Диссертация (1149153), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Глава состоитиз 2 параграфов. В §4.1 представлен КЭД вывод аналитического выражения длядвухфотонный ширины энергетического уровня. Параграф §4.2 посвящён вычислениюдвухфотонной ширины в формализме адиабатической матрицы Гелл-Манна-Лоу-Сьючераи обсуждению полученных результатов численных расчётов двухфотонных ширин возбуждённых состояний в атоме водорода.Пятая глава диссертации посвящена спин-статистическим правилам отбора длямногофотонных переходов в атомах и МЗИ представляющих собой расширение теоремыЛандау-Янга. Глава состоит из 4 параграфов.
В параграфе §5.1 приводится выводспин-статистических правил отбора для переходов с излучением (поглощением) двухэквивалентных фотонов. Обсуждаются различия с оригинальной теоремой Ландау-Янгаи аналогия с системой нескольких эквивалентных электронов. В §5.2 и §5.3 представленодоказательство спин-статистических правил отбора для 3-х и 4-х фотонных переходов.Представлены численные расчёты на примере трёхфотонных переходов в гелиеподобномуране.В шестой главе рассматривается возможная экспериментальная проверка спинстатистических правил отбора с применением оптических лазеров. Особый интереск обсуждаемой проблеме вызван недавними экспериментальными работами [37], [38](см.
также [41]) в которых изучалось спин-статистическое поведение системы двухфотонов. Глава состоит из 4 параграфов. В §6.1 обсуждается возможность проведенияэкспериментов с трёхфотонным переходами в атоме водорода. Представлены рабочиерелятивистские формулы для расчёта вероятностей трёхфотонного излучения междукомпонентами тонкой структуры с учётом сверхтонкого расщепления. В параграфе §6.3обсуждается возможность проведения экспериментов с трёхфотонными переходами ватоме гелия. Излагаются основы вариационного подхода к решению задачи. Приведенырабочие выражения для матричных элементов дипольного перехода, вероятности трёхфотонного перехода и коэффициентов спин-орбитального смешивания энергетическихуровней в атоме гелия, возникающих при вычислении вероятностей интеркомбинационных переходов. Результаты вариационных расчётов уровней энергии, коэффициентовспин-орбитального смешивания и вероятностей переходов представлены в §6.4.12Глава 1.
Постановка задачи и применяемые методыВ последние годы процессы двухфотонного распада привлекли особое внимание в связис новыми весьма точными измерениями температурной и поляризационной анизотропиикосмического микроволнового фона [42, 43]. В связи с этими наблюдениями становитсяважным исследовать с высокой точностью рекомбинационную историю водорода. В ранней Вселенной сильный Лайман-α 2p − 1s переход не позволяет атомам оставаться в ихосновном состоянии: каждый фотон, испущенный в таком переходе одним атомом, немедленно поглощается другим атомом. Однако, имеется очень слабый 2s − 1s двухфотонныйпроцесс распада, в результате которого излучение может перестать взаимодействовать свеществом и, таким образом, привести к окончательной рекомбинации.
Роль 2s − 1s двухфотонного распада была впервые установлена в работах [10, 11]. Другие двухфотонныеканалы распада, т.е. ns − 1s, nd − 1s переходы, также были исследованы в [44]- [45]. Присуществующей точности достигнутой в астрофизических экспериментах эти вклады оказываются также существенными.Имеется существенная разница между распадами ns (с n > 2, аналогично nd) и 2s уровней, заключающаяся в присутствии каскадных переходов в ns/nd распадах. Каскадное излучение является доминирующим.
Так как каскадное излучение эффективно поглощается,возникает проблема выделения "чистого" двухфотонного излучения в таких переходах.Интерференция между двумя каналами распада, т.е. "чистым" и каскадным излучением,также должна быть учтена.Подобная проблема возникала в теории двухэлектронных многозарядных ионов (МЗИ)[21]- [22]. В [21] впервые был рассмотрен двухфотонный E1M 1 переход с наличием каскадного перехода в гелиеподобном уране (Z = 92) . Позже были проделаны аналогичныерасчеты для гелиеподобных МЗИ в случае различных Z (50 ≤ Z ≤ 92) [22].
В [21, 22] "чистый" двухфотонный вклад был получен выделением лоренцевского контура, описывающего каскад, из функции распределения по частотам полного двухфотонного распада.В [21, 22] было рассмотрено также наличие интерференционных членов, но только приближенно: как асимметрия контура Лоренца. Последовательное квантовоэлектродинамическое (КЭД) описание двухфотонных распадов с наличием каскадов было сделано в [23](см.
также [24]). В случае каскадов интеграл по частоте излученного фотона становитсярасходящимся из-за сингулярных членов, соответствующих резонансам (каскадам). Чтобыисключить расходимость, необходимо просуммировать бесконечный ряд собственноэнер-13гетических поправок, см. [24]. Это суммирование сводится к геометрической прогрессии;тогда поправка на собственную энергию электрона (и, в частности, ширина уровня, какмнимая часть этой поправки) входит в энергетический знаменатель и сдвигает полюс свещественной оси в комплексную плоскость, делая, таким образом, интеграл сходящимся.Именно таким образом Лоу впервые вывел контур Лоренца в КЭД теории [25]. Другимспособом, с помощью преобразования Лапласа в рамках нерелятивистской КЭД, контурЛоренца был получен в работе Фока и Тулуба [46]. Также, введением ширин уровней всингулярные энергетические знаменатели (но феноменологически в рамках квантовой механики), вероятности двухфотонного распада ns/nd возбужденных состояний были рассчитаны в астрофизических работах [15,31], а также в [47].
