Автореферат (1149368)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÔÎÌÅÍÊÎ ÂËÀÄÈÌÈÐ ÃÅÍÍÀÄÈÅÂÈ×ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÀß ÎÁÐÀÒÍÀß ÇÀÄÀ×À ÄËß ÑÈÑÒÅÌÛ ÒÈÏÀËÀÌÅ (ÂÑ-ÌÅÒÎÄ)Ñïåöèàëüíîñòü 01.01.03 ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÑàíêò-Ïåòåðáóðã 2016Ðàáîòà âûïîëíåíà â ÔÃÁÎÓ ÂÎ ¾ÑàíêòÏåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò¿Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:Áåëèøåâ Ìèõàèë Èãîðåâè÷,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, âåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèêÑ.-Ïåòåðáóðãñêîãî îòäåëåíèÿ Ìàòåìàòè÷åñêîãî èíñòèòóòàèì. Â.

À. Ñòåêëîâà ÐÀÍÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:Êàçàêîâ Àëåêñàíäð ßêîâëåâè÷,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð, C.-Ïåòåðáóðãñêèéãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ïðîìûøëåííûõ òåõíîëîãèé è äèçàéíà,çàâåäóþùèé êàôåäðîé âûñøåé ìàòåìàòèêè è èíôîðìàòèêèÏåñòîâ Ëåîíèä Íèêîëàåâè÷,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð, ÍÈÈ ïðèêëàäíîéèíôîðìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ãåîôèçèêè Áàëòèéñêîãî ôåäåðàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èì.

È. Êàíòà, çàâåäóþùèé ëàáîðàòîðèåé òðåõìåðíîé ñåéñìîðàçâåäêè è îáðàòíûõ çàäà÷ âîëíîâûõ ïðîöåññîâÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè èì. Ñ. Ë. Ñîáîëåâà Ñèáèðñêîãî îòäåëåíèÿ ÐÀÍ,ã. ÍîâîñèáèðñêÇàùèòà ñîñòîèòñÿ ¾2¿ èþíÿ 2016 ã. â 15.00 ÷àñîâ íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.232.24 ïðè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå ïî àäðåñó: 199004, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ñðåäíèé ïð.,ä. 41/43, àóä. 304.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â Íàó÷íîé áèáëèîòåêåèì. Ì. Ãîðüêîãî ÑÏáÃÓ è íà ñàéòå Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà http://spbu.ru/science/disser/.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòàÄ 212.232.24, ä.ô.-ì.í.¿2016 ãîäà.Àêñ¼íîâàÅëåíà ÂàëåíòèíîâíàÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÐàñïðîñòðàíåíèå óïðóãèõ âîëí âèçîòðîïíîé íåîäíîðîäíîé ñðåäå îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé óðàâíåíèé Ëàìåñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìè.

Îáðàòíàÿ çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â íàõîæäåíèè ýòèõ êîýôôèöèåíòîâ èëè èõ êîìáèíàöèé ïî èçâåñòíîé èíôîðìàöèè íà ãðàíèöå. Ìîæíî âûäåëèòü òðè îñíîâíûå ïîñòàíîâêè îáðàòíîéçàäà÷è.  êèíåìàòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå ðîëü äàííûõ èãðàåò âðåìÿ ïðîáåãàâîëí ìåæäó òî÷êàìè ãðàíèöû, â ñïåêòðàëüíîé ñïåêòð ñîîòâåòñòâóþùåãî äèôôåðåíöèàëüíîãî îïåðàòîðà è ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ ñîáñòâåííûõôóíêöèé, â äèíàìè÷åñêîé ïîñòàíîâêå çàäàþòñÿ àìïëèòóäû âîëíîâûõ ïîëåé íà ãðàíèöå.  äèññåðòàöèè ðàññìàòðèâàåòñÿ äèíàìè÷åñêàÿ îáðàòíàÿçàäà÷à.Êîíêðåòíî, äèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà âîññòàíîâëåíèþ ñêîðîñòåé ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ âîëí â ñèñòåìå òèïà Ëàìå ïî èçâåñòíîìó îïåðàòîðó ðåàêöèè. Ñêîðîñòè âîññòàíàâëèâàþòñÿ â ïðèãðàíè÷íîé çîíå, â êîòîðîéðåãóëÿðíû ëó÷åâûå êîîðäèíàòû ñ áàçîé íà ãðàíèöå.

