Диссертация (1149434), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Амплитуда в рамках первого порядка по взаимодействиюмежду электроном и протоном выражается как:Z(−)Sµi ,mb ,µf ,µ = α d3 R d3 r Φ̄Pf ,ηf (R)ψ̄p,µ (r)(2.6)(+)× γ ν1 γ ν2 Iν1 ν2 (|ε − εnb jb |, |r − R|) ΦPi ,ηi (R)ψnb jb lb mb (r) .(+)Здесь r и R радиус-вектора электронов и протонов, соответственно, ΦPi ,ηi(−)(ΦPf ,ηf ) волновые функции дираковского налетающего (рассеянного) протона с (асимптотическим) импульсом Pi (Pf ), энергией Ei (Ef ) и поляризациейηi (ηf ).
Остальные обозначения те же, что и в уравнении (2.3).Волновые функции налетающего и рассеянного протона описываются решениями уравнения Дирака, которое учитывает поле ядра. Здесь надо сделать оговорку, что протон, строго говоря, не является дираковской частицей(в частности, из-за своего аномального момента), однако, для описываемого(+)(−)процесса это не важно. Вид волновых функций ΦPi ,ηi и ΦPf ,ηf можно значительно упростить если мы учтем, что протон, из-за своей огромной массы (посравнению с электроном), имеет огромный импульс. Благодаря этому становится возможным применить приближение эйконала (eikonal approximation),в котором волновые функции протона имеют вид [44]:αEi1(+)ΦPi ,ηi (R) ≈ √exp iln(Pi R − Pi · R) exp [iPi · R] uPi ηi , (2.7)Pi2Ei41(−)ΦPf ,ηf (R)αEf1exp −i≈ pln(Pf R + Pf · R) exp [iPf · R] uPf ηf(2.8),Pf2Efгде uPi ηi и uPf ηf обозначают биспинорные амплитуды соответствующих плоских волн.Еще одним ключевым моментом для упрощения выражения амплитудыявляется то, что изменение импульса и энергии протона в процессе столкновения мало по сравнению с их абсолютными величинами.
Это позволяетаналитически проинтегрировать по импульсам рассеянного протона, а также просуммировать и усреднить по начальным и конечным поляризациямпротона. Это приводит к следующему выражению для дифференциальногосечения ионизации:εp 2α2 Xdσ=(2.9)dεdΩ(2π)3 v 2 µmbR 3Z d r ψ̄p,µ (r) exp (iq · r)(γ0 − vγ3 )ψnb jb lb mb (r) 22 ,×d q⊥ q 02где Ω обозначает телесный угол импульса вылетевшего электрона, а q этоизменение импульса протонаq = (q⊥ , qmin );qmin =ε − εnb jb,v(2.10)представляющий момент, переданный иону. Величина q0 , которая тоже входит в уравнение (2.9), определяется какqminq0 = q⊥ ,,γ(2.11)и имеет смысл изменение импульса протона в его системе покоя.Стоит отметить, что выражение (2.9) может быть получено также с помощью так называемого полуклассического приближения, в котором протон42рассматривается как классическая частица, движущаяся по прямой траектории.
Однако, справедливость данного метода в случае движения частицыв сильном поле не очевидна и, насколько нам известно, не обсуждалась в литературе. Строго говоря, при наличии сильного поля, данное приближениестановится справедливым, только если мы не интересуемся конкретнымиконечными состояниями частицы (протона, в нашем случае). Только в этомслучае более строгий квантовомеханический подход, в рамках которого было получено выражение (2.9), дает тот же результат, что и полуклассическоеприближение.2.1.2РезультатыОбсуждение результатов начнем сdσdεdΩ ,где ε и Ω обозначают кинетическуюэнергию и телесный угол электрона конечного состояния, соответственно.Данное сечение представляет собой энергетически-угловое распределениеэлектрона (или электронов) в конечном состоянии, и оно не зависит от азимутального угла.
Важно отметить, что, в случае столкновения с электроном,величины ε и Ω относятся как к электрону вылетевшему из иона так и к рассеянному электрону, в следствии их неразличимости (см. уравнения (2.3) и(2.5)).Несмотря на то, что расчеты полного сечения ионизации МЗИ в столкновениях с электронами уже производились [29,30,32,34] так же, как и расчетыполностью дифференциальных сечений ионизации электронов атомов из Kоболочек в столкновениях с электронами [45], работы по расчетам сеченийdσdεdΩнайдены в литературе не были.На рисунке 2.15 представлены энергетически-угловые распределенияэлектронов в конечном состоянии в столкновениях U91+ (1s) (энергия по-43рога ионизации ' 132 кэВ ) с электронами, которые в системе покоя ионаимеют кинетическую энергию 200 кэВ, и с равноскоростными протонами,имеющими кинетическую энергию 367.2 МэВ. На этой картинке также представлены результаты расчета сечений для столкновений с атомами водорода(для получения сечений для столкновений с неориентированными молекулами водорода нужно умножить этот результат на 2) и гелия.
