Диссертация (1149180), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Колебательные температуры связаны со средними числами колебательных квантов Wc молекул каждого сорта c в единице массыследующим соотношением:Xcρc Wc (T, T1 ) =inci (T, T1c) .i17Распределение Тринора и его свойства подробно обсуждаются в книгах[7, 22] и в цитируемых в них работах Гордиеца и Кустовой, Нагнибеда.В газе из гармонических осцилляторов εci = iεc1 , и двухтемпературныераспределения Тринора (1.21) переходят в однотемпературные распределениеБольцмана [7, 22]:ncεcicnci (Tv ) = vibr c exp − c , c = N2 , O2, N O,(1.23)Zc (Tv )kTvс колебательными температурами молекул воздуха Tvc = T1c ,XεcivibrcZc (Tv ) =exp − c .kTvi(1.24)В равновесном газе T1c = T и распределение Тринора (1.21) сводится кравновесному распределению Больцмана с температурной газа T :ncεcinci (T ) = vibrexp −, c = N2 , O2, N O,(1.25)Zc (T )kTгдеZcvibr(T ) =Xiεciexp −kT.(1.26)На рисунках 1.1a,b,c показано сравнение распределений Тринора (1.21)(сплошные линии) для молекул N2 , O2 и N O с распределениями Больцмана (1.23) гармонических осцилляторов с колебательными температурамиTvc (штриховые линии) и равновесными распределениями Больцмана (1.25)(штрих-пунктир) для ангармонических осцилляторов с температурой газа T .На этих рисунках при фиксированных значениях температур представленызаселенности колебательных уровней при умеренном колебательном возбуждении, когда температура газа выше колебательных температур T > T1c .Видно, что для всех трех газов при T > T1c распределение Триноране сильно отличается от неравновесного распределения Больцмана с колебательными температурами Tvc для гармонических осцилляторов: на нижнихуровнях заселенности уровней практически совпадают, а на верхних неравновесное распределение Больцмана дает заниженные значения заселенностеймолекул N2 , O2 и N O .

Равновесное распределение Больцмана с температурой газа в этом случае значительно завышает заселенности колебательныхуровней по сравнению с неравновесными распределениями Тринора (1.21) иБольцмана (1.23).18a0-22lg(n N i/n)-4-61: T=9000 K, TN2=2000 K1N2: T=9000 K, TN2=T 2=2000 K1v-8N3: T N2=T 2=T=9000 K1v-10-1205101520253035ib0-22lg(n O i/n)-41: T=9000 K, TO2=2000 K1O2: T=9000 K, TO2=T 2=2000 Kv1-6O3: T O2=T 2=T=9000 K1v-8-10-1205101520253035ic0-2lg(n NOi/n)-41: T=9000 K, TNO=2000 K1-62: T=9000 K, TNO=T NO=2000 Kv13: T NO=T NO=T=9000 K1v-8-10-1205101520253035iРис. 1.1. Зависимость nci от колебательного уровня i для молекул N2 (a), O2 (b) и NO(c): 1 – распределение Тринора а.о., 2 – неравновесное распределение Больцмана г.о., 3 –равновесное распределение Больцмана а.о.19Наиболее заметно влияние ангармоничности колебаний на заселенностиуровней молекул кислорода.

Также можно заметить, что при одинаковыхтемпературах заселенности уровней молекул O2 превышают заселенноститаких же уровней молекул N O и N2 .В работе [7] отмечается, что распределение Тринора адекватно описывает заселенности всех колебательных уровней при T > T1c , а при T < T1cраспределение (1.21) описывает только заселенности уровней при i ≤ i∗c , гдеi∗c – номер колебательного уровня, на котором достигается минимальное значение заселенностей nci∗c .Значение i∗c находят из условияdni|i=i∗c = 0,dii∗cT1εc1+ .=ccc2hcωe xe T12(1.27)(1.28)С уменьшением T /T1c величина i∗c уменьшается, и область применимости распределения Тринора значительно сокращается. Распределения, справедливые на всех колебательных уровнях в условиях сильной колебательнойнеравновесности (то есть при T1c > T ), получены из решения уравненийдля заселенностей уровней в [7] и из кинетических уравнений для функцийраспределений в [50].

Для молекул пятикомпонентного воздуха эти распределения рассмотрены в разделе 1.3. Условия T > T1c реализуются в релаксационной зоне за фронтом волны, где происходит возбуждение колебательнойэнергии молекул в результате перехода поступательной энергии газа, нагретого внутри ударного фронта.Условие T < T1c возникает при возбуждении колебательной энергии засчет внешнего воздействия и в потоках в соплах, так как в расширяющихся течениях поступательная энергия уменьшается значительно быстрее, чемколебательная.1.2. Система уравнений для макропараметровРассмотрим уравнения, описывающие неравновесные течения воздухав четырехтемпературном, трехтемпературном и однотемпературном приближениях.201.2.1.

