Диссертация (1149180), страница 10
Текст из файла (страница 10)
3.2. Зависимость колебательных температур T1N2 (a) и T1O2 (b) от x .ab0.8M=100.2M=100.750.15M=132nO /n2nN /nM=130.70.10.65M=160.050.60.55012x [cm]300M=16123x [cm]Рис. 3.3. Зависимость nN2 /n (a) и nO2 /n (b) от x . При использовании распределенияТринора ( − ), однотемпературная модель ( − · − ).60aa0.120.350.10.30.25M=16M=160.2O0.06n /nNn /n0.080.150.040.1M=13M=100.0200M=10M=130.050.20.40.6x [cm]0.80010.51x [cm]1.52Рис. 3.4. Зависимость nN /n (a) и nO /n (b) от x . При использовании распределенияТринора ( − ), однотемпературная модель ( − · − ).0.025nNO/n0.02M=130.015M=160.01M=100.005000.20.40.60.81x [cm]1.21.41.61.82Рис. 3.5.
Зависимость nN O /n от x . При использовании распределения Тринора ( − ), однотемпературная модель ( − · − ).61скорость уменьшается быстрее. Использование однотемпературного описанияприводит к недооценке скорости до 23.85%.На рисунках 3.2a,b представлено изменение температур первых колебательных уровней молекул азота и кислорода в зависимости от x . Колебательные температуры при равновесном набегающем потоке в релаксационной зонене превосходят температуры газа. На рисунках виден немонотонный характер изменения колебательных температур: их возрастание при возбужденииколебательной энергии молекул вблизи фронта и затем уменьшение с увеличением x в результате деактивации молекул, диссоциации и химическихреакций. При больших M быстрее происходит возбуждение колебательнойэнергии и достижение максимумов колебательных температур T1N2 и T1O2 изначения этих максимумов увеличиваются.Рисунки 3.3 – 3.5 показывают изменение относительных числовых плотностей молекул и атомов по мере удаления от фронта ударной волны.
Активная диссоциация молекул кислорода, а также диссоциация молекул азотаприводит к появлению атомов и интенсивным прямым реакциям обмена (1.4)и (1.5). По мере накопления атомов и молекул окиси азота увеличивается рольобратных обменных реакций, что приводит к немонотонному изменению nN O(рис. 3.5). Однотемпературная модель дает значительную недооценку плотностей молекул N2 , O2 , переоценку плотностей атомов и молекул окиси азотаи замедляет возрастание и убывание молекул окиси азота. Это объясняетсятем, что однотемпературное приближение не описывает процесс колебательной релаксации и соответствующую задержку диссоциации, наблюдающуюся в неравновесном газе как при теоретических расчетах [43, 22, 48], так и вэкспериментах [27, 29].
Различия между параметрами течения, найденнымив трехтемпературном и однотемпературном приближениях, уменьшаются сростом x по мере приближения к равновесию.На рисунках 3.6 – 3.8 приведены результаты расчетов макропараметров воздуха при использовании двухтемпературных распределений Тринора (1.21) и составного (1.88), однотемпературного распределения Больцмана (1.25) ангармонических осцилляторов и неравновесного больцмановского распределения (1.23) для гармонических осцилляторов. Сразу отметим,что в рассматриваемом случае равновесного набегающего потока различиязначений макропараметров, найденных на основе составного (1.88) и трино-62ab1000013000TN2120001100018000M=16100006000T1 [K]TO21cT [K]9000800040007000M=16600020005000400000.20.40.6x [cm]0.80010.10.20.3x [cm]0.40.5Рис.
3.6. Зависимость температуры воздуха T (a) и колебательных температур T1N2 , T1O2(b) от x . При использовании распределения Тринора ( − ), неравновесного распределенияБольцмана г. осц. ( −− ), однотемпературная модель ( − · − ).a0.8b0.20.752nO /n0.7M=162nN /n0.150.10.65M=160.050.60.55000.20.4x [cm]0.600.20.40.6x [cm]Рис. 3.7. Зависимость nN2 /n (a) и nO2 /n (b) от x . При использовании распределенияТринора ( − ), неравновесного распределения Больцмана г. осц.
