Автореферат (1149188)
Текст из файла
На правах рукописиПетросян ОванесЛеоновичКООПЕРАТИВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ СДИНАМИЧЕСКИМ ОБНОВЛЕНИЕМ ИНФОРМАЦИИСпециальность 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидатафизико-математических наукСанкт-Петербург2017Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорЗахаров Виктор ВасильевичОфициальные оппоненты:Реттиева Анна Николаевна, доктор физикоматематических наук, доцент, Институтприкладных математических исследованийКарельского научного центра Российскойакадемии наук, и.о. зам.
директора по научнойработеСандомирская Марина Сергеевна, кандидатфизико-математических наук, Лабораториятеории рынков и пространственной экономикиНИУ ВШЭ, научный сотрудникВедущая организация:Федеральное государственное бюджетноеучреждение науки Институт проблем управленияим. В. А. Трапезникова Российской академиинаукЗащита состоится «__» ______ 2017 года в____ часов на заседаниидиссертационного совета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургскогогосударственного университета по адресу: 199178, г.
Санкт-Петербург, 10 линияВ.О., д.33/35, ауд. 74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСанкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, СанктПетербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttps://disser.spbu.ru/files/disser2/disser/Wvm58zpgrB.pdfАвтореферат разослан« » __________2017 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.232.29,доктор физ.-мат. наук, профессорНежинский В. М.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы и степень ее разработанности.Теория дифференциальных игр в настоящее время является одним из наиболее бурноразвивающихся разделов математической теории игр.
Главным образом это связано с тем, чтоматематический аппарат дифференциальных игр позволяет реалистично моделироватьконфликтно-управляемые процессы, непрерывно развивающиеся во времени. Так динамикафазовой переменной, описывающей состояние процесса, задается системой дифференциальныхуравнений на некотором временном промежутке заданной продолжительности.Теория дифференциальных игр сформировалась как отдельный раздел математическойтеории игр в пятидесятых годах двадцатого века.
Одними из первых интересные результаты вэтой области получили Р. Айзекс, Л. Берковитц, В. Флеминг. Долгое время исследования былипосвящены в основном антагонистическим дифференциальным играм. Значительные успехи вданной области связаны с представителями отечественной научной школы Н.Н. Красовским,Л.С. Понтрягиным, Е. Ф. Мищенко, Б. Н. Пшеничным, Л.А. Петросяном.Особыйинтерес представляюттакже кооперативные дифференциальные игры.Естественным подходом к изучению кооперативных дифференциальных игр, как игр дележей,является попытка переноса результатов классической кооперативной теории "однократных" игрНеймана-Моргенштерна. Однако при использовании результатов классической теориинеобходимо дополнительно исследовать вопрос о динамической и сильно динамическойустойчивости полученного решения.
Попытки применения динамически неустойчивыхпринципов оптимальности при решении прикладных задач в области экономики, экологии,менеджмента приводят к не реализуемости таких принципов, поскольку в некоторый моментвремени возникают условия, когда соглашение о кооперации могут быть пересмотрено. Этообстоятельство впервые было замечено Л. A.
Петросяном в 1977 году, тогда он сформулировалстрогое математическое определение динамической устойчивости принципа оптимальности(кооперативного решения), а в 1979 году он предложил способ решения проблемыдинамической неустойчивостикооперативного решения при помощи схемы выплат,получившей название процедуры распределения дележа (ПРД). Определение сильнойдинамической устойчивости впервые было дано им в 1993 году.Теориякооперативныхдифференциальныхигризучаетвопросыпостроенияоптимальных (кооперативных) решений в конфликтно-управляемых процессах со многимиучастниками на определенном временном интервале.
Но множество подобных процессовразвивается во времени непрерывно, а их участники непрерывно получают обновленнуюинформацию и адаптируются. Именно для таких процессов был предложен подходпозволяющий моделировать кооперативные игры с динамическим обновлением информации.Но возникает много вопросов, например, как для таких игр построить кооперативную3траекторию, стратегии, ее порождающие, суммарный выигрыш вдоль кооперативнойтраектории, определить распределение суммарного выигрыша между игроками.Цели и задачи исследованияЦелью диссертационной работы является формализация и построение оптимальныхрешений о распределении выигрышей в конфликтно-управляемых процессах со многимиучастниками, когда информация о процессе обновляется динамически с течением времени.
Длядостижения поставленной цели в работе ставятся и решаются следующие задачи:Построение сильно динамически устойчивого ПРД-ядра.1.Формализация поведения игроков на периодах между моментами времени, когдаинформация об игре обновляется, т.е. построение усеченных подыгр.2.Исследование каждой усеченной подыгры, нахождение кооперативной траектории,построение характеристической функции вдоль кооперативных траекторий, получениеоптимального решения.3.Нахождение результирующего решения для игры, определенной на совокупности всехвременных интервалов.4.Формализация общей кооперативной игры, определенной на совокупности всехвременных интервалов, определение характеристической функции для игры с динамическимобновлением информации.5.Исследование свойства сильной динамической устойчивости (сильной временнойсостоятельности) результирующего решения дифференциальной кооперативной игры.6.Построениерезультирующегорешения,соответствующегонабору классическихрешений в каждой усеченной подыгре, а именно пропорционального решения, вектора Шепли,C-ядра, сильно динамически устойчивого ПРД-ядра.7.Исследование связи результирующего решения и решения в каждой усеченной подыгре,а именно пропорционального решения, вектора Шепли, C-ядра, сильно динамическиустойчивого ПРД-ядра.8.Изучение различных вариантов или моделей игр с динамическим обновлениеминформации, а именно: кооперативные дифференциальные игры с динамическим обновлениеминформации, с предписанной или бесконечной продолжительностью,кооперативныедифференциальные игры с динамическим обновлением информации и стохастическимпрогнозом, кооперативные дифференциальные игры со случайным обновлением информации.9.Апробация полученных теоретических результатов на теоретико-игровой моделидобычи ограниченного ресурса, демонстрация свойства сильной динамической устойчивостиполученного решения.Научная новизна работы.Все основные научные результаты диссертации являются новыми.4Методология и методы исследования.В процессе проведения исследования автор опирался на научную методологиюпроведения исследования, общепризнанные принципы и подходы к исследовательскойдеятельности в области прикладной математики, методы теории оптимизации и теории игр.Основные положения и результаты, выносимые на защиту1.Определено новое решение для кооперативных дифференциальных игр, обладающеесвойством сильной динамической устойчивости - сильно динамически устойчивое ПРД-ядро.2.Построены и исследованы новые математические модели дифференциальной игры сдинамическим обновлением информации с предписанной и бесконечной продолжительностью,дифференциальной игры с динамическим обновлением информации и стохастическимпрогнозом, дифференциальной игры со случайным обновлением информации.3.Предложены конструктивные методы нахождения результирующего кооперативногорешениявдифференциальныхиграхсдинамическимобновлениеминформацииспредписанной и бесконечной продолжительностью, дифференциальных играх с динамическимобновлением информации и стохастическим прогнозом, дифференциальных играх сослучайным обновлением информации.4.Предложенапроцедурапостроенияхарактеристическойфункциивиграхсдинамическим обновлением информации на основе значений характеристических функций вусеченных подыграх.5.сДоказаны теоремы о сильной Δt-динамической устойчивости в дифференциальных играхдинамическимобновлениеминформацииспредписаннойибесконечнойпродолжительностью, дифференциальных играх с динамическим обновлением информации истохастическим прогнозом, дифференциальных играх со случайным обновлением информации.6.Определена связь кооперативного решения в игре с динамическим обновлениеминформации и кооперативных решений (пропорциональное решение, вектор Шепли, C-ядро,сильно динамически устойчивое ПРД-ядро), в каждой усеченной подыгре.Практическая значимость.Полученныевдиссертациирезультатыпредставляютпрактическийинтерес.Кооперативные дифференциальные игры с динамическим обновлением информации, а такжеих различные варианты являются удобными математическими моделями для описанияпроцессов, происходящих в экономике, экологии, менеджменте и прочих сферах человеческойдеятельности.Степень достоверности и апробация результатов исследования.Достоверность полученных результатов основана на строгом доказательстве всехсформулированных математических утверждений.
Основные результаты были представлены на5семинарах кафедры математического моделирования энергетических систем, на семинарахЦентра теории игр, на международной конференции "Game Theory and Management" (СанктПетербург, 2015 и 2016 гг.), "Workshop on the Game Theory and Social Choice" (Будапешт, 2015г.), на XIII международной конференции «Устойчивость и колебания нелинейных системуправления» (Москва, 2016 год).ПубликацииПо теме диссертации опубликовано 5 работ, две из которых ([1], [2]) - в изданиях,рекомендуемых Высшей аттестационной комиссией (ВАК) для публикации основных научныхрезультатов.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
