Автореферат (1149532), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В случае астероидного движения вековые частоты ,  j , ,  j малы по сравнению с орбитальными частотами ,  j , поэтому выражение для k , k , l , l , m , m можно записать следующим образом:N   k j  j  k  0 ,(2)j 1где и – средние движения астероида и планеты соответственно, k и kj – целые числа.В задачах динамики астероидов резонансный аргумент (1) и его производную повремени (2) обычно обозначают, как  и  соответственно.10В представленной диссертационной работе анализ резонансных движений АСЗвыполнялся с помощью исследования поведения резонансного аргумента  и его производной по времени  (Гребеников, Рябов,1978).Для оценки хаотичности орбит АСЗ, исследуемых в данной диссертационнойработе, использовался параметр MEGNO (Mean Exponential Growth of Nearby Orbit –среднее экспоненциальное расхождение близких орбит), который представляет собойвзвешенную по времени интегральную форму ляпуновского характеристическогочисла (LCN) и позволяет выявлять наличие хаотичности в движении исследуемыхобъектов.Запишем уравнения движения объекта в видеdq(t )  f (q(t ),  ),dt(3)где q   x, x ;  – вектор параметров модели сил.Обозначим начальное малое отклонение вектора состояния q через δ(t0 )  δ0 .Эволюция этого начального бесконечно малого отклонения между решением q иочень близкой орбитой с точностью до бесконечно малых первого порядка можноописать вариационным уравнением следующего видаδ  J (q))δ(t ), J (q) f(q),q(4)где J  q  ― матрица Якоби системы дифференциальных уравнений (3), вектор δ содержит в себе вариации шести параметров решения q   x, x уравнений (3),δ  x1, x2 , x3 , x1, x2 , x3 .

Тогда ляпуновское характеристическое число (LCN) в ин-тегральной форме определится как1 ( s)  lim 0tds,t  t( s)(5)причем   δ ,   δ  δ /  .Параметр MEGNO Y  t  имеет следующий видY t  2 t ( s)sds,t 0 ( s)(6)а его усредненная величина Y  t  вычисляется как1Y  t   0t Y ( s)ds .t(7)Далее в работе приведены особенности реализации алгоритма определения параметра MEGNO и его усредненной величины в задачах численного моделирования (Valk et al, 2009).11Вторая глава диссертации посвящена описанию программного комплекс«ИДА», разработанного коллективом НИИ ПММ ТГУ для исследования динамики ивероятностной орбитальной эволюции астероидов (Быкова и др., 2012; Раздымахина, 2011). Программный комплекс «ИДА» включает в себя ряд программ, позволяющих решать задачи динамики астероидов различного рода, такие как улучшение орбиты астероида по данным позиционных наблюдений, построение и исследование вероятностных областей движения объектов и исследование различных особенностей вдвижении астероидов.

Комплекс «ИДА» также включает в себя разработанную автором диссертации программу для определения параметра MEGNO и его усредненнойвеличины в задачах динамики астероидов (Раздымахина, 2011). В основе программ,входящих в комплекс, лежат алгоритмы, описанные в первой главе диссертационнойработы.Далее во второй главе описаны особенности реализации в среде параллельногопрограммирования алгоритмов исследования динамики астероидов.

Используя кластер ТГУ «СКИФ Cyberia» для исследования больших совокупностей астероидов ипостроения вероятностных областей их движения, можно значительно сократить время расчетов и повысить точность проводимых исследований. Проведенное тестирование подтвердило корректность работы программного обеспечения.Третья глава посвящена MEGNO-анализу динамики АСЗ.В данной главе представлены результаты сравнительного анализа некоторых алгоритмов определения времени предсказуемости движения АСЗ, а также даны оценкиэтих временен, полученные с помощью индикатора хаотичности MEGNO.Нами было проведено сравнение различных численных алгоритмов оцениванияхаотичности орбит АСЗ с целью выявления наиболее точного метода определения характеристик хаотического движения. В качестве параметра, на основе которого проводилась оценка, использовалось ляпуновское характеристическое число (LCN),определяющее среднюю скорость расхождения первоначально близких траекторий.Было рассмотрено три алгоритма определения времени предсказуемости движения АСЗ: два алгоритма вычисления ляпуновского времени (метод теневой траектории и метод вариации параметра) и MEGNO-анализ.