Ðåøåíèå îáðàòíîéçàäà÷è ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ïî âðåìåíè: ãëóáèíà âîññòàíîâëåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà âðåìåíè íàáëþäåíèÿ. Çàäà÷à ïðåäñòàâëÿåò òåîðåòè÷åñêèéèíòåðåñ è èìååò âàæíûå ïðèëîæåíèÿ â òåîðèè óïðóãîñòè è ãåîôèçèêå.31Öåëü ðàáîòû. Ïóñòü Ω ⊂ R åñòü îãðàíè÷åííàÿ îáëàñòü ñ ãëàäêîéãðàíèöåé Γ.  Ω çàäàíû ãëàäêèå ïîëîæèòåëüíûå ôóíêöèè µ è κ := λ+2µ(λ è µ êîýôôèöèåíòû Ëàìå). Ôèêñèðóåì T ∈ (0, ∞) è ðàññìîòðèìíà÷àëüíî-êðàåâóþ çàäà÷ó:Àêòóàëüíîñòü òåìû èññëåäîâàíèé.utt = ∇κ div u − rot µrot uâ Ω × (0, T ) ,(1)u|t=0 = ut |t=0 = 0â Ω,(2)u=fíà Γ × [0, T ] .(3)Ñîîòâåòñòâóþùóþ äèíàìè÷åñêóþ ñèñòåìó íàçîâ¼ì ñèñòåìîé òèïà ËàT3ìå è îáîçíà÷èì ñèìâîëîì α .

R çíà÷íàÿ ôóíêöèÿ f= f (γ, t)(γ ∈ Γ, t ∈ [0, T ]) íàçûâàåòñÿ ãðàíè÷íûì óïðàâëåíèåì. Îíà îïèñûâàåòñìåùåíèÿ òî÷åê ãðàíèöû, èíèöèèðóþùèå âîëíîâîé ïðîöåññ â Ω. Ðåøåíèå u = uf (x, t) (âîëíà) åñòü R3 -çíà÷íàÿ ôóíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ ñìåùåíèÿ òî÷åê ñðåäû â Ω. Äëÿ ãëàäêèõ óïðàâëåíèé, àííóëèðóþùèõñÿ âáëèçè1 âñþäó,ïðèìåíèòåëüíî ê ïîâåðõíîñòÿì, ôóíêöèÿì, ïîëÿì è ò.ä.,C ∞ -ãëàäêèé3ãëàäêèéîçíà÷àåòt = 0, çàäà÷à (1)(3) èìååò åäèíñòâåííîå êëàññè÷åñêîå ãëàäêîå ðåøåíèåu = uf (x, t).√√Ôóíêöèè cp = κ , cs = µ (cs < cp ) èìåþò ñìûñë ñêîðîñòåé ïðîäîëüíîé (áûñòðîé) è ïîïåðå÷íîé (ìåäëåííîé) âîëí.

Ñêîðîñòè îïðåäåëÿþò äâå êîíôîðìíî-åâêëèäîâûõ ìåòðèêè (çäåñü è íèæå α = p, s):ds2α :=|dx|2,c2α(4)ãäå |dx| åâêëèäîâ ýëåìåíò äëèíû â R3 . ×åðåç τα (x, y) îáîçíà÷èìðàññòîÿíèÿ â ýòèõ ìåòðèêàõ, à ÷åðåç{}Ωr := x ∈ Ω τα (x, Γ) < r ,r>0α ìåòðè÷åñêèå îêðåñòíîñòè ãðàíèöû (ïðèãðàíè÷íûå ñëîè òîëùèíû r).Èç ñîîòíîøåíèÿ ñêîðîñòåé ñëåäóåò τp (x, y) < τs (x, y), Ωrs ⊂ Ωrp äëÿ ëþáûõ x, y ∈ Ω (x ̸= y).Òî÷êå x ∈ Ω ñîïîñòàâèì ìíîæåñòâà γα (x) := {γ ∈ Γ τα (x, γ) =τα (x, Γ)} áëèæàéøèõ òî÷åê ãðàíèöû. Êàê èçâåñòíî, ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì r > 0 äëÿ ëþáîãî x ∈ Ωrα êàæäîå èç ìíîæåñòâ γα (x) ñîñòîèò èçîäíîé òî÷êè, à ñèñòåìà ïîëóãåîäåçè÷åñêèõ (ëó÷åâûõ) êîîðäèíàò ñ áàçîé Γ ðåãóëÿðíà â Ωrα .