( −− ), однотемпературнаямодель ( − · − ).63ab0.0250.350.30.02n /nO0.250.01N0.0150.2On /n, n /nnNO/nM=160.15n /nN0.10.005000.050.20.40.6x [cm]0.8100M=160.20.40.6x [cm]0.81Рис. 3.8. Зависимость nN O /n (a) и nO /n , nN /n (b) от x . При использовании распределения Тринора ( − ), неравновесного распределения Больцмана г. осц. ( −− ), однотемпературная модель ( − · − ).ровского (1.21) распределений, не превышает 0.1%. Это позволяет рекомендовать в таких условиях распределение Тринора для описания параметровза ударными волнами, возникающими в равновесном набегающем потоке. Далее на рисунках приводятся результаты, полученные на основе триноровского(сплошные линии) и больцмановских распределений: неравновесного с температурами TvN2 и TvO2 (штриховая линия) и равновесного (штрих-пунктир).Можно отметить быстрый рост колебательных температур T1N2 , T1O2сразу за ударным фронтом в результате T V колебательного возбуждения,особенно активного у молекул кислорода.
Также рисунки 3.6a,b показываютвлияние ангармоничности колебаний молекул на температуры T , T1N2 , T1O2 ,которое особенно заметно в колебательно возбужденном газе. В трехтемпературном приближении пренебрежение ангармоничностью приводит сначалак завышенным, а затем заниженным значениям температуры газа, а такжек недооценке колебательных температур T1N2 и T1O2 . Максимальная погрешность при вычислении температуры T без учета ангармоничности достигает8%, а при вычислении колебательных температур T1N2 и T1O2 она доходит до15.9% и 36.8% соответственно.На рисунках 3.7 – 3.8 показано изменение безразмерных числовых плотностей молекул и атомов в релаксационной зоне, найденных при использовании разных распределений. Пренебрежение ангармоничностью колебанийприводит к завышенным значениям плотностей молекул N2 и O2 , замедленному образованию и убыванию молекул N O и заниженным значениям плот-64ностей атомов, что особенно заметно при небольшом удалении от фронта.С увеличением x эффекты ангармоничности уменьшаются.
Максимальноевлияние эффектов ангармоничности достигает 25.6% для числовых плотностей молекул кислорода, 4.1% для числовых плотностей молекул азота.Проведено сравнение макропараметров за ударным фронтом, полученных в диссертации и в работе [43] при упрощенной записи правых частейуравнений кинетики и без учета быстрых V V1c,c обменов колебательнымиэнергиями внутри фронта ударной волны. Можно отметить сходный характер изменения макропараметров воздуха в релаксационной зоне за ударнойволной.
Различия в значениях макропараметров объясняются тем, что в диссертации используется более строгий подход, включающий вычисления коэффициентов скорости реакций в правых частях уравнений кинетики путемосреднения уровневых коэффициентов скорости химических реакций по колебательным распределениям.Далее на рисунках 3.9 – 3.12 представлено сравнение параметров ударно нагретого воздуха, полученные в диссертации и в работах [48, 49] на основе детального описания поуровневой кинетики при M = 15 . Во всех трехприближениях достигается одинаковое равновесное состояние для макропараметров с ростом x .
При этом в однотемпературном приближении наиболеебыстро достигаются равновесные значения.ab8508001100075010000700v [m/s]T [K]120009000650600800055070005006000024x [cm]68450024x [cm]68Рис. 3.9. Зависимость T (a) и скорости v (b) от x , поуровневое приближение [48, 49]( − ), трехтемпературное приближение ( − · − ), однотемпературное приближение ( −− ).На рисунке 3.9a,b показано изменение температуры и скорости в зависимости от расстояния от фронта ударной волны в трехтемпературном (штрих-65пунктир), однотемпературном (штриховая линия) и поуровневом приближениях (сплошная линия). Температура в квазистационарных приближенияхуменьшается быстрее, чем в поуровневом. Недооценка значений температуры при использовании однотемпературного приближения достигает 20.6%, апри использовании трехтемпературного приближения недооценка не превосходит 3%.
