Автореферат (1149248), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Набор квантов информации u1 , . . . , up с соответствующими степенями уверенности ν1 , . . . , νp называется противоречивым, еслине существует такого нечёткого отношения с функцией принадлежности µ,которое удовлетворяет всем аксиомам «разумного» выбора и соотношениямµ u1 , 0 > ν1 , . . ., µ (up , 0) > νp .Проверять «кванты» на непротиворечивость позволяет следующий критерий.Утверждение 2.
Набор нечётких «квантов» информации u1 , . . . , up ссоответствующими степенями уверенности ν1 , . . . , νp противоречив в том итолько в том случае, если для некоторого номера s = 1, p среди образующих bk нечёткого конуса, двойственного к нечёткой конической оболочкевекторов e1 , . . . , em , u1 , . . . , us−1 с соответствующими степенями принадлежности 1, . . . , 1, ν 1 , . . . , ν s−1 , нет таких, степень принадлежности которых равна единице и bk us > 0.Таким образом, проверку можно осуществлять по ходу работы алгоритма 2. Поэтому можно называть его алгоритмом последовательного учёта набора «квантов» информации о нечётком отношении предпочтения ЛПР.В третьей главе описана программная реализация разработанных алго12ритмов на языке Java, получившая название ParSetRe.Наконец, четвёртая глава содержит пример применения алгоритма последовательного учёта «квантов» информации к одной экономической задаче.Исследуется набор из трёх «квантов», который не подпадает ни под одну изранее известных теорем о сужении множества Парето.Результаты, выносимые на защиту:1.
алгоритм последовательного учёта набора «квантов» информации очётком отношении предпочтения ЛПР, его обоснование и программнаяреализация;2. оценка сверху для множества выбираемых вариантов, построенная наоснове конечного набора «квантов» нечёткой информации;3. критерий противоречивости «квантов» информации о нечётком отношении предпочтения ЛПР;4. алгоритм последовательного учёта набора «квантов» информации онечётком отношении предпочтения ЛПР, его обоснование и программная реализация.Тематика диссертации соответствует пунктам 4 и 5 паспорта специальности 05.13.01 — системный анализ, управление и обработка информации (поприкладной математике и процессам управления).Публикации по теме диссертации:Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:1.
Ногин В. Д., Басков О. В. Сужение множества Парето на основе учётапроизвольного конечного набора числовой информации об отношениипредпочтения // Доклады Академии Наук, 2011, т. 438, № 4. С. 1–4.2. Басков О. В. Алгоритм сужения множества Парето на основе конечного набора нечёткой информации об отношении предпочтения ЛПР //Искусственный интеллект и принятие решений, 2014, № 1. С. 57–65.3. Басков О.
В. Критерий непротиворечивости «квантов» информации онечётком отношении предпочтения лица, принимающего решения //13Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2014. Вып. 2. С. 13–19.Другие публикации:4. Басков О. В. Алгоритм последовательного учёта информации об относительной важности критериев в задаче многокритериального выбора.// Процессы управления и устойчивость: Труды XLI международнойнаучной конференции аспирантов и студентов / Под ред.
Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. Спб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2010.С. 553–558.5. Басков О. В. Последовательный алгоритм построения двойственногоконуса и его применение в принятии решений // Процессы управленияи устойчивость: Труды XLII международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. А.
С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. Спб.:Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2011. С. 427–431.6. Басков О. В. Двойственные нечёткие конусы // Процессы управленияи устойчивость: Труды XLIII международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. А.С.Ерёмина, Н.В.Смирнова. Спб.:Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2012. С. 449–453.7. Baskov O. V. Dual fuzzy cones // Конструктивный негладкий анализи смежные вопросы. Тезисы докладов международной конференции.СПб.: Изд-во Санкт-Петербургкого университета, 2012. С. 25–268.
Басков О. В. Свойства острых нечётких конечнопорожденных конусов// Труды 44-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н. В. Смирнова, Т. Е. Смирновой. СПб.: Издат. ДомС.-Петерб. гос. ун-та, 2013. С. 557–559.9. Baskov O. V. Narrowing the Pareto set using fuzzy information on thepreference relation // VII Moscow International Conference on OperationsResearch (ORM2013). Proceedings.
Vol. 1. Moscow: MAKS Press, 2013.P. 98–101.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
