Автореферат (1149462), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Результаты, представленные в диссертационной работе, используются при выполнении НИРпо тематике диссертационной работы на факультете прикладной математики – процессов управления Санкт-Петербургского государственногоуниверситета.Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются корректным применением методов математического моделирования. Комплекс программ, разработанный в рамках диссертационногоисследования, прошел отладку на тестовых задачах.Апробация работы. Основные результаты диссертационной работыдокладывались и обсуждались на семинаре по поиску электрического дипольного момента элементарных частиц (Бад Хоннеф, Германия, 2011),II международной конференций по ускорителям частиц IPAC2011 (СанСебастьян, Испания), VII семинаре по методам Тейлора (Ки-Уэст, Флорида, США, 2011), III международной конференция по ускорителям частицIPAC2012 (Новый Орлеан, Луизиана, США), 11 международной конференции по вычислительной физике ICAP12 (Росток, Германия), семинарепо поиску электрического дипольного момента при помощи накопительных колец (Тренто, Италия, 2012), IV международной конференции поускорителям частиц IPAC2013 (Шанхай, Китай), а также на 1–3 семинарах коллаборации JEDI (Юлих, Германия, 2013–2014), V международнойконференции по ускорителям частиц IPAC2014 (Дрезден, Германия).Структура и объем работы.
Диссертационная работа изложена на126 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырехглав, заключения и библиографического списка литературы, включаю-6щего 124 наименования. Работа содержит 29 рисунков и 2 приложения на12 листах.Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 13 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.Содержание работыВо Введении обосновывается актуальность темы исследования, а также сформулирована ее цель и задачи, которые необходимо решить длядостижения поставленной цели.В Первой главе предлагается математическая модель для теоретического описания метода «замороженного спина» для измерения ЭДМпротона в накопительных кольцах, а также показана необходимость сохранения горизонтальной поляризации, рассмотрены факторы, приводящие к декогеренции спина.Уравнение движения спина S в электромагнитных полях E и B описывается уравнением Томаса–Баргмана–Мишеля–Телегди (Т–БМТ).
В подвижной системе координат, связанной с равновесной частицей, это уравнение имеет следующий вид:dS= Ω × S,dte1E η E βΩ=−GB +−Gβ×++×B,mγ2 − 1c2 cc(1)где G = (g − 2)/2 — аномальный магнитный момент частицы, g — гиромагнитное соотношение, e — элементарный заряд, c — скорость света,m — масса частицы, γ — Лоренц-фактор, β — скорость частицы относительно скорости света, η — безразмерный коэффициент, задаваемыйсоотношением d = ηe~/4mc, d — ЭДМ и Ω —частота прецессии спина относительно импульса равновесной частицы.
Энергию протона, соответствующую фактору Лоренца γmag , удовлетворяющую соотношению2γmag= 1/Gp + 1 ≈ 1, 558, где Gp — аномальный магнитный момент про-тона, будем называть «магической» энергией. Из уравнения (1) следует,что в электростатическом ускорителе, в котором B = 0, спин протона с7«магической» энергией совершает осцилляции с частотойΩ=−e η E· · .m 2 c(2)В ускорителе с электрической напряженностью 10, 5 МВ/м при величинеЭДМ d = 10−29 e · см частота прецессии спина составляет в численномвыражении 3, 2 нрад/с = 3, 2 · 10−9 рад/с. При инжекции пучка с горизонтальной поляризацией Sz = 1 за время 1000 секунд из-за ЭДМ возникаетвертикальная компонента спина Sy ∼ 10−6 , которую способен измеритьсовременный поляриметр.В выражении для частоты спина (2) предполагается отсутствие у частиц в пучке разброса по энергии: γ = γmag .
