Автореферат (1149368), страница 3
Текст из файла (страница 3)
 ñîîòâåòñòâèèñ àðãóìåíòàìè äèíàìè÷åñêîãî õàðàêòåðà, ýòî ðàâåíñòâî, íàçûâàåìîå àì5ïëèòóäíîé ôîðìóëîé , ïðåäñòàâëÿåò èçîáðàæåíèå ïîëÿ â âèäå ìíîæåñòâà ðàçðûâîâ, ïðîøåäøèõ ÷åðåç ñðåäó, çàïîëíÿþùóþ ΩT , è èçìåðåííûõíà ãðàíèöå Γ.5 ñì.[2], [3]13()∗ ðàçäåëå 3.4 ââîäèòñÿ îïåðàòîð C T := W T W T , ñâÿçûâàþùèéñêàëÿðíûå ïðîèçâåäåíèÿ âíåøíåãî FνT è âíóòðåííåãî G T ïðîñòðàíñòâ ñèñòåìû αTp . Ñâÿçûâàþùèé îïåðàòîð C T ïîçâîëÿåò íàõîäèòü èçîáðàæåíèÿâîëí, èñïîëüçóÿ òàê íàçûâàåìûå âîëíîâûå áàçèñû; êðîìå òîãî, îí ÿâíî èïðîñòî âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îïåðàòîð ðåàêöèè R2T ñèñòåìû αTp . ðàçäåëå 3.5 ïðåäûäóùèå ðàññìîòðåíèÿ ïîäûòîæåíû â âèäå îáùåéñõåìû ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è.
Ïóñòü ìû ðàñïîëàãàåì ñëåäóþùèìèäàííûìè î ñèñòåìå òèïà Ëàìå (1)(3): å¼ îïåðàòîð ðåàêöèè R2T çàäàíαïðè ôèêñèðîâàííîì T > 0 è èçâåñòíû ôóíêöèè cα |Γ , ∂c∂ν Γ (α = p, s).TTÎáðàòíàÿ çàäà÷à ñîñòîèò â âîññòàíîâëåíèè ñêîðîñòåé cs â Ωs è cp â Ωpïî ýòèì äàííûì. Ïðèâåä¼ì îñíîâíîé ðåçóëüòàò.regÒåîðåìà 3 [A2].
Ïðè ëþáîì ïîëîæèòåëüíîì T < Täàííûå îáðàòíîé çàäà÷è îïðåäåëÿþò ñêîðîñòè cα |ΩTα (α = p, s) åäèíñòâåííûì îáðàçîì. ÷åòâ¼ðòîé ãëàâå èçëàãàåòñÿ äðóãàÿ ñõåìà âîññòàíîâëåíèÿ áûñòðîé ñêîðîñòè (â ðåãóëÿðíîé çîíå) â ñèñòåìå òèïà Ëàìå. Èñïîëüçóåòñÿëîêàëèçàöèÿ âîëí íà êîíöàõ p- è s-ëó÷åé è òåîðåìà 1 [A1] î ðàçäåëåíèèøàïî÷åê. Îïðåäåëÿåòñÿ ïîíÿòèå ìîäåëè ñèñòåìû αT è èçîìåòðè÷åñêèåξ,εêîïèè äîñòèæèìûx ìíîæåñòâ ìîäåëüíûå øàïî÷êè |w|p [σε (γ)].
Èõ ïîñòðîåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ òàê íàçûâàåìîãî ìîäåëüíîãî îïåðàòîðà óïðàâëåíèÿ, â êà÷åñòâå êîòîðîãî âçÿò ìîäóëü îïåðàòîðà óïðàâëåíèÿ|W |T . Îòìåòèì, ÷òî |W |T äîñòàòî÷íî ïðîñòî âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îïåðàòîððåàêöèè R2T ñèñòåìû αT .Âûáåðåì ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó ãðàíèöû γ ′ ∈ Γ è îïðåäåëèì äîñòèæèìîå ìíîæåñòâî èç âîëí, ïîðîæäåííûõ óïðàâëåíèÿìè, äåéñòâóþùèìè âòî÷êå γ ′ çà âðåìÿ t (0 6 t 6 T ),{}U t [γ ′ ] := uf ( · , T ) f ∈ F T , supp f ⊂ {γ ′ } × [T − t, T ] ;ñîîòâåòñòâóþùåå äîñòèæèìîå ïîäïðîñòðàíñòâî â ìîäåëè îáîçíà÷èìt|U| [γ ′ ]. Äàëåå âûâîäèòñÿ ôîðìóëà, óñòàíàâëèâàþùàÿ âðåìÿ ïðîáåãàáûñòðûõ âîëí îò òî÷êè ãðàíèöû γ ′ ∈ Γ (γ ′ ̸= γ) äî òî÷êè îáëàñòè xñ çàäàííûìè ï.ã.ê.
(γ, ξ):Ëåììà 2 [A5].{}ξ,εt ′τp (γ , x(γ, ξ)) = lim inf t > 0 |w|p [σε (γ)] ∩ |U| [γ ] ̸= {0} ,′ε→0ïðè÷¼ì ïðàâàÿ ÷àñòü îïðåäåëÿåòñÿ ìîäóëåì |W |T îïåðàòîðà óïðàâëåíèÿ, à çíà÷èò, îïåðàòîðîì ðåàêöèè R2T . Òð¼õ ðàçëè÷íûõ òî÷åê γ ′14â (ìàëîé) ïðîêîëîòîé îêðåñòíîñòè òî÷êè γ äîñòàòî÷íî, ÷òîáû âîññòàíîâèòü òåíçîð {hαβ (γ, ξ)} áûñòðîé ìåòðèêè â îêðåñòíîñòè òî÷êè(γ, ξ) ∈ ΘT (T < T reg ) (ñì.
