Диссертация (1149533), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Данные для номинальной орбиты показанычерным цветом, для тестовых частиц – серым цветомИз рисунка 6.6 видно, что после первого прохождения астероида через сферу Хилла Землив 2060 г., усредненный параметр MEGNO меняет свое поведение и начинает постепенно расти.После второго прохождения через сферу Хилла скорость роста Y (t ) возрастает, и уже в 2166 годупараметр MEGNO пересекает граничное значение и продолжает возрастать линейно, что свидетельствует о проявлении хаотичности в движении астероида. При этом вероятностная областьдвижения объекта значительно увеличивается. Из графика эволюции максимального расстоянияот тестовых частиц до астероида на номинальной орбите видно, что это расстояние после второго прохождения через сферу Хилла Земли увеличилось почти на 6 порядков.966.4 Анализ результатов исследованияТаким образом, нами были выявлены все АСЗ, проходящие через сферу Хилла Земли наинтервале времени (2013; 2200) гг., также была проведена оценка хаотичности их орбит на рассматриваемом интервале времени.
Проведенные исследования показали, что через сферу ХиллаЗемли проходят 490 астероидов. С целью определения момента времени, после которого движение астероидов становится хаотичным, для каждого из них была построена эволюция параметраMEGNO. Анализ полученных результатов показал, что для большинства АСЗ (310) хаотичностьначинает проявляться после прохождения через сферу Хилла Земли, для 163 астероидов в момент прохождения через сферу Хилла движение уже хаотично из-за многочисленных предшествующих сближений с большими планетами, в том числе с Землей. Исключением являются17 АСЗ, движение которых регулярно на рассматриваемом интервале времени, и параметрMEGNO колеблется ниже уровня двойки.
Эти объекты проходят через сферу Хилла в конце интервала интегрирования, и параметр MEGNO не успевает достичь порогового значения ( Y t =2).Сделать оценку о проявлении хаотичности в движении этих астероидов можно только при исследовании их динамики на большем интервале времени.Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что сближения с Землей порядка0.01 а.е. способны привести к проявлению хаотичности в движении АСЗ. Стоит также отметить,что скорость роста параметра Y t зависит от того, насколько тесными были сближения исследуемых астероидов с Землей.Для астероидов 153201 2000 WO107, 101955 1999 RQ36 были построены вероятностныеобласти их движений.
Проведенные исследования показали, что момент времени, начиная с которого усредненный параметр MEGNO пересекает пороговое значение ( Y t 2 ) и возрастает, всреднем, линейно (т. е. в движении астероидов проявляется хаотичность), соответствует моментузначительного увеличения вероятностных областей движения астероидов. Можно сделать выводо прямой связи между поведением усредненного параметра MEGNO и изменением вероятностных областей движения астероидов.97ЗАКЛЮЧЕНИЕТакимобразом,внастоящейдиссертационнойработепредставленырезультатыисследования орбитальной эволюции некоторых групп АСЗ с различными особенностями вдвижении.
Рассмотрены такие особенности в движении АСЗ, как тесные и многократныесближения с большими планетами, наличие орбитальных резонансов с планетами, а такжепроявление хаотичности в движении АСЗ.Получены следующие результаты:1.Разработан алгоритм определения индикатора хаотичности MEGNO для астероидов.Создано и протестировано программное обеспечение, предназначенное для проведенияMEGNO–анализа динамики астероидов.2.Проведен сравнительный анализ различных алгоритмов оценивания хаотичности движенияАСЗ.
Рассмотрено три алгоритма определения времени предсказуемости движения АСЗ: дваалгоритма вычисления ляпуновского времени (метод теневой траектории и метод вариациипараметра) и MEGNO-анализ. Показано, что индикатор хаотичности MEGNO позволяетуверенно разделять регулярный и хаотический режимы движения астероидов на относительно небольших интервалах времени и определять характер их орбит. В то время как использование алгоритмов вычисления ляпуновского времени позволяет уверенно определитьпереход к хаотическому движению только на большом интервале времени, что проблематично для АСЗ.3.На интервале времени (2013; 3000) гг.
проведен MEGNO-анализ динамики всех АСЗ,известных на апрель 2013 года. Результаты исследований показали, что времена прогнозируемости движения этих астероидов очень короткие, что хорошо согласуется с результатами других авторов. Показано, что движение лишь 29% от общего числа АСЗ регулярно нарассматриваемом интервале времени, движение 55% АСЗ регулярно на интервале времени,не превышающем 500 лет, для 15.8% АСЗ хаотичность начинает проявляться на интервалевремени (2500; 3000) гг., а в движении 18 АСЗ (0.2%) признаки хаотичности проявляютсяуже на интервале порядка 10 лет.4.Исследована динамика АСЗ, движущихся в окрестности орбитальных резонансов 1/2 и 1/3 сЗемлей.
