Диссертация (1149400), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Моделированиепроводилось хорошо апробированным методом Монте-Карло, описывающим мно­гократное рассеяние, как случайное блуждание частиц в среде. Использоваласьизвестная модель однократного рассеяния. На каждом этапе моделирования вы­полнялся контроль точности проведенных расчетов.Основные результаты диссертации докладывались на международных кон­ференциях:∙ 24th International Liquid Crystal Conference, Майнц, Германия, 2012∙ 25th International Liquid Crystal Conference, Дублин, Ирландия, 2014и на семинарах кафедры статистической физики физического факультета СПбГУ.Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 3 печатных рабо­тах [31–33].Личный вклад автора.

Содержание диссертации и основные положе­ния, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубли­кованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводи­лась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 88 страниц,включая 21 рисунок. Библиография включает 77 наименований на 9 страницах.В главе 1 рассматриваются теория и соответствующее ей моделированиемногократного рассеяния в применении к рассеянию света в НЖК. Раздел 1.18посвящен оптическим свойствам НЖК и описанию однократного рассеяниясвета.

В разделе 1.2 изложена теория многократного рассеяния света в ани­зотропных средах. Рассматривается уравнение Бете-Солпитера и соответству­ющая ему диаграммная техника. В разделе 1.3 описан стандартный подход кмоделированию многократного рассеяния, основанному на формальном реше­нии уравнения Бете-Солпитера в виде бесконечного ряда лестничных диаграмм.В разделе 1.4 рассматривается предложенное автором диссертации обобщениестандартного подхода к моделированию на случай анизотропных сред с про­извольной индикатрисой однократного рассеяния. В разделе 1.5 показано, какпредложенное обобщение может быть использовано для моделирования рассея­ния света в НЖК.Глава 2 посвящена диффузии света в НЖК.

В ней кратко описаны при­ближенные аналитические методы для вычисления коэффициентов анизотроп­ной диффузии. Описана техника моделирования диффузии света. Приводитсясравнение результатов моделирования с известными данными. Особое вниманиеуделено исследованию немонотонной зависимости коэффициентов диффузии отнапряженности внешнего магнитного поля. В конце главы описана зависимостькоэффициентов диффузии от длины световой волны. Приведенные в главе ре­зультаты опубликованы в работах [32, 33].В главе 3 описано когерентное обратное рассеяние света в НЖК.

Рассмот­рен применявшийся при моделировании полуаналитический метод. Проведеносравнение результатов моделирования с экспериментальными данными и ре­зультатами приближенных аналитических вычислений. Результаты моделиро­вания опубликованы в работах [31, 33].9Глава 1Многократное рассеяние света в сильнонеоднородных средах1.1. Рассеяние света в НЖКОбъектом исследования диссертации являются НЖК. Такие жидкие кри­сталлы состоят из вытянутых молекул, которые могут быть ориентированыприблизительно в одном направлении внешним полем. Положение молекул приэтом не является упорядоченным и они могут свободно перемещаться, сохра­няя свое направление. Такая структура жидкого кристалла приводит к тому,что по своим оптическим свойствам НЖК, как правило, являются однооснымикристаллами.Рассмотрим НЖК во внешнем магнитном поле.

Ориентация в жидкомкристалле задается с помощью единичного вектора директора n(r). Свободнаяэнергия искажения имеет вид [34]Z1 =r{11 (div n)2 + 22 (n · rot n)2 + 33 (n × rot n)2 − (n · H)2 }. (1.1)2Здесь , = 1, 2, 3 — модули Франка, = ‖ − ⊥ , ‖ , ⊥ — магнитные вос­приимчивости вдоль и поперек H, H — напряженность внешнего магнитногополя.

