Диссертация (1149192), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Значения MiN E (k)k=0k=1k=2M1N E-0,2910,207-0,0009M2N E-0,1660,103-0,0004M4N E-0,0720,0415-0,0001M5N E-0,2950,207-0,0009M6N E-0,1170,0692-0,0003M7N E-0,1270,103-0,0004M8N E-0,0770,0519-0,0002M9N E-0,2990,207-0,0009NEM10-0,150,103-0,0004При x0 = 1XJj (k0, x0, uN E , W ∗) = 2, 242.j∈N \PВыигрыши игроков, не вошедших в управляющую коалицию, при l = 4/5приведены в таблице 4.2.Таблица 4.2. Выигрыши игроков, не вошедших в управляющую коалициюlJ10,175lJ20,329lJ40,453lJ50,178lJ60,411lJ70,042lJ80,254lJ90,195lJ100,201А управляющая коалиция получает выигрышX(1 − l)Jj (k0, x0, uN E , W ∗) = 0, 448.j∈N \PЗаметим, что полученное решение является неустойчивым в том смысле,что уже в подыгре, начинающейся в точке x∗(1), управляющей коалиции вы-95∗∗годно выбрать другую матрицу весов в качестве оптимальной: w12= 1, w21= 2,∗∗∗∗∗∗∗∗∗w15= 1, w51= 2, w16= 2, w6,10= 1, w68= 2, w65= 1, w57= 2, w74= 2, w49= 1,∗∗∗∗w97= 2, w8,10= 1, w10,8= 2, w87= 2.96ЗаключениеВ работе представлены результаты исследования кооперативных дискретных линейно-квадратичных игр.
Рассмотрено несколько классов таких игр, длякаждого из них построено кооперативное решение и исследовано такое важноесвойство кооперативных решений, как динамическая устойчивость.Кооперативные решения дискретных линейно-квадратичных игр с бесконечной продолжительностью построены при помощи специальным образом построенной характеристической функции. В динамических кооперативных играхвозможны случаи, когда игроки могут посчитать для себя более выгодным отклониться от кооперативной траектории, поэтому для полученных кооперативных решений построена процедура распределения дележа, которая позволяетпреодолеть проблему динамической неустойчивости.
Также выведены достаточные условия устойчивости против иррационального поведения игроков. Данныйвид неустойчивости может возникнуть даже если решение динамически устойчиво, в случае, если игроки действуют иррационально.Также в работе рассмотрены кооперативные стохастические линейно-квадратичные дискретные игры со случайной продолжительностью. В качестве принципа оптимальности построен ES-вектор. Определено правило построение состоятельной во времени процедуры распределения дележа и выведены достаточные условия устойчивости против иррационального поведения.Еще один класс линейно-квадратичных игр, который исследовался в работе, это игры с нетрансферабельными выигрышами.
Для таких игр построеныПарето-оптимальные решения, получены правила для вычисления состоятельной во времени процедуры распределения выигрыша, гарантирующие выполнение условие индивидуальной рациональности Парето-оптимального решения. Атакже показано, что при использовании этих правил, Парето-оптимальное решение удовлетворяет условию устойчивости против иррационального поведения97игроков.В работе впервые рассмотрены кооперативные линейно-квадратичные сетевые игры с управляющей коалицией. Построены кооперативные решения.98Литература1. Айзекс Р.
Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 480 c.2. Белицкая А.В., Петросян Л.А. Сетевая игра сокращения вредных выбросовв атмосферу // МТИП. 2012. T. 4. Вып. 2. С. 3—13.3. Жуковский В.А., Чикрий А.А. Линейно-квадратичные дифференциальныеигры. Киев: Наукова думка, 1994. 320 С.4. Жуковский В.И., Тынянский Т.Н. Оптимальность в бескоалиционных дифференциальных играх // Неантагонистические дифференциальные игры иих приложения: Сб. научн.
тр. М. 1986. С. 3–7.5. Зенкевич Н.А., Петросян Л.А. Дифференциальные игры в менеджменте// Научные доклады Научно-исследовательского института менеджментаСПбГУ. 2006. № 38(R). С. 6–8.6. Клейменов А.Ф. Решения по Нэшу, Парето и Штакельбергу в неантагонистических дифференциальных играх // ПММ. 1987. Т. 51. № 2. С. 209–215.7. Клейменов А.Ф. Кооперативные решения в позиционной дифференциальной игре многих лиц с непрерывными функциями платежей. // ПММ. 1990.Т. 54. № 3.
С. 389–394.8. Клейменов А.Ф. Неантагонистические дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993. 184 с.9. Кононенко А.Ф. О равновесных позиционных стратегиях в неантагонистических диф ференциальных играх // Докл. АН СССР. 1976. Т. 231, № 2. С.285–288.10. Красовский H.H., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры.М: Наука, 1974. 455 с.9911. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.432 с.12. Марковкин М.В. Линейно-квадратичные кооперативные дифференциальные игры: диссертация кандидата физико-математических наук, СПбГУ,Санкт-Петербург, 2006. 106 с.13. Марковкина А.В. Линейно-квадратичные неантагонистические дискретныеигры // Процессы управления и устойчивость: Труды 38-й международнойнаучной конференции аспирантов и студентов / Под ред.