Четырехтемпературное приближениеКак отмечается в [22, 48], для описания течений пятикомпонентного воздуха в поуровневом приближении необходимо решение 122 уравнения для заселенностей колебательных уровней nN2 (i) ( i = 0, ..., 46 ), nO2 (i)( i = 0, ..., 35 ), nN O (i) ( i = 0, ..., 38 ), числовых плотностей атомов совместно с уравнениями для макроскопической скорости и температуры. На основе распределений Тринора (1.21) в многокомпонентных реагирующих смесях от детального поуровневого описания течения можно перейти к упрощенным многотемпературным моделям, которые позволяют значительно сократить время численных расчетов параметров потока.

В рассматриваемой пятикомпонентной воздушной смеси в четырехтемпературном приближении макропараметрами течения являются числовые плотности молекул( nN2 (r, t) , nO2 (r, t) , nN O (r, t) ) и атомов ( nN (r, t) , nO (r, t) ), температураT (r, t) , скорость v (r, t) и температуры первых колебательных уровней молекул T1N2 (r, t) , T1O2 (r, t) и T1N O (r, t) . Замкнутая система уравнений длямакропараметров содержит 10 уравнений: уравнения, описывающие изменение числовых плотностей молекул и атомов и средних чисел колебательныхквантов WN2 , WO2 и WN O , а также уравнения сохранения импульса и полной энергии.