Такое же поведение можно наблюдать и для скорости v , полученной в разных приближениях (рис. 3.9b). Эти результаты подтверждают,что использование распределения Тринора приводит к удовлетворительнойточности при определении параметров воздуха за ударными волнами.ab0.20.752nO /n0.72nN /n0.150.10.650.050.6000.51x [cm]1.5200.20.40.6x [cm]0.81Рис. 3.10. Зависимость nN2 /n (a) и nO2 /n (b) от x , поуровневое приближение [48, 49]( − ), трехтемпературное приближение ( − · − ), однотемпературное приближение ( −− ).Рисунки 3.10a,b показывают изменение безразмерных числовых плотностей при использовании тех же трех приближений (поуровневого, трехтемпературного, однотемпературного).
В однотемпературном приближениинет задержки реакций, вызванной колебательной релаксацией, сразу происходит диссоциация молекул, и быстрее достигается химическое и термическоеравновесие, это хорошо видно на рисунках 3.10a,b. В трехтемпературном ипоуровневом приближениях, как уже говорилось, отмечается задержка химических реакций сразу за фронтом волны, при этом в трехтемпературномприближении она менее заметна, чем при поуровневом описании. Недооценкачисловых плотностей молекул кислорода при трехтемпературном описаниидоходит до 36%, а для азота лишь 1.3%, но это связанно с тем, что количествомолекул O2 меньше, чем молекул азота, и молекулы кислорода практическиполностью распадаются на атомы.66a0.080.3nO/n0.06nN/nb0.40.040.020.20.100012301x [cm]23x [cm]Рис. 3.11.
Зависимость nN /n (a) и nO /n (b) от x , поуровневое приближение [48, 49] ( − ),трехтемпературное приближение ( − · − ), однотемпературное приближение ( −− ).0.04nNO/n0.030.020.01000.511.522.5x [cm]33.544.55Рис. 3.12. Зависимость nN O /n от x , поуровневое приближение [48, 49] ( − ), трехтемпературное приближение ( − · − ), однотемпературное приближение ( −− ).На рисунках 3.11 и 3.12 представлены числовые плотности атомов имолекул N O , найденные в трех приближениях. Из–за быстрого изменениятемпературы в случае однотемпературного и трехтемпературного приближений получаются заниженные значения максимумов плотностей молекул окиси азота. Это связанно с тем, что с падением температуры прямая обменнаяреакция (1.4), приводящая к образованию молекул N O , становится слабее,и более активнее протекает обратная реакция.
Также на рисунках 3.11a,bвидна переоценка плотности атомов азота и кислорода, связанная с меньшейзадержкой на колебательную релаксацию, в однотемпературном и трехтемпературном приближениях.673.2.2. Влияние моделей энергообменов и химических реакций напараметры течения воздуха за ударными волнамиНа рисунках 3.13a,b представлена зависимость температуры и скорости за ударной волной при использовании четырех моделей для описаниякоэффициентов скорости переходов колебательной энергии при M = 16 .Аппроксимации Капителли (точки) приводят к более высоким значениямтемпературы и скорости по сравнению с SSH теорией (сплошная). Отличиезначений при использовании модели по SSH теории и при использовании аппроксимационных соотношений Капителли достигает 2.4% для T и 2.23%для v .
Такая маленькая разница частично связана с тем, что аппроксимацииКапителли даны не для всех переходов энергии, и поэтому в расчетах длявычисления недостающих коэффициентов скорости колебательных переходов использовалась SSH модель. Разница между значениями, полученнымипри использовании SSH модели и при использовании модели нагруженногогармонического осциллятора (штриховая линия), достигает 2.3% для температуры и 2.9% для скорости. При использовании модели на основе формулыЛандау–Теллера (LT) и времени релаксации по формуле Милликена–Уайтас поправкой Парка (штрих-пунктир) (2.19) получается наибольшее отличиезначений T и v от значений, полученных при использовании SSH модели,оно составляет 12.6% для температуры и 11.3% для скорости газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
