Диссертация (1149533), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Результаты этих оценок приведены на рисунках 3.4–3.9. На рисункахпредставлена эволюция средней скорости расхождения двух первоначально близких орбит АСЗи усредненного параметра MEGNO Y (t ) . На графиках слева (а) показаны зависимости lg((t)) отlg(t), полученные методом теневой траектории (красная линия) и вариационным методом (синяялиния).абРисунок 3.4 –– АСЗ 4179 Toutatis. Эволюция средней скорости расхождения двух первоначальноблизких орбит (а) и усредненного параметра MEGNO (б) в течение 1000 лет. t – время в годахабРисунок 3.5 –– АСЗ 887 Alinda. Эволюция средней скорости расхождения двух первоначально близких орбит (а) и усредненного параметра MEGNO (б) в течение 8000 лет; t – время в годах50абРисунок 3.6 –– АСЗ 2608 Seneca. Эволюция средней скорости расхождения двух первоначально близких орбит (а) и усредненного параметра MEGNO (б) в течение 8000 лет, t – время в годахбаРисунок 3.7 –– АСЗ 3753 Cruithne.
Эволюция средней скорости расхождения двух первоначальноблизких орбит (а) и усредненного параметра MEGNO (б) в течение 8000 лет; t – время в годахбаРисунок 3.8 –– АСЗ 99942 Apophis. Эволюция средней скорости расхождения двух первоначальноблизких орбит (а) и усредненного параметра MEGNO (б) в течение 200 лет; t – время в годах51абРисунок 3.9 –– АСЗ 153814 2001 WN5. Эволюция средней скорости расхождения двух первоначальноблизких орбит (а) и усредненного параметра MEGNO (б) в течение 900 лет; t – время в годахДля сравнения на каждом графике (а) черным цветом показана эволюция величины дляастероида 10 Hygiea, который относится к Главному поясу, и имеет регулярный характер движения на рассматриваемых интервалах времени.
На графиках справа (б) показана эволюция во временипараметраMEGNOY (t ) .Здесьпунктиромотмеченаграницарегулярногодвижения ( Y t 2 ).Результаты анализа эволюции (t) и Y (t ) представлены в таблице 3.2. Приведенные оценкипоказывают, что все методы дают результаты одного порядка. При этом оценки, полученные методом теневой траектории и вариационным методом, практически совпадают. Следует отметить,что оценка характеристик хаотичности для астероида 99942 Apophis показала, что на рассматриваемом интервале времени движение астероида является регулярным, но с практической точкизрения из-за тесного сближения с Землей происходит накопление ошибок интегрирования, ипрогноз динамики АСЗ на больший интервал времени не представляется возможным.При использовании метода теневой траектории на больших промежутках времени могутвозникать вычислительные трудности.
В таких случаях необходимо использовать перенормировку и вычислять (t) по формуле (3.2). В работе (Chirikov, 1979) показано, что использование перенормировки и вычисление скорости расхождения по формуле (3.2) позволяет получать при малых начальных отклонениях орбит практически одинаковые результаты обоими методами. В работе (Tancredi et al, 2001) приведено сравнение этих двух методов на примере астероидных задачи показано, что даже при использовании перенормировки в некоторых случаях можно получитьневерную оценку отклонения орбит методом теневой траектории. Причиной неверной оценкимогут стать слишком большие или слишком малые начальные отклонения орбит относительноточного значения, определяемого интегрированием гелиоцентрической орбиты (порядка 10 -8 придвойной машинной точности).
Для рассмотренных нами объектов вычислительных трудностей52при использовании метода теневой траектории не возникало, т.к. интервалы времени, на которыхпроявляется хаотичность в движении АСЗ относительно небольшие.Сравнение результатов, полученных методом MEGNO (таблица 3.2), с другими методамипоказывает, что для всех рассмотренных объектов оценки времени прогнозируемости движенияочень близки. На рисунках 3.4–3.9 хорошо видно, что при использовании метода MEGNO (б)момент времени перехода к хаотическому движению определяется уверенно ( Y (t ) >2), в то время как использование метода теневой траектории (а) не позволяет этого сделать. Момент времени перехода к хаотическому движению при использовании метода теневой траектории можетбыть уверенно определен только на большом интервале времени.Таблица 3.2 –– Численные оценки времени предсказуемости движения АСЗ, полученныеразличными методамиАстероидИнтервал предсказуемости (t-t0), г.Метод теневой траекторииВариационныйметодПодходMEGNO4179 Toutatis150150110887 Alinda1800180017102608 Seneca6006005603753 Cruithne56056053099942 Apophis300300280153814 2001 WN5300300240В процессе исследования также было рассмотрено влияние начального отклоненияδ0 δ(t0 ) близких орбит на значение усредненного параметра MEGNO Y (t ) .
С этой целью проводилось численное моделирование задачи путем вариации начального отклонения δ0 в пределахот 10–30 до 10–8. Оценки показали, что величина начального отклонения δ0 (в пределах допустимых ошибок начальных данных) практически не влияет на значение параметра MEGNO.Приведенные выше результаты были получены на многопроцессорной вычислительной системе «СКИФ Cyberia» ТГУ на 128 - битной разрядной сетке по специально разработанным программам, описанным во второй главе данной диссертационной работы.Проведенное исследование позволяет сделать вывод о том, что использование метода теневой траектории, как нелинейного, так и линеаризованного (вариационный метод), не позволяетуверенно определить момент времени перехода с регулярного движения к хаотическому на небольших интервалах времени.
