Диссертация (1149457), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В области «тени» θ>θс наблюдается ядерная фраунгоферовскаядифракция. Примечательно, что при параметре Зоммерфельда n=1,62 начинает проявлять себяфренелевская дифракция, а осцилляции дифракции Фраунгофера еще не исчезли.Рис. 3. Дифференциальные сечения упругого рассеяния 12С на 27Al при энергииналетающих ионов 40 МэВ, на котором проявляются дифракционные картины френелевского ифраунгоферовского типов [37].В настоящей работе были построены дифракционные поверхности для различных энергийналетающих ионов (рисунок 4) во всем диапазоне энергий, при котором наблюдается динамикадифракционных областей в координатах массовых чисел ядер и массовых чисел налетающихчастиц.

На рисунке 4 представлены шесть дифракционных поверхностей при различныхэнергиях налетающих частиц. По оси абсцисс в логарифмическом масштабе отложенымассовые числа ядер-мишеней Ая. По оси ординат – также в логарифмическом масштабеотложены массовые числа налетающих частиц Ач. Римскими цифрами обозначены области,17которые отвечаюттрем случаям(1.17),случайIVответствененза суперпозициюфраунгоферовской и френелевской дифракций для упругого рассеяния соответствующейядерной реакции.Рис. 4.

Дифракционные поверхности при различных энергия налетающих частиц. а)дифракционная поверхность при энергии налетающих частиц 1 МэВ; б) –10 МэВ; в) – 50 МэВ;г) – 100 МэВ; д) – 500 МэВ; е) – 1 ГэВ; Ач – массовое число налетающей частицы; Ая – массовоечисло ядра, которое является мишенью; I – область резерфордовского рассеяния; II – областьдифракционного рассеяния френелевского типа; III – область дифракционного рассеянияфраунгоферовского типа; IV – область суперпозиции дифракционных картин френелевского ифраунгоферовского типов.18Так, например, при ядерной реакции 9Be(α, α)9Be с энергией Eα=1 МэВ в угловыхраспределениях дифференциальных сечений упругого рассеяния альфа-частиц не наблюдаетсявыраженных осцилляций во всем угловом диапазоне, и данная зависимость представляетрезерфордовское рассеяние в чистом виде или рассеяние в кулоновском поле ядра, чемусоответствует область I.

При ядерной реакции, например, 209Bi(α, α)209Bi с энергией Eα=1 МэВ вугловых распределениях дифференциальных сечений упругого рассеяния альфа-частиц будутнаблюдаться осцилляции дифракции френелевского типа в передней полусфере угловогодиапазона, чему соответствует область II. В области III дифракционной поверхностисоответствует появлению осцилляций дифракции фраунгоферовского типа в угловыхраспределениях дифференциальных сечений упругого рассеяния, например, альфа-частиц сэнергией Eα=10 МэВ на ядрах24Mg. Однако на границе областей II и III дифракционныхповерхностей отчетливо прослеживается их суперпозиция (область IV).

Эта область нагляднопоказывает на существование, при данных условиях проведения эксперимента, дифракционныхкартин в угловых распределениях дифференциальных сечений упругого рассеяния ионов наядрах двух типов – френелевского и фраунгоферовского. Таким условиям соответствуютэкспериментальные данные, приведенные на рисунке 3. Ширина этой области условна изависит от конкретной ядерной реакции. Аналогичный анализ разграничения дифракционныхкартин, но только в координатах «параметр Зоммерфельда – Энергия», выполнил Фран [38].19ГЛАВА II. ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ПО ПАРАМЕТРАМ ЯДЕРНОЙДЕФОРМАЦИИ В УПРУГОМ РАССЕЯНИИ ИОНОВ2.1.

