Диссертация (1149351), страница 5
Текст из файла (страница 5)
С использованием импульсного трансформатора и двухсвязанных электрических контуров напряжение синусоидального сигнала повышается в 10 раз. С помощью этого напряжения заряжается коаксиальная формирующая линия (). Из двух связанных контуров первый контур – это емкостьконденсатора () и индуктивность первичной обмотки импульсного трансформатора (), второй контур – это емкость формирующей линии () и индуктивность вторичной обмотки (). С помощью разряда формирующей линии нанагрузочное сопротивление выходного устройства () формируется прямоугольный импульс напряжения с амплитудой от 100 до 300 кВ и длительностью~100 нс.
Этот импульс подается на исследуемое устройство: катушка (), кольцевой образец (). В отличие от предыдущей схемы, рассмотренной в §1.2,где на катушку исследованного устройства разряжался конденсатор, здесь на нееподается мощный импульс напряжения прямоугольной формы. Период колебаний29тока в катушке будет при этом ~1 мкс. Характерная осциллограмма тока в катушке приведена на рис.
9.Рис. 9. Осциллограмма тока в катушке с периодом колебаний = 1 мкс.Как будет показано далее, при использовании данной схемы нагруженияпроявляется скоростная зависимость деформации образцов. Формула Лапласа(1.3) уже не описывает окружное напряжение в кольце достоверным образом.30§1.4 Вторая электрическая схемадинамического нагружения и деформированиятонких металлических кольцевых образцовмагнитно-импульсным методомДля дальнейшего расширения диапазона скоростей деформации была апробирована [3, 22] схема, которая способна производить импульсное нагружениедлительностью = 80 нс. Блок-схема установки представлена на рис. 10.Рис. 10. Блок-схема экспериментальной установки для случая импульсной электромагнитнойнагрузки длительностью 80 нс. Rch – зарядное сопротивление; C – конденсатор; S – разрядник;PT – импульсный трансформатор, FL – формирующая линия; OD – выходное устройство; HVE –высоковольтный электрод; L – катушка (соленоид без сердечника); RC – пояс Роговского;Sample – образец (металлическое кольцо); PD – фотодиод; OSC – осциллограф.В представленной схеме катушка индуктивности () состоит из одного витка, а последовательно c ней в цепь включено сопротивление (), благодаря которому в системе связанных контуров катушка-кольцо реализуется апериодическийрежим колебаний.
Тем самым ток в кольце формируется в виде остроугольногоимпульса с длительностью на половине амплитуды ~ 80 нс. Осциллограмма токаприведена на рис. 11.31Рис. 11. Осциллограмма тока в катушке при импульсном режиме.32Глава 2АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО НАГРУЖЕНИЯИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХКОЛЕЦ§2.1 Анализ уравнений, описывающих электромагнитныеколебания в связанных контурах катушки и кольца.Расчет тока в кольцеРассмотренную в §1.2 электрическую схему нагружения металлическихкольцевых образцов можно представить в виде эквивалентной схемы двух индуктивно связанных контуров (рис.
12).Рис. 12. Эквивалентная электрическая схема.33Первый контур состоит из емкости заряжаемого конденсатора, индуктивности 1 и сопротивления 1 . Под индуктивностью 1 подразумевается как индуктивность самой катушки, так и индуктивность подводящих проводов и конденсатора. Сопротивление 1 включает в себя собственно сопротивление катушкии сопротивление подводящих проводов. Второй связанный контур – это последовательно включенные индуктивность 2 и сопротивление 2 кольцевого образца.Такая система двух связанных контуров описывается уравнениями [14]:12+ 1 1 + 12= 0,222+ 2 2 + 21= 0, + 1(2.1)(2.2)где – напряжение заряженного конденсатора; 1 и 2 – индуктивности контурасоленоида и кольцевого образца; 1 и 2 – сопротивление контура соленоида икольцевого образца; 12 = 21 – взаимная индукция; 1 и 2 – токи в контуре икольце, соответственно.
Расчет индуктивности катушки 1 и коэффициента взаимной индукции 12 [14] показал, что 12 ≪ 1 . С учетом этого условия первоеуравнение (2.1) системы примет вид: + 11+ 1 1 = 0 .(2.3)Из решения системы уравнений следует, что ток в первичном контуре можно представить как:1 = 10 − sin( + ).(2.4)Здесь 10 = /(1 ); = √02 − 2 , где 0 = 1/√1 , а = 1 /(21 ).Из начальных условий ясно, что = 0.Также из решения уравнений связанных контуров можно получить выражение для тока во вторичном контуре:2 = − sin + − cos ,где = 10 12−2 (2 + 2 ) + 2 2(2 − 2 ) + 2 22,(2.5)34 = −10 122 2(2 − 2 ) + 2 22.Таким образом, решая систему уравнений, описывающих электромагнитныеколебания в связанных контурах, представляется возможность определить функции токов в соленоиде и в образце. Это, в свою очередь, позволяет с помощьювыражения (1.1) определить силу, приводящую к деформации рассматриваемогообразца.На рис.
13 в качестве примера приведен результат расчета по полученнымформулам токов в катушке и медном кольце толщиной 15 мкм и шириной 1,5 ммдля одного из вариантов заряда конденсатора.Рис. 13. Зависимости тока в катушке (1), рассчитанного по формуле (2.4) итока в металлическом кольце (2), рассчитанного по формуле (2.5).Подобные зависимости были получены для колец из меди шириной 0,8 и 3мм, а также алюминиевых колец шириной 3 и 5 мм.35§2.2 Расчет силы Ампера, действующей на кольцоРасчет сил, действующих на кольцо, производится по схеме, описанной вработах [3, 22] и приведенной на рис.