В реальном пучке это нетак, а спин осциллирует не только в вертикальной плоскости, но и в горизонтальной, причем частота горизонтальных осцилляций зависит отнескольких факторов, и эта частота для разных частиц различна. Вследствие этого происходит деполяризация пучка в горизонтальной плоскости. Из уравнения (1) следует, что вертикальная спиновая компонента Syв пучке, потерявшем горизонтальную поляризацию, не нарастает. Следовательно, время сохранения горизонтальной поляризации является фактором, ограничивающим чувствительность предложенного эксперимента.Промежуток времени, за который среднее квадратичное отклонение горизонтальных проекций спина Sx в пучке достигает 1 рад, будем называтьвременем декогеренции спина (SCT — spin coherence time).Известно, что некогерентность спиновой частоты в горизонтальнойплоскости может быть оценена с помощью простой формулыνsz = −2eE x Lcir ∆pG,m0 c2 γpгде E x — усредненное значение продольного электрического поля в ускорителе, Lcir — длина орбиты.
При разбросе начального импульса в пучке∆p/p = 5 · 10−5 (∆K/K0 = 10−4 , где K0 — кинетическая энергия равновесной частицы, ∆K — отклонение энергии частицы от энергии равновесной частицы), время декогеренции спина меньше одной миллисекунды,8что составляет несколько тысяч оборотов. В кольце с ВЧ-резонатором спродольным полем Es = Erf cos(νz ϕ), где за νz обозначена частота обращения равновесной частицы, возникают синхротронные колебания, т.
е.∆p/p = (∆p/p)m · cos(νz ϕ), где (∆p/p)m — среднее значение отклоненияимпульса, тем самым в линейном приближении νsz оказывается равнымнулю.Однако, в работе показано, что при рассмотрении уравнений вращения спина в нелинейном приближении в выражении для νsz возникаетквадратичный член (∆p/p)2 :νsz#"2eE x Lcir∆p∆p2=cos νz ϕ .−2Gcos νz ϕ + 3Gm0 c2 γp mp mТаким образом, частицы с разными уровнями энергии осциллируют вгоризонтальной плоскости с различными частотами и происходит деполяризация.Кроме разброса частиц по импульсу ∆p/p на декогеренцию влияет начальное отклонение частицы от равновесной частицы в фазовых плоскостях x–px и y–py .
Частицы с ненулевым отклонением от оси имеют новыйуровень равновесного импульса δp/p, что приводит к увеличению уровня аберраций спина. Уменьшая частоты бетатронных колебаний в кольцеи вводя таким образом дополнительные колебания уровня равновесногоимпульса, можно увеличить время декогеренции спина.В работе предложено представление отклонения спиновой частоты отспиновой частоты «магической» частицы с помощью конечных разностейдо второго порядка:δνsze=δm0 c2 γ 1δLorbδEx1− G Lorb Ex 1 +++ γδ, (3)γ2 − 1LorbExγт.
е. частота прецессии спина зависит от удлинения орбиты δLorb /Lorb ,электрического поля δEx /Ex и отклонения по энергии δ(1/γ). В этой формуле за Lorb обозначена длина орбиты частицы. Изменяя мультипольныекомпоненты поля Ex можно изменять спиновую частоту частиц. Измене-9ние конфигурации поля Ex производится при помощи изменения формыотклоняющих дефлекторов либо применением в кольце секступолей.Также в первой главе рассматривается метод измерения ЭДМ, основанный на измерении изменения поляризации в результате взаимодействия ЭДМ с горизонтальным электрическим ВЧ-полем в магнитном кольце.
В кольцо инжектируется вертикально поляризованный пучок протонов или дейтронов, а за счет взаимодействия ЭДМ с электрическим ВЧ полем возникает горизонтальная компонента спина Sz Идеяметода предложена в 2006 году Ю.Ф.Орловым, У.Морзе (W.Morse) иЯ.Семерсидисом (Ya.Semertzidis) и в настоящее время рассматриваетсяв качестве предварительного эксперимента по измерению ЭДМ в ускорителе COSY.Рассматривается идеальное магнитное кольцо с ведущим полем By ипеременным электрическим полем, создаваемым дефлектором длиной lrfс частотой frf и фазой ψ: E(t) = Erf · cos(2πfrf · t + ψ). Обозначив заνs = γG, а за νrf соотношение frf /frev , где frev — частота обращения,можно переписать уравнение (1) в следующем виде:dSx= − [νs + α cos Ψ(τ )] Sz ,dτdSy= − [νe − h cos Ψ(τ )] Sz ,dτdSy= [νe − h cos Ψ(τ )] Sy + [νs + α cos Ψ(τ )] Sx ,dτ(4)гдеτ = 2πtfrev ,Erf lrf1α=− G γβz ·,2γ −1cBy LcirηErf lrfh= γ·,2cBy Lcirηνe = γβz ,2Ψ(τ ) = (νrf ± n)τ + ψ.Существует два резонансных условия, при которых возрастает Sy компонента спина частицы: νrf ± n = 2νs и νrf ± n = νs .10Sz6 1e 94202461 ·1052 ·1053 ·1054 ·1055 ·1056 ·105Рис.
