Диссертация (1149533), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В модель сил были включены влияния всех больших планет, Плутона, Луны, трех крупных астероидов (Цереры, Паллады и Весты) и сжатия Земли. Уравнениядвижения 9282 АСЗ интегрировались численно методом Эверхарта на интервале времени(2011; 2200) лет. Интервал времени интегрирования определялся фондом координат большихпланет DE405. Исследования выполнялись с помощью программного комплекса «ИДА» на кластере ТГУ «СКИФ Cyberia».Проведенные исследования показали, что через сферу Хилла Земли на рассматриваемоминтервале времени проходят 490 астероидов. Среди выявленных АСЗ большая часть астероидовпроходят через сферу Хилла единожды (367 АСЗ), некоторые объекты проходят дважды черезнее (87 АСЗ).
Кроме того, обнаружены АСЗ, три раза проходящих через сферу Хилла Земли. Таких астероидов оказалось 30. Довольно редко можно обнаружить объекты, многократно сближающиеся с планетой на сравнительно коротком интервале времени. Данное исследование проводилось на интервале времени 187 лет, и за этот промежуток времени всего 6 АСЗ прошли 4 раза на расстоянии от центра Земли, меньшем 0.01 а.е.
(2002 GQ, 2007 XB23, 2009 WW7,2012 DR32, 2012 HG2, 2008 KT). В приложении Г приведены данные о прохождениях астероидовчерез сферу Хилла Земли до 2050 года, где для каждого объекта представлена календарная датапрохождения через сферу Хилла Земли, а также расстояние до центра Земли в астрономическихединицах. Интересен тот факт, что в ближайшее время (до 2050 года) астероид 2001 AV43 дважды проходит через сферу Хилла Земли.Следует отметить, что приведенные результаты получены для номинальных орбит (начальные элементы орбит астероидов взяты из каталога Э.
Боуэлла).896.2 Оценка хаотичности орбит АСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли, спомощью параметра MEGNOВ качестве характеристики хаотического движения был выбран параметр MEGNO. Такойвыбор обусловлен тем, что MEGNO позволяет уверенно определить момент времени, после которого движение объекта становится хаотическим (Быкова и др., 2011).Для всех астероидов, проходящих через сферу Хилла Земли, была построена эволюция параметра MEGNO на интервале времени (2011; 2200) лет с использованием разработанного намипрограммного обеспечения определения параметра MEGNO для астероидов (Раздымахина, 2011).Важно отметить, что для всех АСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли, усредненныйпараметр MEGNO начинает расти на сравнительно коротком интервале времени, причем скорость роста Y t зависит от расстояния до Земли.
На рисунке 6.1 приведена эволюция усредненного параметра MEGNO на интервале времени 287 лет для всех 490 АСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли.Проведенные исследования показали, что для большинства астероидов (310 АСЗ) движениестановится хаотичным после прохождения через сферу Хилла Земли. Для 163 АСЗ в моментпрохождения через сферу Хилла Земли движение уже не регулярно, так до этого момента времени астероиды уже испытали многочисленные сближения с большими планетами, в том числе сЗемлей.
Исключением являются 17 АСЗ, движение которых регулярно на рассматриваемом интервале времени, и параметр MEGNO не превышает порогового значения Y t 2 . Эти объектыпроходят через сферу Хилла Земли в конце интервала интегрирования, и параметр MEGNOначинает постепенно расти, но не успевает достичь значения 2.На рисунках 6.2–6.4 представлены графики сближений астероидов с большими планетами иэволюция усредненного параметра MEGNO для объектов описанных выше групп. Из рисунковвидно, что под влиянием тесных сближений с Землей усредненный параметр MEGNO изменяетсвое поведение и начинает со временем расти, причем скорость его роста зависит от того,насколько тесным было сближение.
Если наблюдается, в среднем, линейное возрастание усредненного параметра MEGNO, можно сказать, что в движении астероидов проявляется хаотичность. Из рисунка 6.2 видно, что астероиды 216985 2000 QK130 и 85640 1998 OX4 принадлежатпервой группе АСЗ, для которых движение становится хаотичным после прохождения черезсферу Хилла Земли.
Астероиды 69230 Hermes и 221455 2006 BC10 (рисунок 6.3) принадлежат ковторому классу деления по MEGNO (163 АСЗ), так как к моменту прохождения через сферуХилла параметр MEGNO Y (t ) уже перешел пороговое значение из-за предшествующих сближений с Землей и продолжает линейно расти.90Рисунок 6.1 ― Эволюция усредненного параметра MEGNO на интервале времени 287 лет дляАСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли до 2200 года. Синей пунктирной линией отмеченопороговое значение усредненного параметра MEGNO, равное двум216985 2000 QK13085640 1998 OX4а1а2б1б2Рисунок 6.2 ― Сближения с Землей («●») и Марсом («*») (а1, а2), эволюция параметраMEGNO (б1, б2) для астероидов 216985 2000 QK130 и 85640 1998 OX4; d – расстояние до центра планетыНа рисунке 6.4 приведены сближения с планетами земной группы и графики эволюции параметра Y (t ) для астероидов 196625 2003 RM10 и 2001 UD5, движение которых можно считатьустойчивым на рассматриваемом интервале времени, но после прохождения через сферу Хилла91Земли Y (t ) начинает расти.
Сделать выводы о движении этих астероидов можно только при исследовании их движения на большем интервале времени.69230 Hermes221455 2006 BC10а1а2б1б2Рисунок 6.3 ― Сближения с Венерой («○»), Землей («●») и Марсом («*») (а1, а2), эволюцияпараметра MEGNO (б1, б2) для астероидов 69230 Hermes, 221455 2006 BC10; d – расстояние доцентра планеты196625 2003 RM102001 UD5а1а2б1б2Рисунок 6.4 ― Сближения с Венерой («○»), Землей («●») и Марсом («*») (а1, а2), эволюцияпараметра MEGNO (б1, б2) для астероидов 196625 2003 RM10 и 2001 UD5; d – расстояние доцентра планеты926.3 Исследование вероятностной орбитальной эволюции астероидов153201 2000 WO107 и 101955 1999 RQ36При исследовании движения астероидов нельзя ограничиться номинальной орбитой, поскольку начальные параметры движения астероидов содержат погрешности, обусловленныеошибками наблюдений.
Для исследования вероятностной орбитальной эволюции требуется построение областей возможных движений астероидов.В контексте проводимого исследования будем называть ту орбиту номинальной, котораяполучена в результате улучшения начальных параметров (взятых из каталога Боуэлла) методомнаименьших квадратов по имеющимся наблюдениям.В случае появления неустойчивости движения астероидов вероятностная область сильноувеличивается, что существенно затрудняет прогнозирование движения, особенно при наличиитесных сближений.Вкачествепримерарассмотримвероятностныеобластидвиженияастероидов153201 2000 WO107 и 101955 1999 RQ36, проходящих по два раза через сферу Хилла Земли нарассматриваемом интервале времени.
В таблице 6.1 представлены результаты построения областей вероятных значений начальных параметров орбиты астероида. Здесь n ― число наблюдений, использованных при улучшении; t ― интервал наблюдений в годах; σ( X 0 ) и ( X 0 ) –среднеквадратические ошибки МНК-оценок векторов положения X 0 и скорости X 0 АСЗ; σ –среднеквадратическая ошибка представления наблюдений в угловых секундах.Таблица 6.1 ― Данные о наблюдениях и результатах МНК-оценок параметров орбит АСЗ( X 0 ) ,Объектnt, гг.(O-C),а.е.(X0 ) ,a.е./сут153201 2000 WO107292 2000 – 20110.52110–7210–9101955 1999 RQ36253 1999 – 20050.57110–8310–9В данном численном эксперименте в рамках начальной вероятностной области было выбрано 100000 тестовых частиц.