Параметризованный фазовый анализАмплитуду упругого рассеяния (1.9) можно записать в видеA(θ ) =()1 ∞⋅ ∑ (2l + 1) e 2 i (σ l +δ l ) − 1 Pl (cos(θ )) ,2ik l = 0(2.1)где фаза содержит две составляющие – кулоновская σ l и ядерная δ l соответственно.В данном случае матрица рассеяния примет видS l = e 2i (σ l +δ l ) = Bl ⋅ e 2 iσ l ,Bl = e(2.2)2 iδ l.Используя (2.2) в (2.1), получим выражениеA(θ ) =()1 ∞⋅ ∑ (2l + 1) Bl ⋅ e 2 iσ l − 1 Pl (cos(θ )) .2ik l = 0(2.3)Для сильнопоглощающего ядра, как показано в работе [39] матрица Bl имеет вид(рисунок 5):Bl = u + iv ;1u=l1 −l1+ eBl =; v=λ11l1 −l1+ eλ1+i(2.4)b l − l2ch 2  λ2b l − l2ch 2  λ2;(2.5).где матрица рассеяния состоит из вещественной части, отвечающей за механизм ядерногоупругого рассеяния (сплошная кривая на рисунке 5), и комплексной – механизм ядерногопоглощения (пунктирная кривая на рисунке 5); l1, λ1 – свободные параметры, определяющиеступеньку и размытость ее края.

На середине высоты этой ступеньки определяется радиусвзаимодействия Rвз, а размытость края ядра ∆Rвз определяется шириной размытости даннойступеньки в интервале от 0,1 до 0,9 высоты ступеньки; l2, λ2 – свободные параметры,определяющие характеристики ядерного поглощения; b – свободный параметр, который20ответственен за вклад ядерного поглощения при взаимодействии ионов с ядром. Такаяпараметризация матрицы получила название параметризованного фазового анализа (ПФА).Рис.

5. Вид элементов Bl -матрицы в зависимости от углового момента налетающих ионов.Для описания дифракции различных типов количественное значение параметров матрицырассеяния будет существенно различным. Например, в случае френелевского рассеяния долямнимой части матрицы, по определению, будет незначительным, а в случае фраунгоферовскойдифракции, как показал опыт, эта доля возрастает до значений порядка 0,3 в связи с процессаминеупругого рассеяния.

Угловое распределение дифференциальных сечений упругого рассеяниязаряженных частиц на атомных ядрах примет следующий видσ (θ ) = A(θ )221 ∞=⋅ ∑ (2l + 1) ⋅ Bl ⋅ e 2iσ l ⋅ Pl (cos(θ )) .2ik l =0(2.6)2.2. Теория ядерной френелевской дифракции с учетом квадрупольной ядернойдеформацииДифракционный подход в физике ядерных реакций привел в последние годы к большимуспехам в понимании процессов ядерных реакций упругого и неупругого рассеяния, а через этопонимание механизма реакции – к большим успехам в изучении тонких черт структурыатомных ядер.

Однако френелевское дифракционное рассеяние различных частиц на ядрахнуклидов изучено мало. При средних энергиях до 10 МэВ/нуклон дифракционные осцилляции21фраунгоферовского типа в диапазоне углов θ>θс подавлены сильным кулоновскимвзаимодействием (область «тени»), а в кулоновски «освещенной» области θ<θс возникаютдифракционные осцилляции другого - френелевского типа.

Фран первым начал изучать этоттипа дифракции при упругом рассеянии ионов на ядрах [38, 40-47]. Но именно этот типдифракции является единственным источником информации о радиусе взаимодействия,глубине поверхностной переходной зоны и деформации при рассеянии экзотических частиц наразличных ядрах, а также классических частиц – на нечетных ядрах.Сравнительнонедавнополученотеоретическоеобоснованиедляизмерениянесферичности указанных ядер методом френелевской дифракции по упругому каналумалоуглового рассеяния [6,7]. В связи с большими сечениями упругого рассеяния в кулоновскиосвещенной области такой метод является чрезвычайно привлекательным и прецизионным дляпостановки экспериментов на пучках экзотических радиоактивных и тяжелых ионов.

Одна изцелей теории Инопина-Котляра-Шебеко (ИКШ) состоит в исследовании эффектов ядерногомеханизма виртуальных подвозбуждений коллективных состояний сталкивающихся ядер иотражения этих подвозбуждений в упругом рассеянии.При исследовании рассеяния сферически–симметричного ядра (ускоренного тяжелогоиона) на деформированном ядре-мишени в [6,7] использован подход, который с успехомприменялся для описания ядерной дифракции альфа–частиц средних энергий [21].