[7]). Ïî òåíçîðó {hαβ } íàõîäèòñÿ ñâÿçü ïîëóãåîäåçè÷åñêèõ è äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò è îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòü cp (x) âðåãóëÿðíîé çîíå ΩTp ⊂ Ω (ñì. [3]).  êîíöå ãëàâû ïðèâåäåíà ñõåìà âîññòàíîâëåíèÿ áûñòðîé ñêîðîñòè ïî îïåðàòîðó ðåàêöèè R2T . Çàêëþ÷åíèè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.Ïóáëèêàöèè àâòîðà ïî òåìå äèññåðòàöèè â èçäàíèÿõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊA1.Ì. È. Áåëèøåâ, Â. Ã.
Ôîìåíêî.Î äîñòèæèìûõ ìíîæåñòâàõ äèíà-ìè÷åñêîé ñèñòåìû òèïà Ëàìå. // Ïðîáëåìû ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, 70 (2013), 5770.Ïåðåâîä: Journal of Mathematical Sciences, 191 (2013), Nî. 2, 162177.A2. Â. Ã. Ôîìåíêî. Äèíàìè÷åñêàÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à äëÿ ñèñòåìû òèïàËàìå (ÂÑ-ìåòîä). // Çàïèñêè íàó÷íûõ ñåìèíàðîâ ÏÎÌÈ, 426 (2014),218259.Ïåðåâîä: Journal of Mathematical Sciences, 214 (2016), Nî. 3, 392421.Ïóáëèêàöèè àâòîðà â èíûõ íàó÷íûõ èçäàíèÿõA3.Îïåðàòîð ðåàêöèè ñèñòåìû Ëàìý. // Cêëàäíi cèñòåìè i ïðîöåñè, 1(17) (2010), 1318.A4. Â. Ã. Ôîìåíêî.
ÂÑmethod for Lame system. // Book of abstracts ofththe 8 international conference Problems of Geocosmos , S.-Petersburg,2010, 166167.A5. Â. Ã. Ôîìåíêî. Äèíàìè÷åñêàÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à äëÿ ñèñòåìû òèïàËàìå. // Ñáîðíèê òåçèñîâ V-é ìåæäóíàðîäíîé ìîëîä¼æíîé íàó÷Â. Ã. Ôîìåíêî.íîé øêîëû-êîíôåðåíöèè "Òåîðèÿ è ÷èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ îáðàòíûõ è íåêîððåêòíûõ çàäà÷" ,c.
98.15Íîâîñèáèðñê, Àêàäåìãîðîäîê, 2013,Ëèòåðàòóðà[1] M. I. Belishev. Dynamical inverse problem for a Lame type system.Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 14 (2006), No. 8, 751766.[2] Ì. È. Áåëèøåâ, À. Ñ. Áëàãîâåùåíñêèé. Äèíàìè÷åñêèå îáðàòíûå çàäà÷è òåîðèè âîëí. ÑÏá.: ÑÏáÃÓ, 1999.[3] Ì. È. Áåëèøåâ, À. Ê. Ãëàñìàí. Äèíàìè÷åñêàÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à äëÿñèñòåìû Ìàêñâåëëà: âîññòàíîâëåíèå ñêîðîñòè â ðåãóëÿðíîé çîíå(ÂÑ-ìåòîä). Àëãåáðà è àíàëèç, 12:2 (2000), 131187.[4] M. I.
Belishev. Recent progress in the boundary control method.Problems, 23 (2007), No. 5, 167.Inverse[5] Ì. È. Áåëèøåâ. Î ðåêîíñòðóêöèè ðèìàíîâà ìíîãîîáðàçèÿ ïî ãðàíè÷íûì äàííûì: òåîðèÿ è ïëàí ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà. Çàïèñêèíàó÷íûõ ñåìèíàðîâ ÏÎÌÈ, 380 (2010), 830.Ïåðåâîä: Journalof Mathematical Sciences,175 (2011), No. 6, 623636.[6] Ì. È.
Áåëèøåâ. Îïðåäåëåíèå ðàññòîÿíèé äî âèðòóàëüíîãî èñòî÷íèêàïî äèíàìè÷åñêèì ãðàíè÷íûì äàííûì. Çàïèñêè íàó÷íûõ ñåìèíàðîâÏÎÌÈ, 393 (2011), 2945.Ïåðåâîä: Journalof Mathematical Sciences,185 (2012), No. 4, 526535.[7] M. I. Belishev, M. N. Demchenko. Time-optimal reconstruction ofRiemannian manifold via boundary electromagnetic measurements.Journal of Inverse and IllPosed Problems, 19 (2011), No. 2, 167188.[8] Ì. Í. Äåì÷åíêî. Äèíàìè÷åñêàÿ òð¼õìåðíàÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à äëÿñèñòåìû Ìàêñâåëëà. Àëãåáðà è àíàëèç, 23:6 (2011), 3279.[9] Â.
Ì. Áàáè÷, Â. Ñ. Áóëäûðåâ. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â çàäà÷àõäèôðàêöèè êîðîòêèõ âîëí. Ì.: Íàóêà, 1972.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