Представленные алгоритмы были применены для оценки времени предсказуемости движения АСЗ c различным характером движения. Рассмотрена орбитальная эволюция АСЗ 4179 Toutatis,2608 Seneca и 887 Alinda, движущихся в окрестности резонанса 3/1 с Юпитером,3753 Cruithne, движущегося в окрестности резонанса 1/1 с Землей, астероидов99942 Apophis и 153814 2001 WN5, проходящих через сферу тяготения Земли, а такжеастероида 10 Hygiea, принадлежащего Главному поясу астероидов.Показано, что индикатор хаотичности MEGNO позволяет уверенно разделятьрегулярный и хаотический режимы движения астероидов на относительно небольшихинтервалах времени.12Далее в третьей главе приведены результаты MEGNO-анализа движения всехАСЗ, известных на апрель 2013 года (9280 АСЗ). Исследования выполнялись на интервале времени около тысячи лет (таблица 1).Оказалось, что движение лишь 29% от общего числа АСЗ регулярно на рассматриваемом интервале времени, движение 55% АСЗ регулярно на интервале времени,не превышающем 500 лет, для 15.8% АСЗ хаотичность начинает проявляться на интервале времени (2500; 3000) гг., а в движении 18 АСЗ (0.2%) признаки хаотичностипроявляются уже на интервале порядка 10 лет.Таблица 1 –– Интервалы предсказуемости Tпр движения всех АСЗ,известных на 08.04.2013Число АСЗИнтервал предсказуемости Tпр в годах2723 (29,3%)Tпр > 100018 (0,2%)Tпр < 102274 (24.5%)10< Tпр ≤ 1502795 (30,2%)150< Tпр ≤ 5001470 (15,8%)500< Tпр ≤ 990Далее в третьей главе представлены результаты сравнения полученных оценоквремени предсказуемости движения АСЗ с результатами таких авторов, как TancrediG, Whipple A., Wlodarczyk I.

(Tancredi et al, 2001; Whipple, 1995; Wlodarczyk, 2001). Вработах этих авторов показано, что времена предсказуемости очень короткие, и ихнижняя граница составляет около 10 лет, что хорошо согласуется с полученныминами результатами. Оценки верхних границ у разных авторов заметно отличаются.Расхождение верхних границ этих оценок объясняется многими факторами, например, использованием различных моделей сил, фондов координат больших планет, интервалом времени проводимого исследования, использованием методов интегрирования разных порядков, количеством и видом орбит исследуемых объектов.В четвертой главе представлены результаты анализа орбитальной эволюцииАСЗ, движущихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей.Выявлены все АСЗ, движущиеся в окрестности этих резонансов с Землей.

Анализ полученных результатов показал, что в окрестности резонанса 1/2 с Землей движутся 16 астероидов, а в окрестности резонанса 1/3 с Землей –– всего два объекта(таблица 2). Далее было проведено исследование номинальных орбит АСЗ. Длина интервала прогнозирования определялась сохранением приемлемой точности интегрирования и границами интервала, охваченного фондом координат больших планетDE406. Максимальный интервал времени интегрирования составил 6000 лет.Исследование номинальных орбит АСЗ показало, что среди выявленных АСЗ 8объектов не имеют сближений с Землей на интервале времени 6000 лет(162038 1996 DH, 2004 DD, 330659 2008 GG2, 2008 BS2, 2012 GG1, 256004 2006 UP,2011 JZ10, 2012 EU14), причем 2 из них движутся в окрестности резонанса 1/3 с Зем13лей (2011 JZ10 и 2012 EU14). В будущем сближений с Землей не имеют 10 АСЗ, в томчисле астероиды 2011 JZ10 и 2012 EU14.Далее были получены оценки хаотичности орбит астероидов с помощью параметра MEGNO.