Так,интересующая нас амплитуда упругого рассеяния тяжелого иона на ядре, совершающем малыеколебания относительно некоторой равновесной формы, может быть выражена согласно [21]через амплитуду A(θ , R0 ) на «застывшем» ядре с равновесным значением радиуса R0посредством соотношения∂2 1Aвиб (θ ) = exp ∆2 2  A(θ , R0 ) , 2 ∂R0 (2.7)где ∆ – параметр, характеризующий среднеквадратичную деформацию ядерной поверхности.В случае несферического ядра с квадрупольной деформацией поверхности имеем [21]A рот (θ ) = A0(5∆∂  A(θ , R0 ) ,∂R0 1 1 3 A0 (x ) = e − x / 2 Φ  , ; x  ,2 2 2 ∆ = β 2 R04π ,(2.8)(2.9)22где1 1 3 Φ , ; x 2 2 2 –вырожденнаягипергеометрическаяфункция,β2–параметрквадрупольной деформации.Операторы «сдвига» в (2.7) и (2.8) содержат вклады высших приближений по параметрамядерной деформации.

В них отражены поправки к прямому процессу рассеяния частицы назастывшем ядре, обусловленные возбуждениями промежуточных конфигураций поверхностныхфононов. Как было показано в [21], учет этих поправок может привести к заметнымискажениям картины фраунгоферовской дифракции.В работе [7] авторы получили новое асимптотическое решение задачи о дифракционномрассеянии частицы сферическим полем. Оно справедливо в широкой области углов рассеянияпри значительных вариациях характерных параметров. В результате добавляются операторысдвига к амплитуде, действие которых не затрагивает френелевской части соответствующихамплитуд, а фраунгоферовские ветви приобретают дополнительные множители:1 2 ∂2 ~ (±)(± )Aвиб (θ ) = A (θ ) ⋅ exp[− iL (θ c±θ )]exp  ∆exp[iL (θ c±θ )] ,2  2 ∂R0 ~ (±)(θ ) = A(± ) (θ ) ⋅ exp[− iL(θ c±θ )]A0Aрот(5∆∂  exp[iL(θ c±θ )] ,∂R0 (2.10)(2.11)где L=l0+1/2.Окончательное выражение для амплитуды рассеяния частицы на деформированном ядреимеет вид:exp(− ix − iπ 4 ) ~ (+ )~ (− )A(θ ) = G (θ ) + sign (θ c − θ ) AR (θ ) + A (θ ) + A (θ ) ,2 πx(2.12)гдеG (θ ) =где Erf()121+⋅ sign (θ c−θ ) ⋅ Erf2π()i⋅x ,sin (θ c/ 2) θx = n ⋅ (θ c−θ ) ⋅ ctg с + 2 ln,2sin (θ / 2 ) (2.13)i ⋅ x – интеграл вероятности.Пренебрегая зависимостью высоты кулоновского барьера В на границе ядра от ядерногорадиуса, с помощью соотношения23dLB2n= k 1−= k 1−,dR 0EkR int(2.14)где k(E)– импульс (энергия) относительного движения сталкивающихся ядер, получаемy± = −где2~ (±)(θ ) = A(± ) (θ ) exp − 1 ∆ 2 L2 (θ c±θ ) 2  ,Aвиб 2 R0(2.15)1 exp iy ± ~ (±)Aрот(θ ) = A(± ) (θ )  3  Erfiy ±(2.16)()iy ± ,3 5 dL3 5 R0∆(θ c±θ ) = −β 2 L(θ c±θ ) ,2dR04 π Rint(2.17)Rint – радиус области сильного взаимодействия;11  l0  2 2iσ (l0 −0,5 ) e ±il0θ m iπ / 4A (± ) (θ ) =e2k  2π sin θ θ ±θsin  c 2.(2.18)Необходимо, чтобы выполнялось условие L>>1 для отсутствия заметных искаженийдифракционных картин.В случае возбуждений колебательного типа огибающие осцилляций сечения как в области«тени» (θ>θс), так и в области «света» (θ<θс), модифицируются умножением на факторы 1 ∆2 2exp −L (θ c±θ ) 2  .

Характеристики

Список файлов диссертации