Уравнения движения исследуемых астероидов и их тестовых частиц интегрировались численно методом Эверхарта на интервале времени (2013; 2300) гг. с использование 100 ядер кластера «СКИФ Cyberia» (http://skif.tsu.ru/). В модель сил при улучшенииорбит и исследовании вероятностной орбитальной эволюции включено влияние больших планет,Плутона, Луны, сжатия Земли, светового давления и релятивистских эффектов от Солнца. Результаты исследования представлены в таблице 6.2 и на рисунках 6.5–6.6.В таблице 6.2 представлены данные о прохождении через сферу Хилла Земли номинальныхорбит и тестовых частиц астероидов 153201 2000 WO107 и 101955 1999 RQ36. Из таблицы вид-93но, что в момент прохождения через сферу Хилла Земли номинальных орбит обоих астероидоввсе тестовые частицы проходят через нее, причем минимальное расстояние до геоцентра для частиц ансамбля меньше, чем для номинальных орбит.
Для астероида 153201 2000 WO107 в момент второго прохождения через сферу Хилла 100% частиц ансамбля проходят через сферу тяготения Земли (значение радиуса сферы тяготения Земли составляет примерно 254316 км). Дляастероида 101955 1999 RQ36 было обнаружено еще несколько моментов времени, в которыенаблюдается прохождение через сферу Хилла Земли небольшого числа тестовых частиц. Приэтом среди 100000 тестовых частиц было обнаружено 418 орбит, проходящих через сферу ХиллаЗемли в 2185 году, среди которых одна орбита приводит к столкновению с Землей.
Но следуетотметить, что в движении астероида 101955 1999 RQ36 начинает проявляться хаотичность уже в2166 году, и в 2185 году будет трудно судить о вероятности столкновения астероида с Землей.Таблица 6.2 ― Данные о прохождении астероидов и их тестовых частиц через сферу ХиллаЗемлиОбъект1532012000 WO1071019551999 RQ36АстероидАнсамбль% частиц, попадающих в сферуХиллаДатаdmin, а.е.Датаdmin,а.е.30.11.20930.00830530.11.20930.0082971001.12.21400.0016451.12.21400.00161510023.09.20600.00502023.09.20600.00501810022.09.20800.00978322.09.20800.00889010025.09.21370.0005910.03825.09.21710.0001040.00924.09.21850.0000050.41824.09.21920.0000750.63725.09.21980.0008440.011На рисунке 6.5 представлены результаты построения вероятностной орбитальной эволюцииастероида 153201 2000 WO107.
Здесь показаны сближения с Меркурием, Венерой, Землей иМарсом, а также эволюция элементов для номинальной орбиты (черным цветом) и тестовых частиц (серым цветом). Из рисунка 6.5 видно, что после прохождения через сферу Хилла вероятностная область движения объекта увеличивается, а усредненный параметр MEGNO начинаетвозрастать, в среднем, линейно, и можно считать, что у орбиты астероида проявляются признакихаотичности, начиная с 2144 года.
Из графиков сближений и эволюции параметра MEGNO видно, что в момент второго прохождения через сферу Хилла сближение с Землей было более тесное, и в связи с этим скорость роста Y (t ) увеличилась.94Рассмотрим более подробно процесс увеличения вероятностной области движения объекта.На последнем графике показана эволюция максимального расстояния от тестовых частиц доастероида на номинальной орбите. После второго прохождения через сферу Хилла в 2140 г.
вероятностная область движения астероида 153201 2000 WO107 увеличивается на 4 порядка.153201 2000 WO107абвгдежРисунок 6.5 ― Астероид 153201 2000 WO107: (а) – сближения с Меркурием (▲) и Венерой (○);(в) – сближения с Землей () и Марсом (*);(б) – эволюция большой полуоси а, (г) – эволюция эксцентриситета е,(е) – наклонения орбиты астероида к плоскости эклиптики; (д) – эволюция максимального расстояния оттестовых частиц до астероида на номинальной орбите в км и (ж) – эволюция усредненного параметраMEGNO Y (t ) . Данные для номинальной орбиты показаны черным цветом, для тестовых частиц – серымцветом95На рисунке 6.6 представлена орбитальная эволюция астероида 101955 1999 RQ36.101955 1999 RQ36абвгдеРисунок 6.6 ― Астероид 101955 1999 RQ36: (а) – сближения с Землей (); (б) –эволюция большойполуоси а, (г) – эксцентриситета е, (е) – наклонения орбиты астероида к плоскости эклиптики; (в) –эволюция максимального расстояния от тестовых частиц до астероида на номинальной орбите в кми (д) – эволюция усредненного параметра MEGNO Y (t ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
