Автореферат (1149348), страница 3
Текст из файла (страница 3)
эта система уравнений не зависит от выбора локальных переменных на фазовом пространстве, что может быть использованодля получения некоторых частных решений в явном виде.Однако у данного метода есть и несколько отрицательных сторон, напрямую связанных с тем, что исследуемая система уравнений заведомо имеетконтинуум решений. Например, не решен вопрос о методах сужения пространства поиска решений, так как излишнее сужение пространства поискаможет привести к тому, что решения в выбранном подпространстве могутотсутствовать, а излишнее расширение — к невозможности получить решениедаже с привлечением всех средств современных компьютерных технологий.Кроме того при построении новых интегрируемых систем с помощью деформаций скобок Пуассона возникает вопрос, как именно в пространстве решенийвыбрать область отвечающую динамическим системам, имеющим физическийсмысл в исходных физических переменных.Исходя из результатов исследования можно сделать заключение о возможных направлениях дальнейшего развития:1.
построение деформаций скобок Пуассона для известных интегрируемыхсистем и вычисление соответствующих переменных разделения;2. исследование алгебраических и топологических свойств динамических си13стем с целью нахождения закономерностей для описания соответствующихдеформаций скобок Пуассона;3. последовательное описание используемых алгоритмов для различных подпространств поиска решений и написание программного обеспечения, позволяющего ввести большую автоматизацию и интерактивность в процессрешения с использованием современных компьютерных математическихпакетов.Продолжая исследования, мы надеемся получить новые результаты для рядаизвестных интегрируемых систем и построить новые интегрируемые системы,осмысленные с точки зрения физики. Автоматизация технической стороныпроцесса исследования может привлечь к данной области новых исследователей, которые не являются специалистами в области би-гамильтоновойгеометрии или в области современных компьютерных технологий.Список публикаций[1] Вершилов А.
В., Григорьев Ю. А., Цыганов А. В. Об одной интегрируемойдеформации волчка Ковалевской // Нелинейная динамика. — 2014. — Т. 10,№ 2. — С. 223–236.[2] Вершилов А. В., Цыганов А. В. О переменных Дарбу-Нийенхейса напуассоновом многообразии so∗ (4) // Нелинейная динамика. — 2007. — Т. 3,№ 2. — С. 141–155.[3] Vershilov A. V. On the bi-Hamiltonian structure of Bogoyavlensky systemon so(4) // Regular and Chaotic Dynamics. –– 2010. –– Vol. 16, no.
6. ––P. 670–676.[4] Vershilov A. V., Tsiganov A. V. On bi-Hamiltonian geometry of some14integrable systems on the sphere with cubic integral of motion // J. Phys.A: Math. and Theor. –– 2009. –– Vol. 42, no. 10. –– P. 105203 (12pp).[5] Vershilov A. V., Tsiganov A. V. On one integrable system with a cubic firstintegral // Lett.
Math. Phys. –– 2012. –– Vol. 101, no. 2. –– P. 143–156.Цитированная литература[6] Цыганов А. В. Интегрируемые системы в методе разделения переменных. —Москва-Ижевск : РХД, 2005. — 319 с.[7] Bolsinov A., Izosimov A. Singularities of bi-Hamiltonian systems // Comm.Math. Phys. –– 2014. –– Vol. 331, no. 2. –– P.
507–543.[8] Braden H. W., Enolski V. Z., Fedorov Y. N. Dynamics on strata of trigonalJacobians and some integrable problems of rigid body motion // Nonlinearity. –– 2013. –– Vol. 26, no. 7. –– P. 1865–1889.[9] Sklyanin E. K. Separation of variables–new trends // Progr. Theoret. Phys.Suppl.
–– 1995. –– no. 118. –– P. 35–60. –– Quantum field theory, integrablemodels and beyond (Kyoto, 1994).15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