14, в квазистатическом приближении. Основной силой, действующей на металлический образец, является сила Ампера.Рис. 14. Схема расчета общей силы, действующей на кольцевой образец. и – сила и расстояние между i-м витком катушки и кольцом; a – кратчайшее расстояние откатушки до кольца; – угол между и a; – расстояние между центральным и i-м виткамикатушки.Как показывает расчет, основной вклад в силу Ампера вносят кроме виткакатушки, расположенного под кольцом, два боковых витка. В связи с этим для исследования был выбран соленоид, состоящий из пяти витков. Результирующаясила, действующая на металлический кольцевой образец, будет рассчитана каквекторная сумма, включающая не только силу Ампера, связанную с витком катушки индуктивности, расположенным в плоскости кольца соосно с ним, но и силы, вызванные двумя парами боковых витков: () = 0 () + 21⊥ () + 22⊥ (),0 () =0 21 ()2 (),4(2.6)(2.7)361⊥ () = 1 ()1 =0 21 ()2 ()1 ,41(2.8)2⊥ () = 2 ()2 =0 21 ()2 ()2 .42(2.9)Сила Ампера (), действующая на внутреннюю поверхность кольца, приводит к его деформированию.Рис.
15. Схема нагружения кольца. Здесь q – давление на внутренней поверхности кольца;σ – окружное напряжение кольца.Распределенную нагрузку, действующую на внутреннюю поверхностькольца (рис. 15), можно записать в виде: ( ) = ( ),с(2.10)где с − ширина кольца.В случае медленных нагружений окружное напряжение рассчитывается поформуле Лапласа: ( ) =0 (),ℎ(2.11)где 0 − начальный радиус кольцевого образца, ℎ − толщина образца.При быстрых нагружениях кольца формула Лапласа перестает работать всилу инерционных свойств материала (как будет показано далее) и требуется построить уравнение движения кольца.Были определены значения F(t) для медных и алюминиевых колец различной ширины в квазистатической схеме нагружения (§1.2) при разных значениях37напряжения заряда конденсатора, тем самым приложенной энергии.
В качествеиллюстрации на рис. 16 приведены графики зависимости силы F(t) при разныхэнергиях заряженного конденсатора для медного кольцевого образца шириной 1,5мм. Эксперименты проводились в квазистатическом режиме нагружения, представленном в §1.2. При расчете силы Ампера использовались выражения для токав катушке индуктивности (2.4) и выражение для тока в кольцевом образце (2.5).Рис.
16. График зависимости силы Ампера от времени F(t).Кривая (1) – при энергии заряженного конденсатора 25 Дж; (2) – при энергии заряженногоконденсатора 49 Дж; (3) – при энергии заряженного конденсатора 81 Дж; (4) – при энергиизаряженного конденсатора 121 Дж.Функция силы F(t), приводящая к деформации кольца, представляет собойзатухающую гармоническую функцию, также как и функция тока. Из рис. 16 видно, что при увеличении величины заряда конденсатора амплитуда силы Амперарастет, причем эта зависимость нелинейна. На рис. 17 приведен график зависимости амплитуды первого максимума силы Ампера от энергии заряда конденсатора.38Рис. 17. График зависимости амплитуды силы Ампера F(t) от энергии заряда конденсатора.Из графика, представленного на рис. 17, видно, что амплитуда силы Амперазависит от энергии заряженного конденсатора нелинейно. Это связано с тем, чтосила ампера пропорциональна произведению токов в проводниках, согласно выражениям (2.6)-(2.9).
А сила тока в свою очередь, как будет продемонстрированодалее, зависит от энергии заряженного конденсатора линейно.Для сравнения сил, действующих на кольцевые образцы из разных металлов, была проведена серия экспериментов по деформированию тонких колец, изготовленных из меди и алюминия. На рис.
18-20 приведены функции силы Ампера F(t), приводящей к деформации металлических образцов, для одной энергиизаряда конденсатора Е = 49 Дж. Для построения функциональной зависимостиэтой силы от времени также использовались функции тока, вычисленные согласно выражениям (2.4) и (2.5).39На рис. 18 представлена функциональная зависимость силы Ампера F(t),действующей на кольцо, от времени для кольцевых образцов из алюминия шириной 3 мм и 5 мм.Рис. 18.
График зависимости силы Ампера от времени F(t) для металлических образцов изалюминия (1) – шириной 3 мм, (2) – шириной 5 мм.Можно обнаружить, что значение этой силы тем больше, чем шире металлическое кольцо. Отметим, что для образца с большей шириной затухание функции силы Ампера происходит менее интенсивно.Рис. 19 представляет собой зависимости силы Ампера от времени F(t) длямедного кольца шириной 1,5 мм и 3,1 мм. Эти зависимости ведут себя подобнозависимостям для алюминиевых колец, только амплитуды существенно больше.40Рис.
19. График зависимости силы Ампера от времени F(t) для металлического образца из меди(1) – шириной 1,5 мм, (2) – шириной 3,1 мм.На рис. 20 представлены функциональные зависимости F(t) алюминиевых имедных кольцевых образцов примерно одинаковой ширины.Рис. 20. Графики зависимости силы Ампера от времени F(t) для металлических образцов изалюминия шириной 3 мм (1) и меди шириной 3,1 мм (2).41Графики зависимостей, приведенные на рис. 18-20, показывают, что с увеличением ширины кольцевого образца, как алюминиевого, так и медного, повышается значение силы Ампера F(t). Это объясняется уменьшением электрическогосопротивления металлического образца с увеличением размера его поперечногосечения, а уменьшение сопротивления проводника приводит к росту тока в нем.Также для металлических колец, изготовленных из алюминия и меди одинаковойширины, амплитуда силы существенно меньше в алюминиевых кольцах по сравнению с медными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