Ïóñòü Tαreg ñóòü òî÷íûå âåðõíèå ãðàíè òåõ r,regïðè êîòîðûõ òàêàÿ ðåãóëÿðíîñòü èìååò ìåñòî. Ïðèãðàíè÷íûå ñëîè ΩTαìû íàçûâàåì ðåãóëÿðíûìè çîíàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ìåòðèê. ÎïðåäåëèìregregT reg := min{Tpreg , Tsreg } è îáùóþ ðåãóëÿðíóþ çîíó ΩT := ΩTp .Ñ ñèñòåìîé αT ñâÿçàí îïåðàòîð ðåàêöèè RT :íà Γ × [0, T ] ,RT f := N ufãäå N ñîîòâåòñòâóþùèé ñèñòåìå îïåðàòîð Íåéìàíà. Îïåðàòîð ðåàêöèèîïèñûâàåò îòêëèê ñèñòåìû íà äåéñòâèå óïðàâëåíèé è èãðàåò ðîëü äàííûõîáðàòíîé çàäà÷è.Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèå äèíàìè÷åñêîé îáðàòíîé çàäà÷è äëÿñèñòåìû òèïà Ëàìå.

Ïî îïåðàòîðó ðåàêöèè R2T , çàäàííîìó ïðè ôèêñèαðîâàííîì T > 0, è èçâåñòíûì ôóíêöèÿì íà ãðàíèöå cα |Γ , ∂c(ν ∂ν Γâíåøíÿÿ åäèíè÷íàÿ íîðìàëü ê Γ; α = p, s) òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü ñêîðîñòè âîëí: cp â îáëàñòè ΩTp è cs â îáëàñòè ΩTs . Çàäà÷à ðåøàåòñÿ ïðèäîïîëíèòåëüíîì ïðåäïîëîæåíèè T < T reg , ò.å. â ðåãóëÿðíîé çîíå 2 .ôàêò, ÷òî â ïîñòàíîâêå èñïîëüçóåòñÿ R2T (à íåíîñòè îáëàñòè âëèÿíèÿ äàííûõ (ñì.

[1, 2, 3])2 òîò4RT ), àäåêâàòåí ñâîéñòâó êîíå÷-Äëÿ ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è äëÿ ñèñòåìû òèïà Ëàìå èñïîëüçóþòñÿ ðåçóëüòàòû òåîðèè óïðàâëåíèÿ, ãåîìåòðèè,òåîðèè îïåðàòîðîâ è àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â òåîðèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí. Êëþ÷åâûì ÿâëÿåòñÿ ÂÑ-ìåòîä (Boundary Control method;Ì. È. Áåëèøåâ, 1986), îñíîâàííûé íà ñâÿçè îáðàòíûõ çàäà÷ ñ òåîðèåéãðàíè÷íîãî óïðàâëåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî îáðàòíàÿ çàäà÷à äëÿ ñèñòåìû òèïà Ëàìå â îïòèìàëüíîé ïî âðåìåíè ïîñòàíîâêå áûëà âïåðâûå ðåøåíà(Áåëèøåâ, 2007) ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçäåëåíèÿ óïðàâëåíèé íà äâà êëàññà:óïðàâëåíèÿ èç ïåðâîãî êëàññà èíèöèèðóþò òîëüêî p-âîëíû, óïðàâëåíèÿèç âòîðîãî êëàññà òîëüêî s-âîëíû [1].Íàó÷íàÿ íîâèçíà. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè, âûíîñèìûå íà çàùèòó, ÿâëÿþòñÿ íîâûìè è ñîñòîÿò â ñëåäóþùåì:1.  äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå òèïà Ëàìå ïðîâåäåí àíàëèç ñòðóêòóðû äîñòèæèìûõ ìíîæåñòâ è óñòàíîâëåíî, ÷òî â îáëàñòÿõ ñïåöèàëüíîãî âèäà (øàïî÷êàõ) íà êîíöàõ p-ëó÷åé ëîêàëèçóþòñÿ òîëüêî ïîòåíöèàëüíûå ïîëÿ, àíà êîíöàõ s-ëó÷åé òîëüêî ñîëåíîèäàëüíûå ïîëÿ (òåîðåìà î ðàçäåëåíèèøàïî÷åê).2.