Будем считать образец достаточно большим, так что можно пренебречьэнергией взаимодействия с поверхностью. Положим > 0. В состоянии равно­весия вектор директора n = n0 постоянен и в случае > 0 направлен вдольмагнитного поля, n0 ‖ H. В дальнейшем будем учитывать, что ‖,⊥ ≪ 1, тоесть тензор магнитной проницаемости имеет вид ≈ .Рассмотрим одноосный НЖК с тензором диэлектрической проницаемости (r) = ⊥ + (r) (r),(1.2)10где = ‖ − ⊥ , ‖ , ⊥ — диэлектрические проницаемости вдоль и поперекдиректора n0 .Собственные волны E0 (r) в одноосной среде представляют собой две плос­кие волны, обыкновенную, (o), и необыкновенную, (e), с волновыми векторамиk() и k()0 () kE0() = ()e ()·r, = , .0Здесь ()— амплитуда поля, e() — единичный вектор поляризации, () =0 () ,()=√⊥ ,()√︂=‖ ⊥⊥ + cos2 (1.3)— показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волны, — уголмежду векторами n0 и k() .Для описания распространения волн в неоднородной среде удобно исполь­зовать волновое уравнение в интегральной формеZ02^ 0 (r, r1 ) ^(r1 )E(r1 ),E(r) = E (r) + 0 r1 (1.4)^ 0 (r, r1 ) —где ^(r) — флуктуации тензора диэлектрической проницаемости, функция Грина электромагнитного поля.В дальней зоне в координатном представлении функция Грина в однооснойсреде имеет вид [35, 36]02 ∑︁ ()e() ⊗ e()()0^ (R) = () () 0 () exp(k · R),4 =,(e ^ e )(1.5)Здесь()k =√[︂]︂1/2R⊥‖()⊥ 0 , k = 0(^0 )−1 R0−1(R(^ ) R)(1.6)— векторы стационарной фазы обыкновенной и необыкновенной волн,() = 1,2()=(s() ^0 s() )(s() ^02 s() ),‖ ⊥(1.7)11где s() = k() / () — единичный вектор, направленный вдоль волнового век­тора.

Флуктуации тензора диэлектрической проницаемости, прежде всего, обу­словлены флуктуациями директора и имеют вид (r) = (r) − 0 = (0 (r) + 0 (r)),(1.8)где 0 = ⊥ + 0 0 .В борновском приближении решение интегрального уравнения (1.4) описы­вает однократное рассеяние на флуктуациях диэлектрической проницаемости ^(r). Интенсивность однократного рассеяния равна [37]()()=0()∑︁ ()1()2 () ()() (q)() ,22()()3()(4) cos =, cos n × s(),sin )︀(︀s() ‖ cos − n ‖ cos2 + ⊥ sin2 ,=)︁1/2(︁2sin 2‖ cos2 + 2⊥ sin (1.9)e() =e()(1.10)где e() , e() — векторы поляризации, индексы , = (, ) обозначают тип па­дающей и рассеянной волны, — рассеивающий объем, — расстояние отрассеивающего объема до точки наблюдения,cos () = 1,cos () =(e() ^0 e() )1/2,()(1.11)q = k() − k() , k() и k() — волновые векторы рассеянного и падающего света,0()— интенсивность падающего света, (q) = 04 ⟨ * ⟩(q) — корреля­ционная функция флуктуаций диэлектрической проницаемости.

Она связана сфлуктуациями директора соотношением (q) =04 22∑︁⟨| (q)|2 ⟩( 0 0 + 0 0 + 0 0 + 0 0 ).=1(1.12)Здесь⟨| (q)|2 ⟩ =2 ⊥ ,+ 33 ‖2 + 2 = 1, 2,(1.13)12q, a2 (q) = n0 × a1 (q)При отсутствии внешнего поля флуктуации директора расходятся как 1/ 2 приa1 (q) = → 0, а радиус корреляции флуктуаций неограниченно возрастает. Наличиевнешнего поля делает эти флуктуации конечными, а роль радиуса корреляции√︀в данном случае играет магнитная длина когерентности = 33 /( 2 ).Если подставить явное выражение для корреляционной функции в фор­мулу для интенсивности однократного рассеяния (1.9), то нетрудно убедиться,что в силу ортогональности вектора поляризации обыкновенного луча и дирек­тора n0 , нет рассеяния обыкновенного луча в обыкновенный, (o)→(o).

Такимобразом, возможны только рассеяния типа (o)→(e), (e)→(o) и (e)→(e). Обра­тим внимание, что рассеяние типа (o)→(e) и (e)→(o) происходит на векторе qс длиной ∼ 0 |() − () |, то есть, вектор рассеяния на всех углах остается ко­нечным. Рассеяние типа (e)→(e) при малых углах имеет резкий пик, особеннов случаях малых полей, → 0. При этом рассеяние необыкновенного луча внеобыкновенный происходит в основном вперед.

