Автореферат (1149176)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТHа правах рукописиБОЯРСКАЯ Мария ЛеонидовнаКОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ,ПОДКРЕПЛЕННОЙ СТЕРЖНЯМИ ИПЛАСТИНКАМИ01.02.04 — механика дефоpмиpуемого твеpдого телаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург, 2017Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессорФИЛИППОВ Сергей БорисовичОфициальные оппоненты:МИХАСЕВ Геннадий Ивановичдоктор физико-математических наук,профессор, заведующий кафедройбио- и наномеханики Белорусскогогосударственного университетаСУХОТЕРИН Михаил Васильевичдоктор технических наук,профессор, заведующий кафедройматематики Государственногоуниверситета морского и речного флотаимени адмирала С.О. МакароваВедущая организация:Санкт-Петербургский политехническийуниверситет Петра ВеликогоЗащита состоится 20 апреля 2017 г.
в 15 часов на заседаниидиссертационного совета Д 212.232.30 на базе Санкт-Петербургскогогосударственного университета по адресу: 1998504, Санкт-Петербург,Старый Петергоф, Университетский пр., д. 28, ауд. 405.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотекеим. М.
Горького Санкт-Петербургского государственного университетапо адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, д.7/9и на сайте https://disser.spbu.ru/disser/dissertatsii-dopushchennye-k-zashchite-i-svedeniya-o-zashchite/details/12/1269.htmlАвтореферат разослан «__» ______ 2017 г.Ученый секретарьдиссертационного советаД 212.232.30, д. ф.-м.
н., проф.Кустова Е.В.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы.Тонкостенные конструкции, содержащие оболочки и пластины, широко применяются в технике. Опыт показывает, что тонкостенные конструкции могут разрушиться не из-за высоких напряжений, превышающих предел прочности, но вследствие недостаточной упругой устойчивости тонкостенных элементов.
Наличие динамических нагрузок, действующих на оболочки и пластины, приводит к необходимости изучения ихколебаний.При проектировании надводных и подводных кораблей, летательных аппаратов, тепловозов и вагонов, трубопроводов, резервуаров, куполов и покрытий в инженерных сооружениях часто используются подкрепленные оболочки, которые обладают большей жесткостью по сравнением с гладкими оболочками такого же веса. Во многих случаях расчетыподкрепленных оболочек на устойчивость имеют существенное значение.В данной работе решены некоторые частные задачи теории колебаний и устойчивости подкрепленных оболочек.
В первой главе для определения частот колебаний круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной абсолютно жесткими цилиндрическими роликами используетсяразложение решений в ряд Фурье. Во второй и третьей главе приближенные значения критических нагрузок потери устойчивости подкрепленных оболочек и пластин находятся с помощью асимптотических ичисленных методов.Цель работы.
Основной целью диссертационной работы являетсяпостроение моделей подкрепленных цилиндрических оболочек; исследование частот и форм колебаний, устойчивости оболочки, поиск оптимальных значений параметров на основе построенных моделей.Основные методы исследований. Для достижения поставленной цели использована классическая теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа - Лява, точность которой оказывается достаточнойдля вывода всех полученных в работе приближенных формул.В задаче о колебаниях оболочки на роликах решения представлены виде рядов Фурье.
При решении задач устойчивости подкрепленных оболочек и пластин, использован асимптотический метод ВишикаЛюстерника. В ряде случаев для поиска параметра критической нагрузки применен вариационный метод. Полученные приближенные результаты сравниваются с результатами, найденными численно методом прогонки.
Для проведения расчетов созданы программы базе пакетов Mathematica 7.0 и Maple.Научная новизна. Решена задача о колебаниях вращающейся цилиндрической оболочки, подкрепленной абсолютно жесткими цилиндрическими роликами, найдены частоты и формы малых свободных коле-3баний при произвольном числе роликов в случае их равномерного расположения.Решена задача потери устойчивости кольцевой пластинки, подкрепленной круговым стержнем, рассматриваемой как модель шпангоута длякруговой цилиндрической оболочки.Решена комплексная задача потери устойчивости цилиндрическойоболочки, подкрепленной шпангоутами с тавровым поперечным сечением.
В качестве модели шпангоутов использованы как упрощенная стержневая, так и пластиночная модели. Найдены значения критического давления для подкрепленной оболочки и оптимальные параметры подкрепляющего оболочку шпангоута.Достоверность полученных результатов обеспечивается математически корректной постановкой задач, использованием строгих аналитических методов, сравнением аналитических и численных результатов.Научная и практическая ценность. Решен ряд новых задачустойчивости и колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек.Рассмотренная в первой главе цилиндрическая оболочка, подкрепленная роликами, является моделью оболочки центробежного концентратора, используемого для обогащения руд.Во второй и третьей главах получены приближенные формулы длярасчета критического давления и оптимальной формы шпангоута, которые могут быть использованы при проектировании тонкостенных конструкций.
