Автореферат (1149328)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Санкт-Петербургский государственный университет»На правах рукописиКапустин Александр СергеевичВлияние турбулентного перемешивания накритическое поведение в присутствиисжимаемости01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукСанкт-Петербург – 2014Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственныйуниверситет»Научный руководитель:Антонов Николай Викторович,д. ф.-м. н., профессорОфициальные оппоненты:Деркачев Сергей Эдуардович, д. ф.-м. н.,Санкт-Петербургское Отделение Математи­ческого Института им. В. А.

Стеклова РАН,вед. науч. сотр.Прудников Павел Владимирович, д. ф.-м. н.,профессор, Омский ГосударственныйУниверситет им. Ф. М. Достоевского,профессорВедущая организация:Объединенный Институт Ядерных Исследо­ванийЗащита состоится «»декабря2014 г. вчасов на заседании дис­сертационного совета Д 212.232.24 при Санкт-Петербургском государствен­ном университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр., В.О.,д. 41/43, ауд. 304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disser/Автореферат разослан «»2014 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печа­тью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт-Петербург, Ульяновская ул., д.1,корпус И, каб.

421.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена ВалентиновнаОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования. Многочисленные системы весь­ма разнообразной физической природы демонстрируют интересное сингуляр­ное поведение в окрестности своих критических точек. Их термодинамиче­ские и корреляционные функции приобретают автомодельную (скейлинго­вую) форму с универсальными критическими размерностями: последние за­висят лишь от немногих глобальных характеристик системы (таких как сим­метрия или размерность пространства). Количественное описание критиче­ского поведения дается теоретико-полевой ренормализационной группой (РГ).В РГ-подходе возможные типы критического поведения (классы универсаль­ности) связываются с инфракрасно (ИК-) притягивающими неподвижнымиточками ренормируемых моделей теории поля.

Наиболее типичные равно­весные фазовые переходы принадлежат классу универсальности () - сим­метричной модели Φ4 для -компонентного скалярного параметра порядка.Универсальные характеристики критического поведения зависят лишь от ,размерности пространства и могут вычисляться в рамках различных си­стематических схем теории возмущений, в частности, в виде разложений по = 4 − .Динамическое критическое поведение (зависимость корреляционных функ­ций от времени или характерного времени корреляции от температуры) дажеравновесных моделей гораздо более многообразно и менее изучено.

Одной ста­тической модели Φ4 в динамике отвечает целый ряд моделей, обозначаемыхкак модели , , . . . .В течение последних десятилетий постоянное внимание привлекали про­цессы распространения и соответствующие неравновесные фазовые перехо­ды. Процессы распространения встречаются в физических, химических, био­логических и экологических системах: автокаталитические реакции, протека­ние в пористых средах, эпидемические заболевания и т.д.Переходы между флуктуационными (активными) и абсорбционными (неак­тивными) фазами, в которых все флуктуации полностью прекращаются, осо­3бенно интересны как примеры неравновесного критического поведения.Давно было осознано, что критическое поведение реальных систем в выс­шей степени чувствительно ко внешним возмущениям, гравитации, влияниюпримесей и турбулентному перемешиванию.

Более того, некоторые возмуще­ния (случайно распределенные примеси или турбулентное перемешивание)могут производить совершенно новые типы критического поведения с бога­тыми и довольно экзотическими свойствами.Эти вопросы становятся еще более важными для неравновесных фазовыхпереходов, поскольку идеальные условия «чистого» стационарного критиче­ского состояния едва ли могут быть достигнуты в реальных химических илибиологических системах, а влияние различных возмущений никогда не можетбыть исключено полностью.

В частности, внутренние эффекты турбулентно­сти не могут быть исключены для химических каталитических реакций илилесных пожаров. Также можно предположить, что атмосферная турбулент­ность может играть важную роль в распространении инфекционных заболе­ваний летающими насекомыми или птицами.Таким образом, изучение динамического критического поведения равно­весных и неравновесных систем и влияния на них турбулентного поведенияявляется сложной и актуальной задачей, а наиболее подходящим методом ис­следования представляется теоретико-полевая ренормгруппа и эпсилон-раз­ложение.Степень разработанности темы исследования и научная новиз­на. Основные успехи при изучении критического поведения систем с турбу­лентным переносом были достигнуты с помощью применения методов ренор­мализационной группы (РГ), см. [1–4].