Оказалось, что на интервале времени около 1000 лет движение десятииз 18 АСЗ регулярно.Таблица 2 — АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов1/2 и 1/3 с ЗемлейНазвание АСЗ162038 1996 DH87311 2000 QJ12003 YT702004 DD2005 US62006 TD256004 2006 UP2007 FS32008 BS2k2/k1, /сутНазвание АСЗk2/k1, /сут1/21/21/21/21/21/21/21/21/2(–11, 11)(–20, 21)(-33, 36)(–13, 13)(–35, 39)(–27, 27)(-29,27)(-35,46)(–17, 17)2008 CB62008 FH330659 2008 GG22009 WN62010 RV112010 RQ302012 GG12011 JZ102012 EU141/21/21/21/21/21/21/21/31/3(-50,35)(–24, 27)(-21,21)(–56, 27)(–33, 33)(–21, 21)(–25, 25)(–16, 24)(–21, 18)Интересная картина наблюдается для астероида 2008 BS2. Он движется в устойчивом резонансе 1/2 с Землей и не имеет сближений, как с Землей, так и с другимибольшими планетами.

В то же время в движении этого астероида проявляется хаотичность, о чем свидетельствует рост параметра MEGNO. Этот астероид движется нетолько в резонансе 1/2 с Землей, но и в окрестности резонансной зоны 4/13 с Венерой,что приводит к проявлению хаотичности в его движении (рисунок 1).2008 BS2абвРисунок 1 –– АСЗ 2008 BS2, находящиеся в резонансе 1/2 с Землей и движущийся вокрестности резонанса 4/13 с Венерой. На графиках (а) показана эволюция резонансной щели ; (б) – эволюция критического аргумента β; (в) – эволюция усредненногопараметра MEGNO14Далее в четвертой главе представлены результаты построения и анализа вероятностных областей движения астероидов.

При построении вероятностных областейдвижения исследуемых АСЗ использовалось 1000 тестовых частиц, покрывающихначальную вероятностную область объекта.Анализ результатов построения вероятностных областей движения АСЗ показал,что все астероиды, движущиеся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей, можноусловно разделить на три группы (таблица 3).К группе I отнесены 5 астероидов, которые захвачены в резонанс и движутся вустойчивой резонансной геометрической конфигурации «астероид – Земля» (Murray, Dermott, 1999). Вследствие устойчивой резонансной геометрической конфигурации «астероид – Земля» эти АСЗ не имеют тесных сближений с Землей.Таблица 3 ― Классификация АСЗ, движущихся в окрестности резонансов1/2 и 1/3 с ЗемлейI162038 1996 DH2004 DD2008 BS2330659 2008 GG22012 GG1Группы АСЗII87311 2000 QJ12006 TD256004 2006 UP2010 RQ30III2003 YT702005 US62007 FS32008 CB62008 FH2009 WN62010 RV112011 JZ102012 EU14Четыре АСЗ (87311 2000 QJ1, 2006 TD, 256004 2006 UP, 2010 RQ30) движутся вокрестности резонанса 1/2 с Землей в неустойчивой геометрической конфигурации«астероид – Земля», что может приводить к тесным сближениям с Землей.

Остальные9 АСЗ, включая астероиды 2011 JZ10 и 2012 EU14, движущиеся в окрестности резонанса 1/3 с Землей, имеют плохо определенные орбиты в связи с тем, что они наблюдались на короткой дуге и (или) имеют небольшое число наблюдений. Поэтому сделать более точные выводы о захвате в резонанс этих объектов можно будет толькопосле появления наблюдений на более длительном интервале времени.В процессе исследования динамики АСЗ была проведена оценка эффективностипрогнозирования движения больших комплексов реальных и виртуальных астероидовна кластере «СКИФ Cyberia» ТГУ.

Характеристики

Список файлов диссертации