1. Осцилляции горизонтальной компоненты спина Sy в резонансном(изображено красным) и нерезонансном (изображено зеленым) случаяхДля изучения поведения спина в нерезонансных условиях вводитсяотносительная расстройка частоты δ: νrf = νs (1 ± δ). В диссертационнойработе решается система уравнений (4) методом Рунге-Кутты 4 порядкаи таким образом изучается поведение спина протонов с энергией 100 МэВв резонансном и нерезонансном случаях. На рис.
1 представлены решенияуравнения (4) для частиц с ЭДМ d = 10−24 e · см в случае резонанса и вслучае, когда условия резонанса нарушены и δ = 10−5 . Как видно из рисунка, горизонтальная проекция спина совершает быстрые осцилляции спериодом Tf , при этом амплитуда горизонтальных спиновых осцилляцийначинает возрастать, но в нерезонансном случае после достижения amaxамплитуда осцилляций начинает уменьшаться и через период Te достигает нуля.
Для резонансного увеличения компоненты Sz протона с ЭДМdp = 10−29 e · см и при использовании поляриметра с точностью Sz > 10−3необходимо стабилизировать расстройку частоты на уровне δ ≈ 10−15 .Для возбуждения резонанса также можно использовать ВЧ-фильтрВина — устройство, создающее горизонтальное электрическое и вертикальное магнитное ВЧ-поля.Вторая глава содержит подробное описание известного метода численного моделирования спин-орбитальной движения пучка заряженныхчастиц в электромагнитных полях, основанного на дифференциальнойалгебре, используемый в диссертационной работе для исследования длительной эволюции пучка в накопительном кольце.
Рассмотрены методы11численного моделирования, предложенные М. Берцем (M. Berz, Университет штата Мичиган, США), лежащие в основе пакета COSY Infinity,т. к. эти методы отличаются от традиционных методов решения системдифференциальных уравнений.В главе также приводятся необходимые сведения о дифференциальной алгебре, рассматриваются основные операции, и показано, как происходит дифференцирование при помощи алгебраических операций. Приводятся канонические уравнения движения заряженных частиц в управляющих полях, понятие оператора эволюции динамических систем и егоприменение для численного моделирования спин-орбитального движения.В силу гамильтоновости исходной системы уравнений показано, что длямоделирования длительной эволюции пучка необходимо, чтобы укороченное матричное отображение обладало свойством симплектичности.В Третьей главе приводится описание разработанного в рамках диссертационного исследования комплекса программ для моделирования динамики пучков.
Методы дифференциальной алгебры, представленные вГлаве 2, позволяют производить расчеты циклических ускорителей с большой вычислительной эффективностью и они используются в программе COSY Infinity, которая разработана в Университете штата Мичиган(MSU — Michigan State University). Опыт использования COSY Infinityв IKP показал корректность результатов, полученных с использованием программы. Также следует отметить, что модуль динамики пучковcosy.fox при расчете движения не учитывает влияние ЭДМ частицы надвижение спина. Для расчетов задач, возникающих при проектированииускорителя для измерения ЭДМ, были разработаны процедуры для модуля cosy.fox, позволяющие учитывать влияние ЭДМ на спин соответственно уравнениям (1).Также был разработан комплекс программ RSX, предоставляющийграфический интерфейс к COSY Infinity, построенный на идеологии виртуального ускорителя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
