение орбиты астероида по данным позиционныхнаблюдений, построение и исследование вероятностных областей движения объектов и13исследование различных особенностей в движении астероидов. Комплекс «ИДА» также включает в себя разработанную автором диссертации программу для определения параметра MEGNO иего усредненной величины в задачах динамики астероидов (Раздымахина, 2011). Подробно описано программное обеспечение для определения параметра хаотичности MEGNO и представленырезультаты его тестирования.
В основе программ, входящих в комплекс, лежат алгоритмы,описанные в первой главе.В третьей главе представлены результаты сравнительного анализа различных алгоритмовоценивания хаотичности движения АСЗ. Показано, что индикатор хаотичности MEGNO позволяет уверенно разделять регулярный и хаотический режимы движения астероидов на относительно небольших интервалах времени и определять характер их орбит.
В то время как использование алгоритмов вычисления ляпуновского времени позволяет уверенно определить переходк хаотическому движению только на большом интервале времени, что проблематично для АСЗ.Далее в третьей главе приведены результаты MEGNO–анализа движения всех АСЗ, известных на эпоху 18.04.2013 (9280 АСЗ). Исследования выполнялись на интервале времени околотысячи лет. Оказалось, что движение лишь 29% от общего числа АСЗ регулярно на рассматриваемом интервале времени.Проведено сравнение полученных оценок времени предсказуемости движения АСЗ с результатами таких авторов, как Tancredi G, Whipple A., Wlodarczyk I.
В работах этих авторов показано, что времена предсказуемости очень короткие, что хорошо согласуется с полученными намирезультатами ((Tancredi et al, 2001; Whipple, 1995; Wlodarczyk, 2001). Оценки верхних границ уразных авторов заметно отличаются и составляют в работах Tancredi – 300 лет, Wlodarczyk –10000 лет. В работе Whipple верхняя граница оценок времени предсказуемости движения астероидов составляет 20 000 лет.
Такое расхождение верхних границ этих оценок объясняется многими факторами, например, использованием различных моделей сил, фондов координат большихпланет, интервалом времени проводимого исследования, использованием методов интегрирование с разными порядками, количеством и видом орбит исследуемых объектов.
Авторы представили оценки для всех АСЗ, известных на момент их исследований.Четвертая глава посвящена исследованию орбитальной эволюции АСЗ, движущихся вокрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей. Выявлены все АСЗ, движущиеся в окрестности этихрезонансов с Землей (их оказалось 18) и проведено исследование номинальных орбит астероидов. Длина интервала прогнозирования определялась сохранением приемлемой точности интегрирования и границами интервала, охваченного фондом координат больших планет DE406.Максимальный интервал времени интегрирования составил 6000 лет.Далее представлены оценки хаотичности орбит астероидов с помощью параметра MEGNOи результаты исследования вероятностных областей движения АСЗ.14В процессе исследования динамики АСЗ была проведена оценка эффективности прогнозирования движения больших комплексов реальных и виртуальных астероидов на кластере «СКИФCyberia» Томского государственного университета (ТГУ).
Показано, что использование кластераТГУ для решения задачи долгосрочного прогнозирования движения астероидов позволяет улучшить точность интегрирования на несколько порядков в сравнении с ПК при увеличении быстродействия в несколько раз.В пятой главе диссертационной работы приведены результаты исследования динамикиАСЗ, сближающихся с Юпитером. Данное исследование включает в себя анализ динамики техАСЗ, которые не только сближаются с Юпитером, но и движутся в окрестности резонансов низких порядков с ним (Быкова и др., 2007a).Для 9280 АСЗ, известных на эпоху 18.04.2013, была построена орбитальная эволюция наинтервале времени около тысячи лет.
В результате были выявлены все АСЗ, сближающиеся сЮпитером в пределах 1 а.е., и составлен предварительный перечень, содержащий 353 объекта,среди которых обнаружено 92 АСЗ, движущихся в окрестности орбитальных резонансов сЮпитером. Показано, что геометрическая резонансная конфигурация «астероид – Юпитер» дляэтих АСЗ неустойчива, что приводит к сближениям с планетой.Далее в пятой главе приведены оценки хаотичности орбит АСЗ, сближающихся сЮпитером и движущихся в окрестности орбитальных резонансов с ним.