В связи с этим становится важнойпроблема правильной регуляризации каскадных членов в рамках КЭД. В [23] неразделимость "чистого" двухфотонного и каскадного излучения была впервые отмечена для МЗИ.Там было показано, что интерференционные члены могут давать существенный вклад вполную вероятность распада.В то же время в работах [39], [40] рассматривался другой подход для учёта вклада"чистого" излучения. Известно, что в рамках КЭД радиационная ширина энергетического уровня может быть представлена как мнимая часть собственной энергии электрона.
Этоприводит к тому, что ширина уровня может быть представлена как сумма вероятностей однофотонных переходов во всевозможные нижележащие состояния. Аналогичным образомв [39], [40] было предложено рассматривать двухфотонную вероятность как двуквантовуюширину энергетического уровня, которая в свою очередь получается как мнимая частьдвухпетлевой собственной энергии электрона. Такой подход приводит к выражениям длявероятностей двухфотонных переходов с каскадами в которых отсутствуют расходимоститребующие регуляризации.
Однако, результаты, полученные в данном подходе, не всегдамогут интерпретироваться как вероятности соответствующих двуквантовых переходов итребуют тщательного анализа. Вычисление в рамках КЭД мнимой части двухпетлевойсобственной электрона и физическая интерпретация полученных результатов рассматриваются в четвёртой главе диссертации.Многофотонные процессы в атомах и МЗИ, в частности двухфотонное поглощение,недавно исследовались в прецизионных оптических экспериментах про проверке статистики Бозе-Эйнштейна [37]- [38]. Эта проблема тесно связана с теоремой Ландау-Янга [35][36], согласно которой система двух эквивалентных фотонов не может иметь суммарныйугловой момент, равный единице.
Известно, что волновая функция системы двух фотонов14должна быть симметрична относительно перестановки аргументов. Этого требует статистика Бозе-Эйнштейна. Работа [37] посвящена поиску антисимметричных двухфотонныхсостояний. С этой целью в [37] исследовались переходы с поглощением двух фотонов в парах бария между состояниями с полными угловыми моментами J = 0 и J = 1. Такой переходзапрещён для двух эквивалентных фотонов по правилам отбора связанным со статистикойБозе-Эйнштейна (теоремой Ландау-Янга).
В [37] установлено ограничение на вероятностьтого, что два фотона могут находиться в антисимметричном состоянии. Таким образомбыло продемонстрировано, что статистика Бозе-Эйнштейна в пределах точности эксперимента выполняется. Позже в [41] этот предел был улучшен. В связи с экспериментальныминтересом к спин-статистическому поведению многофотонных систем становится важнымисследовать правила отбора возникающие в переходах с числом фотонов Nγ > 2.Важным моментом являются численные расчёты вероятностей многофотонных переходов в рамках теории возмущений в квантовой механике или квантовой электродинамике.Наибольшую трудность в таких расчётах представляет суммирование по полному наборусостояний в электронных пропагаторах. В случае водородоподобных ионов такое суммирование проводится по полному спектру одноэлектронного уравнения Шрёдингера илиДирака.
Помимо прямого суммирования дискретного спектра и интегрирования непрерывного спектра (смотри [18], [48]), в диссертации также применяются и другие методы длявычисления спектральных сумм. Среди них - метод суммирования по дискретным базисным состояниям. Он заключается в том, что суммирование по исходному спектру уравнения Шрёдингера или Дирака заменяется суммированием по конечному набору дискретныхпсевдосостояний. Эти псевдосостояния могут быть построены из кусочно-полиномиальныхнаборов (метод B-сплайнов [49]).
Применение метода B-сплайнов к задачам теории атомарассмотрено в [49], [50]. Кроме того в некоторых случаях в этих же целях используютполиномы Бернштейна (см. [51]). Другие способы дискретизации дираковского спектрабыли развиты в работах [52], [53].Другим мощным инструментом для вычисления спектральных сумм одноэлектронного уравнения Шрёдингера или Дирака с кулоновским потенциалом является кулоновскаяфункция Грина (КФГ) или релятивистская кулоновская функция Грина (РКФГ). КФГ иРКФГ широко применяются для расчётов многофотонных процессов в атомах.
Применение кулоновской функции Грина позволяет получить результат суммирования в замкнутой форме или в форме разложения по бесконечному числу дискретных псевдосостояний(Штурмовское разложение). КФГ в координатном представлении [54] применялась для15расчётов вероятностей двухфотонного перехода 2s − 1s в работе [55]. Обзор приложенийметода КФГ к расчёту многофотонных процессов представлен в работах [56], [57].Кроме того в последней главе диссертации применяется вариационный принцип РэлеяРитца [58] для расчётов вероятностей многофотонных переходов в атоме гелия. Использование вариационных функций также приводит к дискретизации спектра исходного уравнения Шрёдингера для двух электронов в кулоновском поле ядра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