Н.В. Смирнова,Г.Ш. Тамасяна - СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос ун-та. 2007. С. 580–585.14. Петросян Л.А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками. Вестник Ленинградского университета. 1977. № 19. Вып.4. С. 46–52.15. Петросян Л.А. Неантагонистические дифференциальные игры. В кн.: Вопросы механики процессов управления, управление динамическими системами.
Л., 1978.16. Петросян Л.А., Н.Н. Данилов. Устойчивость решений в неантагонистических дифференциальных играх с трансферабельными выигрышами //Вестн. Ленингр. ун-та. 1979. Вып. 1. С. 46–54.17. Петросян Л.А. Построение сильно динамически устойчивых решений в кооперативных дифференциальных играх // Вестн. С.-Петерб. ун-та. 1992.Вып. 4.
С. 33–38.18. Баранова Е. М., Петросян Л. A. Кооперативные стохастические игры // Тезисы докладов международного семинара "Теория управления и теорияобобщенных решений уравнений Гамильтопа-Якоби". Екатеринбург: Издво Уральского унив-та. 2005. C. 33–35.10019. Петросян Л. А., Баранова Е. М., Шевкопляс Е. В. Многошаговые кооперативные игры со случайной продолжительностью // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2004. Т. 10, № 2, c.
116–130.20. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А. Принципы устойчивой кооперации // Управление большими системами. 2009. № 26-1. С. 100–120.21. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВПетербург, 2012. 432 с.22. Петросян Л.А., Тур А.В. Кооперативные линейно-квадратичные дифференциальные игры на сетях // Всероссийская конференция, посвященная80-летию со Дня Рождения В.И.
Зубова "Устойчивость и процессы управления". СПб.: ВВМ. 2010. С. 174.23. Петросян Л. А., Шевкопляс Е. В. Кооперативные дифференци- альные игрысо случайной продолжительностью // Вестник СПбГУ. 2000. Сер. 1. Вып.4. С. 18–23.24. Понтрягин Л.С. О некоторых дифференциальных играх // Докл. АН СССР.1964. Т. 156. № 4. С. 738–741.25. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх.
1 // Докл. АНСССР. 1967. Т. 174. № 6. С. 1278–1280.26. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. 2 // Докл. АНСССР. 1967. Т. 175. № 4. С. 764-766.27. Смирнов Е.Я. Стабилизация программных движений. Издательство С.Петербургского университета, С-Пб, 1997. 308 с.28. Тур А.В. Теоретико-игровая модель планирования производства в условияхконкуренции // Процессы управления и устойчивость: Труды 39-й между-101народной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред.
Н.В.Смирнова, Г.Ш. Тамасяна - СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос ун-та. 2008. С.517–522.29. Тур А.В. Условие Д.В.К. Янга в линейно-квадратичных дискретных играх// Процессы управления и устойчивость: Труды 40-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н.В. Смирнова, Г.Ш.Тамасяна - СПб.: Издат. Дом С.-Петерб.
гос ун-та. 2009. С. 678–683.30. Тур А.В. Линейно-квадратичные неантагонистические дискретные игры //Управление большими системами. Выпуск 26.1. М.: ИПУ РАН. 2009. С. 139163.31. Тур А.В. Условие Д.В.К. Янга в линейно-квадратичных дискретных играхс неполной информацией // Процессы управления и устойчивость: Труды40-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Подред. Н.В. Смирнова, Г.Ш.
Тамасяна - СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос ун-та.2010. С. 718–723.32. Тур А.В. Линейно-квадратичные стохастические дискретные игры со случайной продолжительностью // Математическая теория игр и её приложения. Петрозаводск: КарНЦ РАН. 2014. Т. 6. В. 3. С. 76–92.33. Чистяков С.В. О бескоалиционных дифференциальных играх // Докл. АНСССР. 1981. Т.
259. № 5. C. 1052—1055.34. Шевкопляс Е. В. Устойчивая кооперация в дифференциальных играх сослучайной продолжительностью // МТИП. 2012. Т. 2. Вып. 3. С. 79–105.35. Aarle B. van, Bovenberg L. and Raith, M. Monetary and fiscal policy interactionand government debt stabilization // Journal of Economics. 1995.
Vol. 62. № 2,P. 111–140.10236. Baranova E. M., Petrosjan L. A. Cooperative Stochastic Games in StationaryStrategies // Game theory and Applications, Nova Science Publishers. 2006. V.11. P. 7–17.37. Basar T. Existence of unique equilibrium solutions in nonzero-sum stochasticdifferential games // Differential Games and Control Theory II, E. O.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