Показано, что 42 АСЗ израссматриваемых астероидов имеют регулярное движение до 3000 года, а у орбит остальныхАСЗ (50 астероидов) на рассматриваемом интервале времени начинает проявляться хаотичность.Исследуемые АСЗ движутся в окрестности границ орбитальных резонансов с Юпитером, т.е. вокрестности границ, разделяющих резонансное и нерезонансное движения, что приводит кпроявлению хаотичности в их движении.Шестая глава диссертации посвящена исследованию, направленному на выявление и анализ движения астероидов, проходящих через сферу Хилла Земли (значение радиуса сферы ХиллаЗемли составляет примерно 0.01 а.е.) (Раздымахина, Галушина, 2012).
Среди всех АСЗ, известных на 18.04.2013 г., выявлены астероиды, которые проходят через сферу Хилла Земли на интервале времени (2011; 2200) гг. Интервал интегрирования определялся фондом координат большихпланет DE405. С целью определения момента времени, после которого движение астероидовстановится хаотичным, проведен MEGNO–анализ динамики исследуемых АСЗ. Показано, чтодля большинства АСЗ (310) хаотичность начинает проявляться после прохождения через сферуХилла Земли. Таким образом, показано, что сближения с Землей порядка 0.01 а.е. и многократные сближения с большими планетами порядка 0.1 а.е. способны привести к проявлению хаотичности в движении АСЗ.15Далее в шестой главе представлены результаты построения вероятностных областей движения астероидов 153201 2000 WO107, 101955 1999 RQ36, проходящих через сферу Хилла Земли. Показано, что момент времени, начиная с которого усредненный параметр MEGNO становится больше двух и возрастает, в среднем, линейно соответствует моменту значительного увеличения вероятностных областей движения астероидов.БлагодарностиАвтор работы выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, кандидату физико-математических наук, доценту Быковой Л.Е.
за помощь в выборе темы исследований,а также за совместные исследования и консультации; доктору физико-математических наук,профессору Бордовицыной Т.В. за консультации; кандидату физико-математических наук, доценту Галушиной Т.Ю. за консультации и совместные исследования.161АЛГОРИТМЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙДВИЖЕНИЯ АСТЕРОИДОВНастоящий раздел включает в себя описание методики исследования особенностей движения астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ). При исследовании как регулярных, так и хаотических движений АСЗ существуют некоторые трудности в построении их орбитальной эволюциина большом интервале времени, связанные, в основном, с большими эксцентриситетами их орбити тесными сближениями астероидов с большими планетами. По этой причине динамика такихобъектов плохо поддается изучению аналитическими методами, поэтому при исследовании динамики АСЗ используются в основном численные методы интегрирования уравнений их движения. В то же время при численном моделировании движения АСЗ также могут возникнуть проблемы, связанные с особенностями их движения.
При построении орбитальной эволюции астероидов тесные или многократные сближения с большими планетами приводят к быстромунакоплению ошибок округления.В разделе рассматриваются: численная модель движения астероидов с учетом возмущающих факторов, оказывающих влияние на их движение; алгоритм определения области возможных движений астероида; методика исследования резонансных движений астероидов, а такжеалгоритмы определения таких характеристик хаотичности, как ляпуновское время ипараметр MEGNO.1.1 Численная модель движения АСЗВ проведенных нами численных исследованиях движение астероидов рассматривалось впрямоугольной гелиоцентрической системе координат, отнесенной к экватору или эклиптике.
Вмодель сил включено влияние всех больших планет, Плутона и Луны, а также трех наиболеекрупных астероидов (Цереры, Паллады и Весты). В зависимости от исследуемого объекта в модели сил может учитываться влияние сжатия Земли и/или светового давления. Координатыбольших планет, Плутона и Луны на заданный момент времени определялись из фондов координат больших планет DE405, DE406 или DE408 (http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.html). Выбор фондазависит от интервала интегрирования. Координаты Цереры, Паллады и Весты на начальный момент времени определяются численным интегрированием уравнений их движения с параметрами, взятыми из каталога Е.
Боуэлла на эпоху 10.04.2007. В качестве численного метода интегрирования уравнений движения астероидов использовался метод Эверхарта (Everhart, 1985). Рассмотрим более подробно численную модель движения астероидов.171.1.1 Дифференциальные уравнения движения. Модель силНаиболее часто используемой моделью движения астероидов является возмущенная задачадвух тел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