Для оболочки с фиксированной массой оптимальным параметрам соответствует наибольшее критическое давление. Расчеты дляцилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами, подверженнойдействию равномерного внешнего давления, могут быть использованыпри проектировании подводных лодок, а оболочка, подверженная действию внутреннего давления может являться моделью для котлов высокого давления.Апробация работы. Результаты работы были представлены: наобъединенном семинаре СПбГУ и ПГУПС "Компьютерные методы в механике сплошной среды"(Санкт-Петербург 2009, 2010), на Международной научной конференции по механике "Шестые Поляховские чтения",СПб, 2012, на XXXXV Всероссийском симпозиуме по механике и процессам управления, посвященный 70-летию Победы, Миасс, 22 - 24 декабря2015, на Европейском конгрессе по Вычислительным методам в прикладных науках и технике (ECCOMAS Congress 2016), 5-10 June 2016 CreteIsland, Greece, на семинарах кафедры теоретической и прикладной механики СПбГУ.Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 7 работ.Список публикаций приведен в конце автореферата. Статьи [1] – [3] вышли в журнале, рекомендованном ВАК. Переводы работ [1], [3] и работа4[7] индексированны в базе Scopus.В работе [1] соавтору Филиппову С.Б. принадлежит численное решение задачи, а Боярской М.Л. — ее приближенное аналитическое решение. В работе [2] соавтор Филиппов С.Б. нашел начальное напряженноесостояние подкрепленной оболочки, а Боярская М.Л. получила формулы для критического давления и оптимальных параметров. В работе [3]и [7] соавтор Филиппов С.Б. вывел вариационные формулы, а БоярскаяМ.Л.
выполнила численные расчеты методом прогонки и провела анализ полученных результатов. В работе [6] соавторам Филиппову С.Б. иКулаковскому И.А. принадлежат вычисления оптимальных параметровдля задачи о колебаниях подкрепленной шпангоутами оболочки, а Боярской М.Л. — решение той же задачи для случая потери устойчивостиоболочки.Результаты, выносимые на защиту:1. Изучены колебания цилиндрической оболочки, вращающейся нароликах. С помощью представления решения в виде отрезка ряда Фурье получены приближенные формулы для определения частот и формсвободных колебаний. Проведен анализ результатов и их сравнение сданными численного расчета.2. Исследована устойчивость широкого шпангоута под действие равномерной нагрузки, приложенной к его краю. В качестве модели такого шпангоута используется кольцевая пластина, подкрепленная по краюкруговым стержнем. Асимптотическим и вариационным методами получены приближенные формулы для определения критических нагрузок.Проанализировано влияние размеров поперечного сечения стержня наих величину.3.
Получены простые приближенные формулы для расчета критического давления для оболочки, подкрепленной шпангоутами с тавровым поперечным сечением в случае узких и широких шпангоутов, дляслучаев внешнего и внутреннего давления и расположения шпангоутовснаружи или внутри оболочки.
Установлено, что шпангоуты с тавровымпоперечным сечением эффективнее шпангоутов с прямоугольным сечением за исключением случая, когда широкие шпангоуты расположенывнутри оболочки, находящейся под действием внутреннего давления.4. С помощью стержневой модели шпангоутов для подкрепленнойоболочки с фиксированной массой найдены оптимальные параметры,соответствующие максимальному значению критического давления. Сиспользованием пластиночной модели определена оптимальная формашпангоута с тавровым поперечным сечением.Объем и структура диссертации.Диссеpтация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 42 наименования.
Число иллюстрацийравно 64. Общий объем работы 80 страниц.5Работа поддерживалась грантами РФФИ 13-01-00523 и 16-01-00580.Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, приводятся математические модели, используемые в задачах колебаний и устойчивости оболочек, обсуждаются основные методы,используемые при решении краевых задач, дается обзор литературы, касающейся задач о колебаниях оболочек, устойчивости кольцевых пластин и подкрепленных оболочек, формулируются цели и задачи работы,а также результаты, выносимые на защиту.В первой главе получены приближенные формулы для вычисления частот и форм малых свободных колебаний вращающейся на роликах цилиндрической оболочки, которая служит моделью оболочки центробежного концентратора, используемого для обогащения руд.Найдена нижняя часть спектра частот бесконечной цилиндрическойоболочки, вращающейся на n роликах с постоянной угловой скоростью.В предположении о нерастяжимости меридиана оболочки приближенныевыражения для нормального и окружного перемещений w и v ищутся ввиде отрезков рядов Фурье по окружной координате ϕ:w(ϕ, t) =v(ϕ, t) =NX[ak (t) cos kϕ + bk (t) sin kϕ] ,k=1N ·Xk=1−¸ak (t)bk (t)sin kϕ +cos kϕ .kk(1)Решения (1) удовлетворяют условиям w(ϕj , t) = 0, где ϕ = ϕj —координата образующей цилиндрической оболочки, контактирующей снеподвижным роликом, Уравнения Лагранжа для обобщенных координат ak (t), bk (t) с множителями λj и n уравнений связей w(ϕj , t) = 0составляют систему из 2N + n уравнений, решение которой ищется ввидеak = Ak eiωτ , bk = Bk eiωτ , λj = Lj eiωτ ,где ω – частота колебаний, τ — безразмерное время.Условие существования нетривиальных решений системы линейныходнородных алгебраических уравнений с неизвестными Ak , Bk , Lj даетуравнения частот.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