Результатырасчета, представленные в левой колонке рисунка 2.15, соответствуют системе отсчета, в которой ион покоится, а в правой колонке рисунка 2.15изображен их перевод в систему отсчета изначально покоящегося электрона/протона/атома.Общее наблюдение, которое можно сделать из сравнения рисунков 2.15(a)и 2.15(c), это то, что энергетические спектры электронов в конечном состоянии в случаях налетающих электронов и протонов качественно сильноотличаются.В столкновениях с протонами электронам в конечном состоянии становятся доступны гораздо большие энергии, чем в столкновении с равноскоростными электронами.
Это объясняется, конечно, тем, что протоны, двигающиеся с той же скоростью, несут значительно больше энергии, чем электроны.Поэтому кинематически доступный объем импульсного пространства дляэлектронов на порядки больше в столкновениях с протонами, чем с электронами. Не смотря на то, что лишь крошечная часть этого объема в столкновении с протонами может быть заметно заселена электронами, она всеравно заметно превосходит разрешенный объем для налетающих с той жескоростью электронов.Примечательно также, что разрешенный импульсный объем в столкновениях с электронами заселяется лучше, чем в столкновениях с равноскорост-44ными протонами.Из этих качественных отличий можно заключить, что спектры электронов в конечном состоянии в столкновениях с легкими атомами будут довольно хорошо разделены на две части.
Первая часть, соответствующая относительно низкоэнергетической части спектра, будет заселятся преимущественно столкновениями с атомными электронами, в то время как втораячасть спектра заселяется только за счет столкновений с атомным ядром.Это хорошо видно из рисунков 2.15(e) и 2.15(g).Угловое распределение сечений ионизации в случаях налетающих равноскоростных электронов и протонов тоже существенно отличаются другот друга. Для наглядности, на рисунке 2.16 отдельно приведены угловыераспределения этих сечений для нескольких энергий электронов в конечномсостоянии. На этом рисунке видно, что, в случае налетающих электронов, сечение заметно растет при больших углах, достигая своего максимума в 180◦ .Этот рост объясняется наличием сильной конструктивной интерференциейпрямого и обменного членов в соответствующей амплитуде (см.
уравнение(2.3)).Относительная дифференцированная эффективность электронов и протонов в процессе ионизации меняется как качественно, так и количественнопри увеличении скорости столкновения. На рисунках 2.17 и 2.18 представлены результаты расчета сечений ионизации U91+ (1s) в столкновениях с электронами, которые в системе покоя иона имеют кинетическую энергию 600кэВ, и с равноскоростными протонами, имеющими кинетическую энергию1.1 ГэВ. На рисунке 2.17 также приведены сечение ионизации для столкновений с атомами водорода с энергией 1.1 ГэВ и атомами гелия с энергией1.1 ГэВ/нуклон.45Как и в предыдущем случае, налетающие протоны могут индуцироватьэлектроны с гораздо большими энергиями, чем электроны.
Однако в области низких энергий электронов в конечном состоянии, которые доступны встолкновениях с электронами, относительная эффективность налетающихэлектронов с энергией 600 кэВ менее заметна, чем в случае налетающихэлектронов с энергией 200 кэВ. Это хорошо видно из сравнения рисунков2.16 и 2.18. Несмотря на это, в спектре все еще присутствуют заметные области, в которых электроны эффективней, чем протоны.Стоит отметить, что, в случае с налетающими электронами, с повышением энергии столкновения становится все более верным идентифицироватьнизкоэнергетические и высокоэнергетические электроны в спектре с ионизированными и рассеянными электронами, соответственно. Это происходитиз-за уменьшения вклада в сечения от обменного члена в уравнении (2.3),который появляется из-за антисимметризации двухэлектронных волновыхфункций. Это приводит к тому, что, при достаточно большой энергии налетающего электрона, электроны в конечном состоянии практически более неявляются неразличимыми, не смотря на то, что, строго говоря, это не так.В случаях, когда энергия налетающего электрона и/или атомный номериона достаточно велики, брейтовское взаимодействие между электронамиможет вносить существенный вклад в сечение ионизации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
