Диссертация (1149180), страница 8
Текст из файла (страница 8)
С ростом температуры значение lg(Zci,d) уменьшается, ас ростом i напротив, возрастает. Такой же характер изменения уровневогофактора неравновесности отмечался в [22] для диссоциации молекул N2 .46aN,O,ZO i,NOi=362ZO,N,N i,NOO,N,i,NOi=47 ZN2i=1522N,O,O i,NOO,N,N i,NOT=5500 KN,O,O i,NOT=5500 KZ222Zlg(ZO,N), lg(ZN,O)N i,NOO i,NO10i=02ZN,O,O i,NOi=15252ZO,N, i=02lg(ZO,N), lg(ZN,O)N i,NOO i,NOb3N i,NO21Z02ZO,N,N i,NOT=12000 K2-10N,O,T=12000i,NOZOK2-20200040006000800010000120000T [K]1020304050in,mРис. 2.5.
Зависимость lg(Zci,d) для прямых реакции N2 (i ) + O ⇄ NO + N и O2 (i ) + N ⇄NO + O от температуры T при разных i (a) и от i при разных T (b).2lg(Z O,N)N ,NO40.81: T N2=5500 K10.62=4435 K2: T N12=3774 K3: T N13210-12000 4000 6000 8000 10000 12000 14000T [K]0.425alg(Z N,O)O ,NO6b1: T O2=6000 K12=5000 K2: T O12=3774 K3: T O10.20-0.2-0.42000 4000 6000 8000 10000 12000 14000T [K]n,mРис. 2.6. Зависимость lg(Zc,d) от температуры T при фиксированных колебательныхтемпературах для прямых реакции N2 (i ) + O ⇄ NO + N (a) и O2 (i ) + N ⇄ NO + O (b).47На рисунке 2.6 a,b представлена зависимость двухтемпературных факторов неравновесности от температуры газа T для реакций (1.4), (1.5) прификсированной температуре T1c .
Значения двухтемпературных неравновесных факторов получены при использовании модели [69]. С ростом T значения фактора неравновесности уменьшаются и становятся равными единицепри T = T1c , а с ростом колебательной температуры значения lg(ZNO,N) и2 ,N Olg(ZON,O) увеличиваются. Из рисунка видно, что фактор неравновесности2 ,N Oпрямой реакции (1.4) уменьшается значительнее с ростом температуры, чемфактор неравновесности для прямой реакции (1.5).
Изменение происходитв пределах семи порядков, в то время как lg(ZON,O) меняется в пределах2 ,N Oодного.Двухтемпературные факторы неравновесности реакций Зельдовича(1.4), (1.5) рассмотрены также в [29, 62], на основе формул C.O. Мачерета[21] и Ч. Парка [61].Фактор неравновесности на основе формулы Мачерета в случае высоких температур ( T ≥ θvib ) в работах [62] записан в виде:ZNO,N(T, T1N2 ) = exp(−2 ,N OWN2 − EαN2EαN2 − WN2−),TαM N2 T1N2 + (1 − αM N2 )T(2.36)ZON,O(T, T1O2 ) = exp(−2 ,N OEαO2 − WO2WO2 − EαO2−),O2TαM O2 T1 + (1 − αM O2 )T(2.37)где αM N2 = (2mN + mO )/(2mN + 2mO ) , αM O2 = (2mO + mN )/(2mN + 2mO ) ,Wc = Eαc (1 − fvc)/αM c , fvc – доля энерговыделения в обратной реакции, Eαc– энергия активации.
В [5] предложены значения fvN2 = 0.25 для реакции(1.4) и fvO2 = 0.27 для реакции (1.5).В [62] предложено следующее выражение для фактора неравновесностипри использовании формулы Парка:!s!!(s−1)nN2TEαN21T11ZNO,N(T, T1N2 ) =exp −−, (2.38)N2N2 ,N OkTTT1T1 2ZON,O(T, T1O2 ) =2 ,N OTT1O2(s−1)nexp −EαO2k1T1O2T1O2T!s−1T!!, (2.39)где n – параметр в обобщенной формуле Аррениуса, s = 0.7 – эмпирическийпараметр.48Коэффициенты скорости диссоциации молекул окиси азота вычислялись по формуле Аррениуса (2.21).Уровневые коэффициенты скорости обратных реакций (1.4) – (1.5)и двухтемпературные коэффициенты скорости этих же реакций на основепринципа детального баланса [22] можно записать в виде:=mN2 mOmN O mN3/2N2NO2ZNrot2εNi + ε0 − ε0exp(−)×ZNrotOkTDN − DN O O,N× exp( 2)kN2i,N O (T ), (2.40)kT=mO2 mNmN O mO3/2O2NO2ZOrot2εOi + ε0 − ε0exp(−)×ZNrotOkTDO − DN O N,O× exp( 2)kO2 i,N O (T ), (2.41)kT=mN2 mOmN O mN3/2N2NO2ZNrot2 XεNi + ε0 − ε0exp(−)×ZNrotO ikTN,OkNO,N2 i (T )O,NkNO,O2 i (T )N,OkNO,N2 (T )× exp(O,NkNO,O2 (T )=mO2 mNmN O mO3/2DN2 − DN O O,N)kN2i,N O (T ), (2.42)kTO2NO2ZOrot2 XεOi + ε0 − ε0exp(−)×ZNrotO ikT× exp(DO2 − DN O N,O)kO2 i,N O (T ), (2.43)kTT,(2.44)σθrot,cгде mc – массы частиц сорта c , θrot,c – характеристическая вращательнаятемпература, данные для них приведены в таблице 1.1, σN2 = σO2 = 2 , σN O =1 – факторы симметрии.Коэффициенты скорости рекомбинации на основе принципа детальногобаланса принимают вид [29, 22]:Zcrot =Mkrec,ci(T ) =kceq,Mdis Zci (T, Uc)2h2πkT3/2 mcm2d3/2Zcrot (T )×Dc − εci× exp, c = N2, O2 , (2.45)kT49h22πkT3/2 3/2DN2eq,MMkrecZNvibr(T ) exp, (2.46)N (T ) = kN2 dis22θrot,N2kT 2 3/2 3/2ThmDOOeq,M22MZOvibr(T ) exp, (2.47)krecO (T ) = kO2 dis222πkTmO2θrot,O2kT 2 3/2 3/2hTmDNONOMkrecexp.(2.48)N,O (T ) =2πkTmN mOθrot,N OkTmN2m2NTНа рисунке 2.7a,b показано влияние колебательных распределений молекул N2 и O2 на коэффициенты скорости реакций (1.4) и (1.5).
В области T < T1c двухтемпературные коэффициенты превышают равновесные.С ростом T1c /T увеличивается влияние составного распределения на коэффициенты скорости (кривые 1). Можно заметить немонотонное изменениеO,Nкоэффициентов kN(T, T1N2 ) , вычисленных по составному распределению,2 ,N Oс увеличением T . Это объясняется тем, что увеличение температуры газапри фиксированной колебательной температуре приводит к сближению температур T и T1N2 , при этом уменьшаются заселенности средних уровней иих вклад в осредненные коэффициенты.
Когда температура газа достигает колебательной температуры и становится больше, чем T1N2 , заселенностиколебательных уровней молекул азота возрастают с ростом T , это приводит к тому, что осредненные коэффициенты скорости реакций (1.4), (1.5)тоже возрастают с ростом температуры. Отметим, что коэффициенты скорости обменных реакций, осредненные по неравновесному больцмановскомураспределению (кривые 3), не превышают коэффициентов, осредненных пораспределению Тринора (кривые 2) и составному распределению. Также приO,NT > T1c двухтемпературные коэффициенты kNи kON,Oоказываются2 ,N O2 ,N OO,N,eqменьше, чем равновесные коэффициенты kNи kON,O,eq(кривые 4).2 ,N O2 ,N OНа рисунках 2.8a,b представлены коэффициенты скорости обменныхреакций, найденные при использовании пяти моделей, в зависимости от Tпри фиксированной колебательной температуре.
Можно отметить близкиезначения коэффициентов, найденных по формулам Мачерета [21] и Парка[61], а также для молекул азота при использовании модели Варнатца [69].Расчеты на основе модели Русанова, Фридмана [26] приводят к существенO,N(T, T1O2 ) , аналогичные(T, T1N2 ) и kON,Oно более высоким значениям kN2 ,N O2 ,N OO,Nивыводы были сделаны в работе [48] при сравнении коэффициентов kN2 i,N ON,OkO2 i,N O , зависящих от колебательных уровней. Расчеты коэффициентов по-50a10 -18N,OkO[m 3 /sec],NO2410 -17322TN2 =5000K12kO,N[m 3/sec]N ,NO41110 -19b10 -16TO2 =6000K1310 -202000300040005000600010 -187000200030004000T[K]5000600070008000T[K]O,NN,OРис. 2.7. Коэффициенты kN(a) и kO(b) в зависимости от T на основе: (1) –2 ,N O2 ,N Oсоставного распределения (1.88), (2) – распределения Тринора (1.21), (3) – неравновесного распределения Больцмана (1.23) (гармонические осцилляторы), (4) – равновесногораспределения Больцмана (1.25), полученные при использовании модели Варнатца [69].ba10 -142=2774 KTN110 -15210 -18131510 -164210 -20310 -2210 -24245kN,O[m 3/s]O ,NO2kO,N[m 3/s]N ,NO10 -1610 -17500010000T [K]15000TO2=3774 K1500010000T [K]15000O,NN,ON2O2Рис.
2.8. Коэффициенты kNT,T(a)иkT,T(b) Коэффициенты kcf в11O2 ,N O2 ,N Oзависимости от T найденные на основе: 1 – Полак [25], 2 – Русанов–Фридман [26], 3 –Варнатц [69], 4 – Мачерет [21], 5 – Парк [61].51казали, что коэффициенты скорости обменных реакций, полученные на основании модели [25], слабо отличаются от аналогичных значений, полученныхна основе [26]. Анализ, проведенный в [48] и в настоящей работе, позволяетрекомендовать модель [69] для расчетов двухтемпературных коэффициентовскорости реакций (1.4), (1.5) в потоках воздуха за ударной волной.Выводы главы 2В главе 2 приведены результаты расчета коэффициентов скорости переходов энергии молекул N2 и O2 , полученные на основе 1) обобщенной теорииШварца, Славского, Герцфельда, 2) модели нагруженного гармоническогоосциллятора, 3) аппроксимационных соотношений Капителли, а также рассмотрены упрощенные формулы Милликена–Уайта и Парка для записи времен колебательной релаксации.
Показано сравнение коэффициентов скоростиV T переходов и V V2c,d обменов колебательными энергиями, полученных наоснове разных моделей.Рассмотрены зависящие от колебательных уровней коэффициенты скорости реакций обмена и диссоциации, а также осредненные двухтемпературные коэффициенты. Введены уровневые и двухтемпературные факторынеравновесности для обменных реакций.
Проведено сравнение результатов,полученных при осреднении уровневых коэффициентов скорости обменныхреакций по распределению Тринора и составному распределению для моделиангармонического осциллятора, по неравновесному больцмановскому распределению для модели гармонического осциллятора, а также по равновесномураспределению Больцмана.52Глава 3РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯТЕЧЕНИЙ ВОЗДУХА ЗА УДАРНЫМИ ВОЛНАМИНА ОСНОВЕ МНОГОТЕМПЕРАТУРНЫХ МОДЕЛЕЙВ главе 3 течения ударно нагретого воздуха численно исследованыв трехтемпературном приближении с учетом неравновесных колебательныхраспределений Тринора и составного (для ангармонических осцилляторов),распределений Больцмана (для гармонических осцилляторов), а также в рамках однотемпературной модели химически неравновесной смеси.Показано влияние колебательных распределений и моделей переходовэнергии и химических реакций на параметры воздуха за ударной волной.
Задача о течении воздуха за ударной волной решена как при условии равновесных распределений молекул азота и кислорода перед ударным фронтом, таки с учетом колебательного возбуждения молекул набегающего потока. Изучено влияние колебательной неравновесности молекул воздуха перед фронтомударной волны на изменение параметров в релаксационной зоне. Проведеносравнение результатов, полученных для течений пятикомпонентного воздухаи бинарных смесей N2 / N и O2 / O за ударной волной. Также представленосравнение параметров воздуха за ударным фронтом, полученных в рамкахтрехтемпературного приближения и при использовании поуровневого описания [48].3.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