Алгоритм, построенный на использовании подхода MEGNO, позволяет уверенно разделять регулярный и хаотический режимы движения астероидов на существенно меньших интервалах времени, причем, величина начального отклонения δ 0 (в пределах53допустимых ошибок начальных данных) не влияет на значение параметра MEGNO. Эти преимущества делают параметр MEGNO эффективным индикатором хаотичности в движении астероидов, имеющих тесные сближения с планетами.3.2Оценка хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра MEGNOИсследование хаотичности орбит АСЗ с помощью параметр MEGNO осуществлялось путем построения эволюции параметра MEGNO и его усредненной величины во времени. При этомрассматривалось движение 9280 АСЗ, оскулирующие элементы орбит которых были взяты изкаталога Э.
Боуэлла на 18 апреля 2013 года. Интервал интегрирования определялся фондом координат больших планет DE406 и сохранением приемлемой точности. Движение астероидов рассматривалось в рамках возмущенной задачи двух тел в прямоугольной гелиоцентрической системе координат, отнесенной к экватору. В модель сил были включены влияния всех большихпланет, Плутона, Луны, трех крупных астероидов (Цереры, Паллады и Весты) и сжатия Земли.Исследования проводились на кластере ТГУ «СКИФ Cyberia». Расчеты выполнялись с использованием программного обеспечения, разработанного автором данной диссертационной работы дляпроведения MEGNO-анализа динамики астероидов.
Подробно программа описана в статье (Раздымахина, 2011) и пункте 2.4 данной работы.Анализ полученных результатов показал, что движение больше чем половины АСЗ регулярно на интервале времени, не превышающем 500 лет, примерно у 0.2% орбит всех АСЗ проявляются признаки хаотичности на интервале времени около 10 лет, и движение лишь 29% от общего числа АСЗ оказалось регулярным до 3000 года (Летнер, 2013a; Летнер, 2013b).
В таблице 3.3 представлена информация об интервалах времени предсказуемости движения всех АСЗ.По истечению этого времени в движении астероидов начинает проявляться хаотичность.Таблица 3.3 –– Интервалы предсказуемости Tпр движения всех АСЗ, известныхна 08.04.2013 г.Число АСЗИнтервал предсказуемости Tпр в годах2723 (29.3%)Tпр > 100018 (0.2%)Tпр < 102274 (24.5%)10< Tпр ≤ 1502795 (30.2%)150< Tпр ≤ 5001470 (15.8%)500< Tпр ≤ 990Среди рассмотренных АСЗ, как показал MEGNO-анализ, обнаружены объекты, которыеимеют очень короткие времена предсказуемости движения (меньше 10 лет).
Таких астероидовоказалось 18. В таблице 3.4 приведен перечень данных АСЗ, где для каждого астероида пред-54ставлены его обозначение и момент времени Тхаос, после которого наблюдается, в среднем, линейный рост параметра Y (t ) , и движение объекта становится хаотичным.Для того чтобы выявить причину хаотичности движения АСЗ, представленных в таблице3.4, была исследована орбитальная эволюция этих АСЗ на интервале времени (2013, 2200) лет, ивыявлены все сближения астероидов с большими планетами. Исследование проводилось с использованием программного комплекса «ИДА» (Быкова и др., 2012) в среде параллельного программирования.Таблица 3.4 –– Перечень АСЗ c интервалом предсказуемости движения около 10 летАСЗТхаосАСЗТхаос329437 2002 OA2206.09.20142008 NA28.12.20215604 1992 FE01.07.20172009 BF5814.03.20222012 TC414.03.20182008 EA903.05.20222008 GY2103.01.2019162082 1998 HL105.05.20222011 FK129.08.20192002 JE924.08.20222006 QV8905.05.20202006 TU715.10.20222001 GP230.04.20212010 UJ25.10.20222011 WS7424.06.20211991 VG25.10.20222010 WH103.11.20212011 DR06.09.2023Исследование показало, что астероиды имеют сближения с планетами земной группы, которые приводят к скачкообразному изменению элементов орбит АСЗ, что затрудняет прогноздвижения астероидов.
В этот момент времени наблюдается резкое возрастание усредненного параметра MEGNO. Причем для всех АСЗ наблюдается схожая картина. После сближения астероида с планетой значение параметра MEGNO резко возрастает, пересекает граничное значение,равное двум, и затем продолжает расти в среднем линейно. Такое поведение параметра MEGNOпозволяет нам сделать вывод о том, что на рассматриваемом интервале времени у орбиты астероида проявляются признаки хаотичности. Следует отметить, что для 12 АСЗ причиной хаотичности становятся сближения с Землей.
А для остальных астероидов к росту параметра MEGNOприводят сближения с другими планетами земной группы.В качестве примера на рисунках 3.10, 3.11 представлена эволюция усредненного параметраMEGNO, а также сближения с большими планетами для некоторых АСЗ, имеющих интервалыпрогнозируемости движения несколько лет.552011 FK11991 VGа1а2б1б2Рисунок 3.10 –– Сближения с Землей () и Венерой (○) (а1, а2), эволюция усредненного параметраMEGNO (б1, б2) для астероидов 2011 FK1 и 1991 VG, имеющих интервал предсказуемости движениянесколько лет2008 EA92006 TU7а1а2б1б2Рисунок 3.11 –– Сближения с Землей () и Венерой (○) (а1, а2), эволюция усредненного параметра MEGNO (б1, б2) для астероидов 2008 EA9 и 2006 TU7, имеющих интервал предсказуемости движения несколько летИз рисунков видно, что после группы тесных сближений астероидов 2011 FK1 и 2006 TU7 сВенерой параметр MEGNO начинает свой рост, пересекая значение 2, и продолжает затем растив среднем линейно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