Íà îñíîâå ÂÑ-ìåòîäà ðàçðàáîòàíà ñõåìà îïòèìàëüíîãî ïî âðåìåíè íàõîæäåíèÿ ñêîðîñòåé áûñòðûõ è ìåäëåííûõ âîëí â ñèñòåìå òèïà Ëàìå ïîäèíàìè÷åñêèì ãðàíè÷íûì äàííûì (îïåðàòîðó ðåàêöèè). Îíà íå èñïîëüçóåò ñïåöèàëüíîãî ðàçäåëåíèÿ óïðàâëåíèé íà äâà êëàññà óïðàâëåíèé,èíèöèèðóþùèõ òîëüêî p-âîëíû èëè òîëüêî s-âîëíû ñîîòâåòñòâåííî. Âñèëó ýòîãî, êàê ìû ïîëàãàåì è íàäååìñÿ, ïðåäëîæåííàÿ ñõåìà ìîæåò îêàçàòüñÿ ïðèìåíèìîé â çàäà÷å äëÿ ïîëíîé ñèñòåìû Ëàìå, ãäå òàêîå ðàçäåëåíèå çàâåäîìî íåâîçìîæíî. ż ïðåèìóùåñòâîì ÿâëÿåòñÿ åäèíîîáðàçíûéïîäõîä ê âîññòàíîâëåíèþ ñêîðîñòåé êàê áûñòðûõ, òàê è ìåäëåííûõ âîëí:àìïëèòóäíàÿ ôîðìóëà, îñíîâàííàÿ íà ñîîòíîøåíèÿõ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè, ïîçâîëÿåò íàõîäèòü èçîáðàæåíèÿ âîëí; èç èçîáðàæåíèé èçâëåêàåòñÿ ìåòðè÷åñêèé òåíçîð ñîîòâåòñòâóþùåé ìåòðèêè â ïîëóãåîäåçè÷åñêèõêîîðäèíàòàõ; ïî íåìó âîññòàíàâëèâàåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñêîðîñòü â ðåãóëÿðíîé çîíå.3.

Ïðåäëîæåí íîâûé ñïîñîá íàõîæäåíèÿ áûñòðîé ñêîðîñòè â ñèñòåìå òèïàËàìå ïî äèíàìè÷åñêèì ãðàíè÷íûì äàííûì, èñïîëüçóþùèé ëîêàëèçàöèþâîëí íà êîíöàõ p- è s-ëó÷åé. Ïðîöåäóðà ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ àäåêâàòíîéâåðñèåé ÂÑ-ìåòîäà, îïòèìàëüíà ïî âðåìåíè è òàêæå íå èñïîëüçóåò ñïåöèàëüíîãî ðàçäåëåíèÿ óïðàâëåíèé. ż ïðåèìóùåñòâîì ÿâëÿåòñÿ íàãëÿäÌåòîäûèññëåäîâàíèé.5íîñòü è øàíñû íà ÷èñëåííóþ ðåàëèçàöèþ; îäíàêî, ïîêà òàêèì ñïîñîáîìóäà¼òñÿ âîññòàíîâèòü â ðåãóëÿðíîé çîíå òîëüêî áûñòðóþ ñêîðîñòü.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü.

Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå â íàñòîÿùåé ðàáîòå, ïåðñïåêòèâíû äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è äëÿ ñèñòåìû òèïà Ëàìå è ìîãóò ïîñëóæèòü îñíîâîé äëÿðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è äëÿ ïîëíîé ñèñòåìû Ëàìå.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. Ðåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà ñåìèíàðå ëàáîðàòîðèè äèíàìèêè óïðóãèõ ñðåä ÑÏáÃÓ (ðóêîâîäèòåëüÁ. Ì. Êàøòàí), íà ñåìèíàðå ïî òåîðèè äèôðàêöèè è ðàñïðîñòðàíåíèþâîëí â ÏÎÌÈ èì.

Â. À. Ñòåêëîâà ÐÀÍ (ðóêîâîäèòåëü Â. Ì. Áàáè÷), íà ñåìèíàðå êàôåäðû âûñøåé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè ÑÏáÃÓ(ðóêîâîäèòåëü Ò. À. Ñóñëèíà) è íà äâóõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ:"Ïðîáëåìû Ãåîêîñìîñà"(Ñ.-Ïåòåðáóðã, 2024 ñåíò., 2010 ã.), "Òåîðèÿ è÷èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ îáðàòíûõ è íåêîððåêòíûõ çàäà÷" (Íîâîñèáèðñê, Àêàäåìãîðîäîê, 813 îêò., 2013 ã.).Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.