В невязком нетеплопроводном газе эти уравнния имеют вид[43, 22]:dnN22↔22↔3+ nN2 ∇ · v = RN+ RN,22dtdnO22↔22↔3+ nO2 ∇ · v = RO+ RO,22dtdnN O2↔22↔3+ nN O ∇ · v = RNO + RN O ,dtdnN2↔22↔3+ nN ∇ · v = RN+ RN,dtdnO2↔22↔3+ nO ∇ · v = RO+ RO,dtdv+ ∇p = 0,dtdUρ+ p∇ · v = 0,dtρρN2dWN2W2↔22↔3= RN− mN2 WN2 (RN+ RN),222dt(1.29)(1.30)(1.31)(1.32)(1.33)(1.34)(1.35)(1.36)21dWO2W2↔22↔3= RO− mO2 WO2 (RO+ RO),222dtdWN OW2↔22↔3= RNρN OO − mN O WN O (RN O + RN O ),dt(1.37)ρO2(1.38)здесьd∂=+ v · ∇,dt ∂tPv – скорость, ρ = c nc mc – плотность смеси, p – давление, U – полнаяэнергия единицы массы:(1.39)U = Etr + Erot + Evibr + Ef ,Etr , Erot , Evibr , Ef – удельные поступательная, вращательная, колебательная энергии и энергия образования:3ρEtr = nkT,2(1.40)ρErot = nm kT,(1.41)n = nN2 + nO2 + nN O + nN + nO ,nm = nN2 + nO2 + nN O ,ρEvibr = ρN2 Evibr,N2 + ρO2 Evibr,O2 + ρN O Evibr,N O = XXN2N2N2O2O2O2=εi + ε0 nN2 i T, T1+εi + ε0 nO2 i T, T1 +i+XiiONONOεN+εnT,T, (1.42)NOii01(1.43)ρEf = nN O εN O + nN εN + nO εO ,здесь ρc – плотность молекул сорта c , εN O = 12 (DN2 + DO2 ) − DN O ,εN = 21 DN2 , εO = 21 DO2 – энергии образования молекулы N O и атомовN и O [13].Релаксационные члены в уравнениях (1.29) – (1.33) имеют вид:N,OO,NN22↔2NORN2 = nN O nN kN O,N2 T, T1− nN2 nO kN2 ,N O T, T1 ,(1.44)2↔2RO2=O,NnN O nO kNO,O2T, T1N O−nO2 nN kON,O2 ,N O2↔22↔22↔2RNO = −RO2 − RN2 ;2↔22↔22↔2RN= RO− RN,22T, T1O2,(1.45)(1.46)(1.47)222↔3RN22↔22↔22↔2RO= RN− RO,22XN22 MM=nM nO krec N (T ) − nN2 kN2 dis T, T1,(1.48)(1.49)M2↔3RO2=XnMM2↔3RNO =XMMn2N krecO(T ) −nO2 kOM2 disT, T1O2MMNOnM nN nO krecN,O (T ) − nN O kN O dis T, T12↔32↔32↔3RN= −2RN− RNO,2,(1.50),(1.51)(1.52)2↔32↔32↔3RO= −2RO− RN(1.53)O,2O,NO,NN,ON,ON2O2NONOT,T,kT,T–где kNT,T,kT,T,k1111O2 ,N ON O,N2N O,O22 ,N Oдвухтемпературные коэффициентыскоростипрямыхи обратных реакцийO2N2MNOMM–T,T,kT,T,kT,TЗельдовича (1.4), (1.5), kN111N O disO2 dis2 disкоэффициенты скорости диссоциации при столкновении с параметром M ,MMMkrecN (T ) , krec O (T ) , krec N,O (T ) – коэффициенты скорости рекомбинации.Релаксационные члены в уравнениях (1.36) – (1.38) характеризуют изменение средних чисел колебательных квантов молекул O2 , N2 , N O в единице объема в результате замедленных процессов V T , V V2 обменов энергиями и химических реакций обмена и диссоциации, рекомбинации:RcW = RcW V T + RcW V V2 + RcW 2↔2 + RcW 2↔3 , c = N2 , O2, N O,(1.54)Слагаемые в правой части выражения (1.54) определяются следующими выражениями:X N,OO,NW 2↔2RN2=(1.55)i nN Oi′ nN kN Oi′ ,N2 i − nN2 i nO kN2i,N Oi′ ,ii′W 2↔2RO2X N,OO,N=i nN Oi′ nO kN Oi′ ,O2 i − nO2 i nN kO2 i,N Oi′ ,(1.56)ii′W 2↔2RNOX N,OO,N=i nN2 i′ nO kN2 i′,N Oi − nN Oi nN kN Oi,N2i′ +ii′X O,NN,O+i nO2 i′ nN kO2 i′ ,N Oi − nN Oi nO kN Oi,O2 i′ , (1.57)ii′W 2↔3RN=2XMnMXiMMi n2N krec,−nkN2 i N2 i, dis ,N2 i(1.58)23W 2↔3RO=2XnMW 2↔3RN=OnMW VTRN2=XiMXW VTRO=2nMW VTRN=OnMnM(1.61)MMi nN Oi′ kNOi′ →i − nN Oi kN Oi→i′ ,(1.63)Xii′Xii′MW V V2RN2MMi nN 2 i ′ kN−nk′′Ni2N2 i→i ,2 i →iMMi nN nO krec,N Oi − nN Oi kN Oi, dis ,ii′MX(1.59)XMXMMi n2O krec,−nkO2 i O2 i, dis ,O2 iiMXXi nO2 i′ kOM2 i′ →i − nO2 i kOM2 i→i′ ,(1.60)(1.62)XX O2 k ′ →kO2 k→k ′=i nN2 i′ nO2 k′ kN2 i′ →i − nN2i nO2 k kN2i→i′ +kk ′ii′XX N Ok ′ →kN Ok→k ′+i nN2 i′ nN Ok′ kN2 i′ →i − nN2 i nN Om kN2 i→i′ , (1.64)kk ′W V V2RO2ii′XX N2 k ′ →kN2 k→k ′i nO2 i′ nN2 k′ kO2 i′ →i − nN2 k nO2 i kO2 i→i′ +=kk ′ii′XX N Ok ′ →kN Ok→k ′′′i nO2 i nN Ok kO2 i′ →i − nO2 i nN Ok kO2 i→i′ , (1.65)+kk ′W V V2RNOii′XX N2 k ′ →kN2 k→k ′=i nN Oi′ nN2k′ kN Oi′ →i − nN Oi nN2 k kN Oi→i′ +kk ′ii′XX O2 k ′ →kO2 k→k ′+i nN Oi′ nO2 k′ kN Oi′ →i − nN Oi nO2 k kN Oi→i′ , (1.66)kk ′ii′N,OO,NO,NN,OMMMMгде kN′ , kO i,N Oi′ , kN Oi′ ,N i , kN Oi′ ,O i , kN i, dis , kO i, dis , kN Oi, dis , krec, N i ,2222222 i,N OiMMkrec, O2 i , krec, N Oi – зависящие от температуры газа и номеров колебательныхуровней коэффициенты скорости реакций обмена (1.4), (1.5), диссоциации иMMMMMрекомбинации (1.1) – (1.3), kN, kOM2 i′ →i , kN′Oi′ →i , kN2 i→i′ , kO2 i→i′ , kN Oi→i′ ,2 i →iO2 k→k ′O2 k ′ →kN2 k ′ →kN2 k ′ →kO2 k ′ →kN Ok→k ′N Ok ′ →kN Ok ′ →k,k,k,k,k,k,kkN′′′′′′O2 i →iN2 i →iN2 i→i′ , kN2 i→i′ ,N Oi →iN Oi →iO2 i →i2 i →iO2 k→k ′N2 k→k ′k→k ′N Ok→k ′,kkON22i→i′ , kO i→i′′ , kN Oi→i′ – коэффициенты скорости V T и V V2NOi→i2переходов колебательной энергии.

Коэффициенты скорости переходов энергии и химических реакций обсуждаются в главе 2.Для модели гармонических осцилляторов T1c (r, t) = Tvc (r, t) , и распределения по колебательным уровням принимают вид (1.23). В этом случае24колебательные энергии Evibr,c молекул N2 , O2 и N O зависят только от колебательных температур Tvc ( c = N2, O2 , N O ) и связаны с Wc (Tvc) формулами:Xccρc Evibr,c (Tv ) = hcωeinci (Tvc ) = hcωec Wc .(1.67)iУравнения (1.36) – (1.38) принимают вид:ρN2dEvibr,N2vibr2↔22↔3= RN− mN2 Evibr,N2 (RN+ RN),222dtdEvibr,O2vibr2↔22↔3= RO− mO2 Evibr,O2 (RO+ RO),222dtdEvibr,N Ovibr2↔22↔3= RNρN OO − mN O Evibr,N O (RN O + RN O ),dtρO2(1.68)(1.69)(1.70)гдеRcvibr = ωec hcRcW .(1.71)1.2.2.

Характеристики

Список файлов диссертации