Автореферат (1149339), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Эти неравенства применяются во второй главе для вывода мажорантна областях со сложной геометрией, разбитых на коллекцию выпуклых непересекающихся подобластей.На базе значений точных констант для некоторых базовых симплексов, известных из работ С. Репина и А. Назарова, M. Pinsky, M. Nakao и N. Yamamoto, Y.Hoshikawa и H. Urakawa, мы выводим гарантированные оценки для констант CΓP ,CΓTr и CTP в произвольных невырожденных треугольниках и тетраэдрах, которыеявляются типичными объектами в различных методах дискретизации.15Допустим, что T – произвольный сиплекс, вершины которого заданы какA = (0, 0), B = (h,0) и C = hρ cos α, hρ sin α , а Γ := x1 ∈ [0, h]; x2 = 0 , гдеρ > 0, h > 0, и α ∈ (0,π) – геометрические параметры, полностью характеризующие треугольник.

Лемма, приведённая ниже, основана на анализе отображенийопорных треугольников в произвольный с использованием общеизвестных преобразований интегралов и представляет явно вычисляемые оценки констант CΓP , CΓTrи CTP .e 1 (T, Γ) оценки констант в неравенствахЛемма 4.1.

Для любой функции w ∈ H1kwkT ≤ CΓP h k∇wkTи kwkΓ ≤ CΓTr h /2 k∇wkT(22)представлены в видеnonoPTrPTrPTrPTrPTrTrPи CΓ ≤ C Γ := min γπ/2 CΓ,CΓ ≤ C Γ := min γπ/2 CΓ,b π/b π/b π/ , γπ/4 CΓ,b π/ , γπ/4 CΓ,4242соответственно. Здесь1/γπP/2 = µπ/22 , γπTr/2 = ρ sin αгдеµ (ρ, α) =π/2122−1/241/γπP/4 = µπ/24 ,γπP/2 ,21 + ρ + 1 + ρ + 2 ρ cos 2α1/2 γπTr/4 = 2ρ sin α−1/2γπP/4 ,,µπ/4 (ρ, α) = 2ρ2 − 2ρ cos α + 1 + (2ρ2 + 1)(2ρ2 + 1 − 4ρ cos α + 4ρ2 cos 2α)PTrPTrCΓ,b π/ ≈ 0.49291, CΓ,b π/ ≈ 0.65602 и CΓ,b π/ ≈ 0.24646, CΓ,b π/ ≈ 0.70711, а2241/2,4Γ̂ := x1 ∈ [0, 1]; x2 = 0 .Метод, представленный в Лемме 4.1, может быть использован для полученияверхних оценок констант в классическом неравенстве Пуанкаре.В последней главе представлен гарантированный метод решения нелинейных ОДУ, основанный на теореме Банаха о сжимающих отображениях, методеПикара–Линделёфа и апостериорных оценках Островского.

Там же приведены результаты численных тестов, которые демонстрируют эффективность построенныхапостериорных оценок.В заключении сконцентрированы основные результаты работы и предложены перспективы развития метода гарантированного контроля точности решенийэволюционных уравнений.16Публикации автора по теме диссертации1. Matculevich, S. , Neittaanmäki, P.

и Repin, S. I. Guaranteed errorbounds for a class of Picard-Lindelöf iteration methods/ Numericalmethods for differential equations, optimization, and technologicalproblems, Comput. Methods Appl. Sci. // Springer, Dordrecht. - 2013.- N. 27. - C. 175–189.2. S.

Matculevich и S. Repin. Computable estimates of the distance tothe exact solution of the evolutionary reaction-diffusion equation /Applied Mathematics and Computation // Elsevier. - 2014. - N. 247.- C. 329–347.3. S. Matculevich, P. Neittaanmäki и S. Repin. A posteriori errorestimates for time-dependent reaction-diffusion problems based onthe Payne–Weinberger inequality / Discrete и Continuous DynamicalSystems - Series A, AIMS. // AIMS. - 2015. - N. 35(6). - C.

2659–2677.4. C. Мацулевич и С. Репин. Estimates of the distance to theexact solution of evolutionary reaction-diffusion problems basedon local Poincaré type inequalities. / Зап. Научн. Сем. СанктПетербургского Отдел. Мат. Инст. им. Стеклова (ПОМИ). //ПОМИ. - 2014.- N. 425(1). - C. 7–34.5. S. Matculevich и S. Repin. Sharp bounds of constants in Poincaré typeinequalities for polygonal domains / arXiv.org. // arXiv.org. - 2015. N. math/1407.6875. - C. 1–21.Подписано в печать 18.01.2016 г.Формат А5, цифровая печать.Тираж 100 экз.Отпечатано в ЦОП «Петроградский»Россия, г.

Санкт-Петербург,Каменноостровский проспект 42, ДК Ленсоветател.: +7 (812) 702-70-70e-mail: ptr@copy.spb.ru.

Характеристики

Список файлов диссертации