В процессе исследования обнаружено 16 АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 1/2 с Землей, и 2 АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 1/3 с Землей. Построены ипроанализированы вероятностные области их движения. Проведен MEGNO-анализноминальных орбит АСЗ и показано, что в окрестности границ резонансных зон в движении98астероидов проявляется хаотичность.
Анализ вероятностных областей движения АСЗ показал, что только пять астероидов: 62038 1996 DH, 2004 DD, 2008 BS2, 2008 GG2 и 2012 GG1захвачены в резонанс и движутся в устойчивой резонансной геометрической конфигурации«астероид – Земля». Причем эволюция тестовых частиц незначительно отличается от эволюции опорной орбиты на всем интервале времени. Вследствие устойчивой резонанснойгеометрической конфигурации «астероид – Земля» эти АСЗ не имеют тесных сближений сЗемлей. Подробно рассмотрена орбитальная эволюция астероида 2008 BS2, так как в егодвижении проявляется хаотичность. Этот астероид движется не только в резонансе 1/2 сЗемлей, но и в окрестности резонансной зоны 4/13 с Венерой, что приводит к проявлениюхаотичности в его движении.5.Выявлены все АСЗ, сближающиеся с Юпитером и движущиеся в окрестности орбитальныхрезонансов низких порядков (до 10 порядка включительно) с ним на интервале времениоколо тысячи лет, и исследована их орбитальная эволюция.
Таких объектов оказалось 92,причем 83 из них находится в окрестности резонансов 2/1, 3/1, 5/2 и 7/3, которые соответствуют люкам Кирквуда. Все 92 АСЗ либо имеют большие амплитуды либраций, либо незахвачены в резонанс, либо ушли из области резонанса.
Вследствие этого геометрическаяконфигурация «астероид – Юпитер» для АСЗ не устойчива, что приводит к сближениям спланетой. Проведен MEGNO-анализ динамики этих АСЗ. Показано, что 42 АСЗ из 92 астероидов имеют регулярное движение до 3000 года, а у орбит остальных астероидов (50 АСЗ)на рассматриваемом интервале времени начинает проявляться хаотичность. Движение астероидов в окрестности границ, разделяющих резонансное и не резонансное движения, а также сближения астероидов с массивным Юпитером приводят к проявлению хаотичности в ихдвижении.6.Выявлены все АСЗ, проходящие через сферу Хилла Земли на интервале времени(2013; 2200) гг.
Таковых оказалось 490. Для того чтобы определить, с какого моментавремени движение астероидов становится хаотичным, проведен MEGNO-анализ динамикиАСЗ. Показано, что для большинства астероидов (310 АСЗ) хаотичность начинает проявляться после прохождения через сферу Хилла Земли. Для 163 АСЗ в момент прохождениячерез сферу Хилла Земли движение уже не регулярно, так как до этого момента времениастероиды уже испытали многочисленные сближения с большими планетами, в том числе сЗемлей.
Движение 17 АСЗ регулярно на рассматриваемом интервале времени. Эти объектыпроходят через сферу Хилла Земли в конце интервала интегрирования, и в их движении неуспеваетпроявитьсяхаотичность.Длядвухастероидов(153201 2000 WO107,101955 1999RQ36) построены вероятностные области их движений. Показано, что тесные99сближения этих АСЗ с Землей приводят к значительным изменениям их орбит и орбит тестовых частиц из начальных вероятностных областей. В то же время эволюция усредненного параметра MEGNO для номинальных орбит АСЗ указывает на проявление хаотичности вдвижении этих астероидов с момента тесного сближения и, соответственно, значительномуувеличению их вероятностных областей.100СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВАстероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра // Под ред.
Б.М. Шустова, Л.В. Рыхловой.М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 384 с.Авдюшев В.А. Интегратор Гаусса–Эверхарта. Новый фортран-код // Матер. всеросс. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск, 3–5 октября2006 г. / Томск: Изд-во ТГУ, 2006. С. 411–412.Авдюшев В.А. Новый метод для статистического моделирования возможных значений параметров в обратных задачах орбитальной динамики // Астрон. вестн. 2009. Т.43. N 6. С. 565-574.Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977. 360 с.Алтынбаев Ф.Х. Исследование устойчивости резонансного характера движения астероидов группАполлона, Амура, Атона // Вестн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