Заметим, однако, что поляри­зационнные множители также влияют на индикатрису однократного рассеяния.Например, рассеяние типа (e)→(e) строго вперед отсутствует при k() = k() ,направленных перпендикулярно директору.В пренебрежении собственным поглощением коэффициент экстинкции опре­деляется потерями света на рассеяние и имеет вид() ()() () ()∑︁ Z 1()() () (k ) =Ωq (k() − q),2()2()2()(4) cos cos =,гдеR(1.14)()Ωq означает интегрирование по поверхности = () (q).

Обратная коэф­−1фициенту экстинкции величина () = ()имеет смысл средней длины пробегасвета до рассеяния. Выражение (1.14) может быть получено при помощи опти­ческой теоремы [37]. При этом важно отметить, что коэффициент экстинкцииотличается от полного сечения рассеяния () :() = () cos () .(1.15)13Такое отличие связано с тем, что для необыкновенного луча направление век­тора Пойнтинга и направление волнового вектора k() не совпадают.Наличие флуктуаций диэлектрической проницаемости приводит к тому,что при вычислении среднего поля и средней интенсивности рассеяния необхо­димо использовать функцию Грина, усредненную по неоднородностям среды.Такая усредненная функция Грина в координатном представлении имеет вид [2](︃)︃2 ∑︁()()e ⊗e()^ / ⟩(R) = 0⟨() () () 0 () exp ±k · R −.()()4 =,(e ^ e )2() (k / )(1.16)где индексы и обозначают опережающую и запаздывающую функции Гри­^ = [^ ]* .на, 1.2.

Многократное рассеяние в НЖКНаблюдаемыми величинами являются моменты поля E. Среднее поле ⟨ ⟩(x)определяется средней функцией ГринаZ⟨ ⟩(x) = x1 ⟨ ⟩(x − x1 ) (x1 ),где F(x1 ) — источник. В этом разделе и далее мы будем обозначать простран­ственные координаты буквами x и y.Свойства рассеянного света определяются функцией когерентности:⟨ (x1 )* (x2 )⟩.Нас будет интересовать автокорреляционная функцияZ** (x) = ⟨ (x) (x)⟩ = x1 x2 ⟨′ (x, x1 ) ′ (x2 , x)⟩′ (x1 ) ′ (x2 ),(1.17)через которую выражается интенсивность рассеянного света. Заметим, что пол­^ / (x, x1 ) зависит от двух пространственных аргумен­ная функция Грина тов, так как во флуктуирующей среде отсутствует трансляционная симметрия.14Однако в среднем среда является однородной, и после усреднения функция^ / ⟩(x − x1 ) в безграничной среде будет зависеть лишь от разности простран­⟨ственных аргументов.Поскольку в НЖК флуктуации директора не малы, при распространениисвета в достаточно толстых образцах ЖК формируется режим многократно­го рассеяния.

Для описания интенсивности многократного рассеяния удобноиспользовать уравнение Бете–Солпитера (см. напр. [12]), которое имеет вид:Γ′ ′ (R1 , R4 , r1 , r4 ) = Γ0′ ′ (R1 , R4 , r1 , r4 )+Z+ R2 R3 r2 r3 Γ0 (R1 , R2 , r1 , r2 ) (R2 , R3 , r2 , r3 )Γ′ ′ (R3 , R4 , r3 , r4 ),(1.18)гдеΓ0′ ′ (R1 , R2 , r1 , r2 ) = Γ0′ ′ (R1 −R2 , r1 −r2 ) = ⟨′ ⟩(x1 −x2 )⟨ ′ ⟩(y2 −y1 ),(1.19)Γ′ ′ (R1 , R2 , r1 , r2 ) = ⟨′ (x1 , x2 ) ′ (y2 , y1 )⟩.(1.20)^ учитывает пространственные корреляции функции Грина в неод­Функция Γнородной среде. Функция ^ содержит неприводимые диаграммы оператора ин­тенсивности. Здесь вместо координат x , y , = 1, .

Характеристики

Список файлов диссертации