В этих работах методы РГ были при­менены к изучению влияния турбулентного перемешивания на критическоеповедение равновесных и неравновесных систем. В качестве моделей для опи­сания поля скорости выбирались хорошо известное уравнение Навье-Стокса,модель Обухова-Крейчнана и её обобщения на случай присутствия сжимае­мости и конечное время корреляции. Были обнаружены новые скейлинговые4режимы, определены области устойчивости неподвижных точек, полученывыражения для критических размерностей в одно-петлевом приближении.Все основные результаты диссертации являются новыми и получены впер­вые, что подтверждается их публикацией в ведущих отечественных и между­народных журналах.Цели и задачи диссертационной работы: Целью работы являетсяизучение влияния турбулентного движения среды на критическое поведениеряда равновесных и неравновесных физических систем. В качестве моделейкритического поведения выбраны наиболее характерные представители: ре­лаксационная модель равновесной критической динамики несохраняющегосяскалярного параметра порядка (модель А), ее обобщение на случай q-пози­ционной модели Поттса и стохастическая модель неравновесного фазовогоперехода между флуктуационным и абсорбционным состояниями в реакци­онно-диффузионной системе (процесс или модель Грибова).

Для описаниятурбулентного поля скорости привлекались статистический ансамбль Казан­цева-Крейчнана (поле скорости Гауссово и имеет нулевое время корреляции),его обобщение на случаи наличия сжимаемости и конечного времени корре­ляции, а также стохастическое уравнение Навье-Стокса для несжимаемойвязкой жидкости.Теоретическая и практическая значимость. Практическая ценностьдиссертации определяется возможными приложениями полученных результа­тов к описанию различных равновесных и неравновесных околокритическихсистем: автокаталитических химических реакций, бинарных смесей и др. Ре­зультаты работы должны стимулировать экспериментальные исследованияпо выявлению новых типов критического поведения и измерению соответству­ющих критических размерностей. Развитые методы могут быть применены кдругим подобным задачам, таким как рост границы раздела фаз, случайныеблуждания и длинные полимеры в движущихся средах и др.Методология и методы исследования.

В работе активно исполь­зуются методы теоретико-полевой ренормализационной группы, в частностидля нахождения координат возможных ИК-притягивающих неподвижных то­5чек, определения областей их устойчивости и вычисления критических раз­мерностей величин в возможных скейлинговых режимах.Положения, выносимые на защиту:1. Установлено существование, наряду с уже известными классами уни­версальности, нового типа критического поведения для модели неравно­весной реакционно-диффузионной системы с турбулентным переносом,где поле скорости моделируется статистическим ансамблем Казанцева­Крейчнана. Определена область его устойчивости (область притяжениясоответствующей неподвижной точки уравнений ренормгруппы) в про­странстве параметров модели.

В главном порядке обобщенного (двойно­го) эпсилон-разложения вычислены критические размерности всех по­лей и времени. Получена зависимость границ областей устойчивостии размерностей от параметра, характеризующего степень сжимаемостижидкости. Получено обобщение этих результатов на случай конечноговремени корреляции поля скорости.2.

Для модели равновесного динамического критического поведения ска­лярного параметра порядка с турбулентным перемешиванием, модели­руемым ансамблем Казанцева-Крейчнана, установлено существованиенового, существенно неравновесного класса универсальности. В веду­щем порядке эпсилон-разложения найдена область его устойчивости ивычислены основные критические размерности.

Получены их зависимо­сти от степени сжимаемости жидкости.3. Для модели критического поведения неравновесной реакционно-диффу­зионной системы в случае, когда поле скорости описывается стохасти­ческим уравнением Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости,установлено существование нового класса универсальности и в ведущемпорядке эпсилон-разложения найдены область его устойчивости, а так­же основные критические размерности.4. Для возникающего нового неравновесного класса универсальности в6главном порядке эпсилон-разложения в модели равновесной критиче­ской динамики скалярного параметра порядка с турбулентным перено­сом, моделируемым стохастическим уравнением Навье-Стокса, найде­на область устойчивости, вычислены критические размерности полей ивремени.5. Обнаружен новый неравновесный класс универсальности и вычисленысоответствующие критические размерности для равновесной релаксаци­онной критической динамики векторного параметра порядка системы,относящейся к классу универсальности q-позиционной модели Ашкина­Теллера-Поттса, с турбулентным переносом.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации