Диссертация (1149434), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Такой процесс называется радиационным захватом электрона, и он всегда идет вместе с процессом электронной рекомбинации, интерферируя и, в принципе, конкурируя с ним. В каком то смыслеоба этих процесса являются различными каналами одного общего процессаэлектронного захвата.Схематически радиационный захват электрона можно описать следующим образомe− + AZ+ (i) → A(Z−1)+ (f ) + γr → · · · → A(Z−1)+ (g) + γr + γ , (1.1)где e− и AZ+ обозначают электрон и ион, изначально имеющий заряд Z, а i, fи g обозначают начально состояние, состояние, в которое произошел захват,14и основное состояние иона, соответственно. В результате захвата излучаетсяфотон γr . Если f не является основным состоянием, далее оно радиационно распадается в основное состояние g с излучением некоторого количествафотонов γ.Так же можно описать и электронную рекомбинациюe− + AZ+ (i) → A(Z−1)+ (a) → A(Z−1)+ (f ) + γr → · · · → A(Z−1)+ (g) + γr + γ ,где a это промежуточное состояние, в которое произошел захват при электронной рекомбинации, и которое распалось радиационно в состояние f сизлучением одного фотона γr .В отличии от прямого захвата, процесс рекомбинации является резонансным.
Его сечение проявляет резонансную структуру, и каждый резонанс соответствует определенному автоионизационному (промежуточному) состоянию. При этом резонансная энергия налетающего электрона (в системе покояиона) определяется как εres = Ea − Ei , где Ea и Ei энергии автоионизационного состояния и начального состояния электронов иона, соответственно.При проведении экспериментов по изучению рекомбинации, обычно, регистрируется, только фотон γr [18] (его еще называют резонансным), энергиякоторого вблизи резонанса определена как Eγr ' Ea − Ef − ε, где Ef этоэнергия состояния f и ε энергия налетающего электрона.
Так как интерференция между γr и γ пренебрежимо слаба [19], при теоретическом описаниипроцесса разумно рассматривать следующие "обрезанные"процессы:e− + AZ+ (i) → A(Z−1)+ (f ) + γr ,(1.2)e− + AZ+ (i) → A(Z−1)+ (a) → A(Z−1)+ (f ) + γr ,(1.3)схематично изображенные также на рисунке 2.1.В данной работе исследуется электронная рекомбинация с одно- и двухэлектронными МЗИ. В следующих разделах будут получены выражения для15волновых функция одно-, двух- и трехэлектронных систем, а также дифференциальное сечение соответствующего процесса.1.21.2.1Описание электронных состоянийОдноэлектронные волновые функцииУдобнее всего рассматривать процесс электрон-ионного столкновения в системе покоя иона. При этом начало отсчета совмещается с положением ядра.Многоэлектронные волновые функции на начальном этапе рассматриваются в рамках картины Фарри. Для их построения используются одноэлектронные волновые функции ϕ, являющихся решением уравнения Дирака:iγ0∂αZϕ(t, r) = (−iγ∇ − γ0+ 1)ϕ(t, r)∂tr(1.4)где γ µ = (γ 0 , γ) обозначают гамма матрицы Дирака (µ = 0, 1, 2, 3), Z этоатомный номер иона, а α – постоянная тонкой структуры.
В уравнении (1.4)и далее, если не указано обратное, используется релятивистская системе единиц (~ = c = me = 1). Рассматриваются стационарные решения уравненияДирака, общий вид которых записываются какϕηjlm (t, r) = ψηjlm (r)e−iεt ,(1.5)наборы индексов ηjlm определяют электронные состояния с конкретнымизначениями энергии (η либо главное квантовое число n для дискретной части спектра, либо энергия ε для непрерывной части спектра) и квантовымичислами полного углового момента (j(j + 1)), орбитального углового момента (l(l + 1), для верхнего спинора) и проекции полного углового момента(m).Волновая функция налетающий электрон, имеющего определенное значение импульса p, энергии и поляризации µ, представляется в виде линейной16комбинацией решений уравнения Дирака ψεjlm [20]:ZXapµ,εjlm ψεjlm (r) ,ψp,µ (r) =dεapµ,εjlm =jlm3/2(2π) l iφjl√pie(1.6)(Ω+jlm (p), υµ (p))δ( − ε) ,(1.7)где Ωjlm (p) является сферическим спинором, φjl это кулоновская фаза сдвига, а υµ (p) это собственный вектор оператора проекции спина электрона нанаправление импульса, соответствующий поляризации µ:p σ̂υµ (p) = µυµ (p) ,2p(1.8)где σ̂ вектор, состоящий из матриц Паули.1.2.2Двухэлектронные волновые функцииВолновые функция, являющиеся решениями уравнения (1.4), учитываютвзаимодействие электронов с ядром иона во всех порядках.
Взаимодействиеже между электронами описывается по теории возмущений в рамках КЭД.В нулевом порядке двухэлектронные системы описываются с помощью волновых функций, представленных в виде детерминантов Слэтера в j-j связи:X jj(0)1 2ΨJM η1 j1 l1 η2 j2 l2 (r1 , r2 ) = NCJM(m1 , m2 )(1.9)m1 m2× det{ψη1 j1 l1 m1 (r1 ), ψη2 j2 l2 m2 (r2 )} .В этом уравнении J и M обозначают полный угловой момент двухэлектронj1 j2ной системы и его проекцию, соответственно, а CJM(m1 , m2 ) коэффициентыКлебша-Гордана.
Нормировочный множитель N равняетсявалентных электронов) или12√12(для неэкви-(для эквивалентных).Волновые функции конечного состояния в электронной рекомбинации содержат только связанные электроны и,в нулевом порядке, выражаются как(0)Ψfin = ΨJM n1 j1 l1 n2 j2 l2 .17(1.10)Двухэлектронная волновая функция начального состояния, которое содержит связанный и налетающий электроны, представляется виде:1Ψini = √ det{ψnb jb lb mb , ψp,µ } ,6которое затем раскладывается по полному базисному набору:ZX(0)(0)Ψini =dε hΨJM n1 j1 l1 εj2 l2 | Ψini i ΨJM n1 j1 l1 εj2 l2 .(1.11)(1.12)JM n1 j1 l1 j2 l21.2.3Трехэлектронные волновые функцииТрехэлектронные волновые функции рассматриваются в аналогичном виде,что и двухэлектронные:(0)ΨJM j12 η1 j1 l1 η2 j2 l2 η3 j3 l3 = NXj12 j32CJM(m12 m3 )Cjj121 jm(m1 m2 ) (1.13)12m1 m2 m12 m3× det{ψη1 j1 l1 m1 , ψη2 j2 l2 m2 , ψη3 j3 l3 m3 } ,√где N нормализующая константа (равная 1/ 3! 2 для состояний с двумя√эквивалентными электронами и 1/ 3! для состояний без эквивалентныхэлектронов).
Если трехэлектронное состояние содержит три эквивалентныхэлектрона, тогда, для получения j-j связи, используются разложение с генеалогическими коэффициентами (hj1 j2 [j12 ]j3 J}j1 j2 j3 γJi) [21, 22](0)ΨJM γn1 j1 l1 n2 j2 l2 n3 j3 l3 =X(0)hj1 j2 [j12 ]j3 J}j1 j2 j3 γJiΨJM j12 n1 j1 l1 n2 j2 l2 n3 j3 l3(1.14).j12Здесь γ нумерует повторяющиеся термы (если такие есть).Волновые функции в нулевом порядке начального и конечного состояний для электронной рекомбинации с двухэлектронными МЗИ имеют виданалогичный уравнениям (1.10),(1.11) и (1.12):(0)Ψfin = ΨJM j12 n1 j1 l1 n2 j2 l2 n3 j3 l3 ,18(1.15)1Ψini = √ det{ψnb1 jb1 lb1 mb1 , ψnb2 jb2 lb2 mb2 , ψp,µ } ,3!ZX(0)iniΨ=dε hΨJM j12 n1 j1 l1 n2 j2 l2 εj3 l3 | Ψini i×1.2.4JM j12 n1 j1 l1 n2 j2 l2 j3 l3(0)ΨJM j12 n1 j1 l1 n2 j2 l2 εj3 l3(1.16)(1.17).Применение метода контура линииВ разделах 1.2.2 и 1.2.3 обсуждалось описание электронных подсистем задачи в нулевом порядке по межэлектронному взаимодействию.
Процесс жедиэлектронной рекомбинации не идет без взаимодействия между электронами. Для его учета применяется метод контура линии (МКЛ) [16, 23]. Вработе [23] этот метод обсуждается во всех подробностях. Также в ней приводятся конкретные примеры применения МКЛ и производится сравнениерезультатов расчетов с применением этого метода с результатами расчетовдругих методов.
В общем МКЛ может быть использован для описания систем с любым количеством электронов, но, на данный момент, из-за технических трудностей, практическое применение метода для конкретных расчетовзначительно затрудняется уже для систем с количеством электронов больше,чем три. Причем обобщение (в смысле применения для расчета конкретногопроцесса) этого метода на трехэлектронные системы впервые было полученов рамках данной работы.МКЛ был разработан для описания электронных состояний МЗИ строгов рамках КЭД.
С помощью этого метода производится учет взаимодействияс квантованными электрон-позитронным и электромагнитным полями. Различные КЭД поправки, такие как: поправка на собственную энергию электрона, поправка на поляризацию вакуума и поправка на межэлектронное19взаимодействие, учитываются порядок за порядком в рамках квазивырожденной теории возмущений.Все формулы в данном разделе будут представлены в общем виде и справедливы для систем с любым количеством электронов, в частности, и длядвух и трехэлектронных систем, фигурирующих в исследуемом процессе рекомбинации.В рамках МКЛ сначала формируется базисный набор g из волновыхфункций в нулевом приближении, которые могут быть взяты в виде, представленном в уравнениях (1.9) и (1.13) для двух и трехэлектронных систем,соответственно.
В данной работе в базис g, помимо волновые функции начального и конечного состояний электронной системы (для удобства обозначим соответствующие им состояния за ngi и ngf ) процесса рекомбинации,входят все волновые функции, соответствующие энергии которых близки кэнергиям состояний ngi и ngf . Таким образом, состояния не включенные в gслабо смешиваются с ngi и ngf , что будет важно далее. Количество состояний,которые включаются в базисный набор, подбирается исходя из необходимойточности расчета, осуществляющегося с помощью данного базиса.В рамках квазивырожденной треории на полном (бесконечном) набореволновых функций определяется и формируется бесконечномерная симметричная комплексная матрица V = V (0) + ∆V , вид матричных элементовкоторой заранее не известен и находится с помощью КЭД теории возмущений порядок за порядком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