Ðåçóëüòàòû ðàáîòû, ñâÿçàííûå ñ àíàëèçîì äîñòèæèìûõ ìíîæåñòâ ñèñòåìû òèïà Ëàìå, ïîëó÷åíû àâòîðîì ñîâìåñòíîñ Ì. È. Áåëèøåâûì, âñå îñòàëüíûå ñàìîñòîÿòåëüíî.Ïóáëèêàöèè. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ïî òåìå äèññåðòàöèè ïðåäñòàâëåíû â äâóõ ïóáëèêàöèÿõ [A1] è [A2] â ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõ èçäàíèÿõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ ÐÔ äëÿ îïóáëèêîâàíèÿ íàó÷íûõ ðåçóëüòàòîâäèññåðòàöèé, â ñòàòüå [A3] â íàó÷íîì æóðíàëå, èíäåêñèðóåìîì ÐÈÍÖ, àòàêæå â òåçèñàõ äîêëàäîâ [A4] è [A5] ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèé.Îáúåì è ñòðóêòóðà ðàáîòû. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûð¼õ ãëàâ, ðàçáèòûõ íà ðàçäåëû, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà ëèòåðàòóðû.

Ïîëíûé îáú¼ì äèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò 86 ñòðàíèö ñ 4 ðèñóíêàìè. Ñïèñîêëèòåðàòóðû ñîäåðæèò 41 íàèìåíîâàíèå.ÎÑÍÎÂÍÎÅ ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛÂî Ââåäåíèè ðàññìàòðèâàåòñÿ àêòóàëüíîñòü òåìû èññëåäîâàíèé,äàí îáçîð ëèòåðàòóðû ïî òåìå äèññåðòàöèè, ôîðìóëèðóåòñÿ öåëü ðàáîòûè ìåòîäû èññëåäîâàíèé. Èçëàãàþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû è èõíàó÷íàÿ çíà÷èìîñòü. Îïèñàíà ñòðóêòóðà è ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèè. ïåðâîé ãëàâå èçëîæåíû ââîäíûå ñâåäåíèÿ, êàñàþùèåñÿ ãåîìåòðèè è èñïîëüçóåìûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðîñòðàíñòâ.

 ðàçäåëå 1.1 îïðåäåëÿþòñÿ êîíôîðìíî-åâêëèäîâû ìåòðèêè â Ω (4) è ðàññòîÿíèÿ τα (x, y)6(α = p, s) â ýòèõ ìåòðèêàõ; îïðåäåëÿþòñÿ ìåòðè÷åñêèå îêðåñòíîñòè ïðîèçâîëüíîãî èçìåðèìîãî ïîäìíîæåñòâà A ⊂ Ω:{}Ωrα [A] := x ∈ Ω τα (x, A) < r ,r > 0;{}÷åðåç Ωrα := Ωrα [Γ], Γrα := x ∈ Ω τα (x, ) = r , r > 0 îáîçíà÷àþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî îêðåñòíîñòè è ýêâèäèñòàíòû ãðàíèöû Γ. Ââîäèòñÿ ðåãóëÿðíàÿregregçîíà ΩT := ΩTp , â êîòîðîé ïðîâîäÿòñÿ äàëüíåéøèå ðàññìîòðåíèÿ.Ïóñòü σ ⊂ Γ åñòü (ìàëîå) çàìêíóòîå ïîäìíîæåñòâî ñ ãëàäêîé ãðàíèöåé. Ôèêñèðóåì ïîëîæèòåëüíîå T < T reg è (ìàëîå) ε > 0. Îïðåäåëèììíîæåñòâà ñïåöèàëüíîãî âèäà øàïî÷êè:ωαT,ε [σ] := (ΩTα \ΩTα −ε ) ∩ ΩαT [σ].(5)Äëÿ ëþáîé èç ìåòðèê èõ òèïè÷íûé âèä â ðåãóëÿðíîé çîíå èëëþñòðèðóåòðèñóíîê 1, íà êîòîðîì îïóùåí èíäåêñ α â îáîçíà÷åíèè øàïî÷åê, ýêâèäèñòàíò è ò.ä.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации