Диссертация (1149180), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Трехтемпературное приближениеВ расчетах течений воздуха колебательное возбуждение молекул N Oчасто не учитывается и считается, что оно слабо влияет на изменение макропараметров из-за малой плотности молекул окиси азота (см. например, работы [43, 36, 48]). Кроме того, в большинстве теоретических моделей длякоэффициентов скорости прямых обменных реакций (1.4) – (1.5) [29, 42] неучитывается зависимость от колебательного уровня образовавшихся молекулN O . Считается, что колебательная энергия реагентов тратится лишь на преодоление порога реакции, а не на возбуждение колебательной энергии продуктов.

Недавно вопрос об учете колебательного возбуждения молекул N O примоделировании реакций Зельдовича обсуждался в работе [32], однако аналитические выражения для коэффициентов скорости обменных реакций непредставлены. При расчетах течений воздуха за ударными волнами и в соплах в большинстве работ считается, что молекулы N O в процессе релаксацииостаются на нулевом уровне [40, 43, 33, 48]. В этом случае четырехтемпературная модель сводится к трехтемпературному описанию, в рамках уравнений для 9 макропараметров: nN2 (r, t) , nO2 (r, t) , nN O (r, t) , nN (r, t) , nO (r, t) ,T (r, t) , v (r, t) , T1N2 (r, t) и T1O2 (r, t) .Упрощая систему уравнений (1.29) – (1.38) в трехтемпературном приближении, отметим, что отсутствует уравнение (1.38), а остальные уравнения25(1.29) – (1.37) сохраняют свой вид, колебательная энергия Evibr определяетсявместо (1.42) следующей формулой: XXN2N2N2O2O2O2OρEvibr =εi + ε0 nN2 i T, T1 +εi + ε0 nO2 i T, T1 +nN O εN0 .ii(1.72)Релаксационные члены (1.44) – (1.53) и (1.55) – (1.66) в трехтемпературном приближении также упрощаются.

Во-первых, коэффициенты скоростиобратных обменных реакций в формулах (1.44), (1.45) и диссоциации молекул N O в (1.51) зависят только от температуры газа T :N,OO,NN22↔2RN2 = nN O nN kN O,N2 (T ) − nN2 nO kN2 ,N O T, T1 ,(1.73)O,NnN O nO kNO,O22↔2RO22↔3RN2nO2 nN kON,O2 ,N OT, T1O2=,(T ) −XN22 MM,=nM nO krec N (T ) − nN2 kN2 dis T, T1(1.74)(1.75)M2↔3RO2=X2↔3RNO =MMn2N krecOnO2 kOM2 disT, T1O2,(1.76)MMnM nN nO krec(T)−nk(T).N O N O disN,O(1.77)nMMX(T ) −W 2↔2W 2↔2Во-вторых, выражения (1.55), (1.56) для RNи ROсодержат коэффи22циенты скорости реакций обмена, зависящие только от колебательных уровней молекул N2 и O2 и не зависящие от колебательных уровней молекулN O , отсутствуют релаксационные члены, связанные с колебательным возбуждением молекул N O (1.57), (1.60), (1.63), (1.66), а выражения (1.64),W V V2W V V2(1.65) для RNи ROзаписываются без V V2c,d обменов колебатель22ными энергиями при столкновении молекул O2 и N2 с молекулами N O :X O,NN,OW 2↔2RN2=(1.78)i nN O nN kN O,N2 i − nN2 i nO kN2i,N O ,iW 2↔2RO2X N,OO,N=i nN O nO kN O,O2 i − nO2 i nN kO2 i,N O ,(1.79)iW V V2RN2XX O2 k→k ′O2 k ′ →k′′=i nN2 i nO2 k kN2i′ →i − nN2 i nO2 k kN2 i→i′ ,kk ′W V V2RO2XX N2 k→k ′N2 k ′ →k=i nO2 i′ nN2 k′ kO2 i′ →i − nN2 k nO2 ikO2 i→i′ .kk ′(1.80)ii′ii′(1.81)26Коэффициенты скорости переходов энергии молекул O2 и N2 , а также коэффициенты скорости, зависящие от колебательных уровней и осредненные по двухтемпературным распределениям, рассмотрены в главе 2.

Тамже приведены соотношения детального баланса, связывающие коэффициенты скорости прямых и обратных переходов энергии и реакций.1.2.3. Однотемпературное приближениеВ термически равновесном газе от трехтемпературного описания переходим к однотемпературному, при котором все переходы колебательной энергии относятся к быстрым процессам (1.14), замедленными считаются толькохимические реакции. При этом неравновесная химическая кинетика можетбыть рассмотрена на фоне установившихся в быстрых процессах равновесныхбольцмановских распределений молекул по внутренним энергиям (1.25).

Притаком подходе определяющими макропараметрами течения воздуха являются числовые плотности компонентов nc (r, t) ( c = N2 , O2, N O, N, O ), температура газа T (r, t) и макроскопическая скорость v (r, t) . Система уравненийдля макропараметров в однотемпературном приближении содержит 7 уравнений (1.29) – (1.35). Уравнения кинетики содержат однотемпературные коэффициенты скорости химических реакций. Полная колебательная энергияEvibr зависит только от температуры газа:XXO2O2N2N2OρEvibr =εi + ε0 nN2 i (T ) +εi + ε0 nO2 i (T ) + nN O εN0 .

(1.82)ii1.3. Составное распределение в случае сильнойколебательной неравновесностиВ настоящем параграфе рассматриваются уравнения, описывающие течения воздуха при сильном колебательном возбуждении T1c > T ( c =N2, O2 ). Такие условия рассматривались при изучении временной эволюциизаселенностей колебательных уровней [7], колебательной релаксации в потоках однокомпонентного газа [22, 50], течений в соплах бинарных смесей O2 /Oи N2 /N [44].

При условии T1c > T распределение Тринора описывает распределения только на колебательных уровнях i < i∗c (рисунок 1.1). Подход,предложенный в [7, 22] основан на рассмотрении разных колебательных рас-27пределений на трех группах колебательных уровней релаксирующего однокомпонентного газа. В диссертации этот подход использован для численногомоделирования течений пятикомпонентного воздуха. Разбиение колебательных уровней молекул азота и кислорода на три группы основано на имеющихся экспериментальных и расчетных данных о вероятностях переходови временах релаксации в возбужденном газе [7]. В группе нижних уровней0 < i ≤ i∗c молекул N2 и O2 быстро происходит обмен колебательнымиквантами молекул одного и того же сорта V V1c,c :i + k = i′ + k ′ = (i ± m) + (k ∓ m)(режим нерезонансной релаксации [7]).В работе [7] было замечено, что в возбужденном газе на средних уровнях i∗c < i ≤ i∗∗c наиболее интенсивно происходит обмен энергиями междумолекулами, находящимися на соседних уровнях – режим резонансной релаксации:i + (i ± 1) = (i ± 1) + i.На верхних уровнях i > i∗∗c с одинаковой вероятностью происходятV V2c,d обмены квантами и V T переходы колебательной энергии в поступательную.

Этому соответствуют разные соотношения между временами релаксации на трех группах колебательных уровней [7, 22]:τV V1c,c ≪ τV V c,d < τV T c ∼ θ,20 < i ≤ i∗c ,τV V c,d ≪ τV T c ∼ θ, i∗ < i ≤ i∗∗c ,2(1.83)τV V ∼ τV T c ≪ θ, i∗∗c < i ≤ lc ,значение i∗c определяется формулами (1.28), а для i∗∗c используется выражение, предложенное в [7]:c11ε1∗−,(1.84)i∗∗c = ic + cδV T + δVc V kTkT1cтам же даны формулы для величин δVc T и δVc V – поправки на ангармоничность V V обменов и V T переходов [7, 29]:2/3 ∆Ec4γпри γn > 20,0E1cδVc T =(1.85)4 ∆Ec γ0 cпри γn < 20,3 E128r0.427µ̄δVc V =∆Ec.(1.86)αTЗдесь ∆Ec = ωec xce , E1c = ωec − 2ωec xce ; γn – адиабатический фактор переходаi + 1 → i:rπ(εi+1 − εi)µ̄,(1.87)γn =~α2kTr0.32 µ̄17.5γ0 =E1 , α =,αTr0энергия ∆Ec выражена в К, α – обратный радиус межмолекулярного вза−1имодействия в Å , µ̄ – приведенная масса в а.е.м, r0 – межъядерное расстояние между частицами в состоянии равновесия.Выражения для колебательных распределений, справедливые на всехуровнях в сильно возбужденном однокомпонентном газе при T1 > T , получены в [7] как решение уравнений баланса заселенностей и в [50, 51, 22]выведены из кинетических уравнений для функций распределения с учетомсохранения разных долей энергии на трех группах колебательных уровней.При этом на нижней группе уровней сохраняется число колебательных квантов, и справедливо распределение Тринора.

На верхних уровнях сохраняется полная колебательная энергия, и поэтому справедливо распределениеБольцмана с температурой газа с эффективным нормировочным коэффициентом. На средней группе уровней слабо меняются заселенности колебательных уровней, и распределения представляются в [7] в виде пологого плато изаписываются в виде nci = Γc /(i + 1) .Запишем выражения для заселенностей колебательных уровней молекул N2 , O2 на основе распределений, полученных в [50, 51]: ccccε−iεiεC11exp − i− 1c , при 0 ≤ i ≤ i∗c ,v,1ckTkT1Zc (T, T1 ) cΓnci (T, T1c) =, при i∗c ≤ i ≤ i∗∗c = N2, O2 ,c ,i+1C2cεciexp−, при i∗∗c ≤ i ≤ lc , v,2kTZc (T )(1.88)где формулы для нормировочных коэффициентов C1c , Γc , C2c находятся изусловий непрерывности колебательных распределений при i = i∗c и i = i∗∗c .Выражения, определяющие нормировочные коэффициенты C1c , Γc , C2c , вы-29a04-22lg(nN i /n)-432-61: T=5000 K, TN2=5000 K1-82:3:-104:1T=2337 K, TN2=5000 K1NT=1652 K, T1 2=5000 KT=721 K, TN2=5000 K1-12051015202530354045ib0-14-22lg(n O i/n)3-32-411: T=5000 K, TO2=5000 K1-52: T=2337 K, TO2=5000 K1-63: T=1652 K, TO2=5000 K1-74: T=721 K, TO2=5000 K1-805101520253035iРис.

1.2. Зависимость nci от i для молекул N2 (a), O2 (b). Сплошные кривые – составноераспределение, штриховые кривые – распределение Тринора.30ведены в [50] и имеют следующий вид:i∗X cc∗ c∗ cccε−iεiεε−iεiε∗11C1c = nc Zcv,1 (T, T1c)− 1c + exp − i− 1c ×exp − ikTkT1kTkT1i=0 c ∗cεi∗ −i ε1i∗ εc1!−1lci∗∗∗∗exp−−cXXckTkTεi(i + 1)i +1 c 1×+ ∗∗exp−,εi∗∗i+1i+1kT∗∗∗exp−i=ii=ikT1cΓ = nc(i∗ c ∗cε −i ε+ 1) exp − i∗ kT 1 −i∗ εc1kT1ci∗Xi=0εci − iεc1iεc1−exp −kTkT1c+!−1lcX11εci c +,+exp −εi∗∗i+1kT∗∗∗∗∗(i + 1) exp − kT i=ii=i c εi∗∗ ci∗∗∗exp − kTXi+1iεc1εi − iεc1cv,2C2 = nc Zc (T )exp −−+i∗ + 1 exp − εci∗ −i∗εc1 − i∗ εc1c i=0kTkT1c∗∗iXkTεci∗∗∗∗+ (i + 1) exp −kTkT1Xi∗∗i=i∗lcX1εci+exp −i + 1 i=i∗∗kT!−1,где частичные колебательные статистические суммы имеют вид:∗Zcv,1 (T, T1c) =icXi=0εci − iεc1iεc1exp −−kTkT1clcXεciv,2, Zc (T ) =exp −kTi=i∗∗c.N2O2На рисунке 1.2 a,b представлены nN2 i T, T1и nO2 i T, T1прификсированных температурах T и T1c в зависимости от колебательного уровня.

С увеличением T1c , что соответствует сильной колебательной неравновесности (кривые 4 на рисунках 1.2 a,b), i∗c уменьшается. Это приводит кcТаблица 1.2. Значения i∗c и i∗∗c при T1 = 5000K .i∗c /i∗∗T = 2337K T = 1652K T = 721Kci∗N2i∗∗N2384027311219i∗O230219i∗∗O232241531тому, что распределение Тринора (штриховая линия) справедливо на меньшем количестве колебательных уровней (до i = i∗c ), а на уровнях i > i∗cдля заселенностей колебательных уровней следует использовать составноераспределение (1.88) (сплошная кривая). Видно, что до уровней i∗c распределение Тринора и составное распределение совпадают, затем реализуетсяплатообразный участок, а заселенности на верхних уровнях соответствуютравновесному больцмановскому распределению с эффективным нормировочN2O2∗∗∗ным коэффициентом. Значения i∗N2 , i∗∗N2 и iO2 , iO2 при T1 = T1 = 5000 Kи трех разных значениях температуры T приведены в таблице 1.2.Выводы главы 1В главе 1 представлена замкнутая постановка задачи об описании высокотемпературного течения пятикомпонентного воздуха с учетом неравновесной колебательной и химической кинетики на основе четырех типов колебательных распределений.

Характеристики

Список файлов диссертации